高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第4节 直线、平面平行的判定与性质课件 理.ppt

第4节直线 平面平行的判定与性质 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 若直线a与平面 内无数条直线平行是否有a 提示 不一定 有可能a 2 如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 那么两个平面一定平行吗 提示 不一定 如果这无数条直线都平行 则这两个平面可能相交 此时这无数条直线都平行于交线 3 直线与直线平行有传递性 那么平面与平面的平行有传递性吗 提示 有 即三个不重合的平面 若 则 知识梳理 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 此 平面内的 交线 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直 线 平行 拓展提升 1 如果两个平面平行 那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 2 垂直于同一条直线的两个平面平行 3 夹在两个平行平面间的平行线段相等 对点自测 1 下列说法中正确的是 一条直线如果和一个平面平行 它就和这个平面内的无数条直线平行 一条直线和一个平面平行 它就和这个平面内的任何直线无公共点 过直线外一点 有且仅有一个平面和已知直线平行 如果直线l和平面 平行 那么过平面 内一点和直线l平行的直线在 内 a b c d d 解析 由线面平行的性质定理知 正确 由直线与平面平行的定义知 正确 错误 因为经过一点可作一直线与已知直线平行 而经过这条直线可作无数个平面 2 2015 安徽卷 已知m n是两条不同直线 是两个不同平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行 b 若m n平行于同一平面 则m与n平行 c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线 d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 解析 若 垂直于同一个平面 则 可以都过 的同一条垂线 即 可以相交 故a错 若m n平行于同一个平面 则m与n可能平行 也可能相交 还可能异面 故b错 若 不平行 则 相交 设 l 在 内存在直线a 使a l 则a 故c错 从原命题的逆否命题进行判断 若m与n垂直于同一个平面 由线面垂直的性质定理知m n 故d正确 d 3 下列命题中 错误的是 a 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个平面相交 b 平行于同一平面的两个不同平面平行 c 如果平面 不垂直平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 d 若直线l不平行平面 则在平面 内不存在与l平行的直线 解析 a中 如果已知直线与另一个平面不相交 则有两种情形 在平面内或与平面平行 不管哪种情形都得出这条直线与第一个平面不能相交 出现矛盾 故a正确 b是两个平面平行的一种判定定理 b正确 c中 如果平面 内有一条直线垂直于平面 则平面 垂直于平面 这是面面垂直的判定定理 故c正确 d是错误的 事实上 直线l不平行平面 可能有l 则 内有无数条直线与l平行 d 4 2016 全国 卷 是两个平面 m n是两条直线 有下列四个命题 如果m n m n 那么 如果m n 那么m n 如果 m 那么m 如果m n 那么m与 所成的角和n与 所成的角相等 其中正确的命题有 填写所有正确命题的编号 解析 可能有m 即 得 错 正确 答案 5 如图所示 在四面体abcd中 m n分别是 acd bcd的重心 则四面体的四个面中与mn平行的是 答案 平面abc 平面abd 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 与平行相关命题的判定 例1 导学号18702363已知直线l m 其中只有m在平面 内 则 l 是 l m 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 若l 则l与 内的直线平行或异面 若l m l不在平面 内 则l 所以 l 是 l m 的必要不充分条件 故选b 反思归纳在解决平行关系基本问题时 1 注意判定定理与性质定理中易忽视的条件 如线面平行的条件中线在面外易被忽视 2 结合题意构造或绘制图形 结合图形作出判断 3 会举反例或用反证法推断命题是否正确 即时训练 已知直线a与直线b平行 直线a与平面 平行 则直线b与 的关系为 a 平行 b 相交 c 直线b在平面 内 d 平行或直线b在平面 内 解析 依题意 直线a必与平面 内的某直线平行 又a b 因此直线b与平面 的位置关系是平行或直线b在平面 内 故选d 考点二 直线与平面平行的判定与性质 考查角度1 证明直线与平面平行 例2 2016 安徽池州模拟 如图所示 斜三棱柱abc a1b1c1中 点d d1分别为ac a1c1的中点 1 证明 ad1 平面bdc1 证明 1 因为d1 d分别为a1c1与ac的中点 四边形acc1a1为平行四边形 所以c1d1da 所以四边形adc1d1为平行四边形 所以ad1 c1d 又ad1 平面bdc1 c1d 平面bdc1 所以ad1 平面bdc1 证明 2 连接d1d 因为bb1 平面acc1a1 bb1 平面bb1d1d 平面acc1a1 平面bb1d1d d1d 所以bb1 d1d 又d1 d分别为a1c1与ac的中点 所以bb1 dd1 故四边形bdd1b1为平行四边形 所以bd b1d1 又bd 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 所以bd 平面ab1d1 2 证明 bd 平面ab1d1 证明直线与平面平行常用的方法有 1 定义法 一般用反证法 2 判定定理法 关键是在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 证明时注意用符号语言叙述证明过程 3 性质判定法 即两平面平行时 其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面 反思归纳 1 证明 因为bc 平面gefh bc 平面pbc 且平面pbc 平面gefh gh 所以gh bc 同理可证ef bc 因此gh ef 考查角度2 直线与平面平行的性质定理的应用 例3 2014 安徽卷 如图 四棱锥p abcd的底面是边长为8的正方形 四条侧棱长均为2 点g e f h分别是棱pb ab cd pc上共面的四点 平面gefh 平面abcd bc 平面gefh 1 证明 gh ef 2 解 连接ac bd交于点o bd交ef于点k 连接op gk 因为pa pc o是ac的中点 所以po ac 同理可得po bd 又bd ac o 且ac bd都在底面内 所以po 底面abcd 又因为平面gefh 平面abcd 且po 平面gefh 所以po 平面gefh 因为平面pbd 平面gefh gk 所以po gk 且gk 底面abcd 从而gk ef 所以gk是梯形gefh的高 2 若eb 2 求四边形gefh的面积 反思归纳 1 线面平行性质定理的应用转化为该线与过该线的一个平面与该平面的交线平行 2 证明线线平行的常用方法 利用公理4 找第三线 只需证明两线都与第三线平行即可 利用三角形的中位线的性质 构建平行四边形利用其对边平行 考点三 平面与平面平行的判定与性质 例4 导学号18702364 2016 河北衡水模拟 如图所示的几何体abcdfe中 abc dfe都是等边三角形 且所在平面平行 四边形bced是边长为2的正方形 且所在平面垂直于平面abc 1 求几何体abcdfe的体积 2 证明 平面ade 平面bcf 2 证明 由 1 知ao fg ao fg 所以四边形aofg为平行四边形 所以ag of 又因为de bc de ag g de 平面ade ag 平面ade fo bc o fo 平面bcf bc 平面bcf 所以平面ade 平面bcf 判定平面与平面平行的方法 1 利用定义 2 利用面面平行的判定定理 3 利用面面平行的判定定理的推论 4 面面平行的传递性 5 利用线面垂直的性质 l l 反思归纳 即时训练 导学号18702365如图 几何体abcd b1c1d1中 四边形abcd为菱形 bad 60 ab a 平面b1c1d1 平面abcd bb1 cc1 dd1都垂直于平面abcd 且bb1 a e为cc1的中点 1 求证 db1e为等腰直角三角形 2 求证 ac 平面db1e 备选例题 例1 如图 已知直角梯形acde所在的平面垂直于平面abc bac acd 90 eac 60 ab ac ae 1 在直线bc上是否存在一点p 使得dp 平面eab 请证明你的结论 2 求平面ebd与平面abc所成的锐二面角 的余弦值 例2 2016 南通阶段测试 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示 1 请将字母f g h标记在正方体相应的顶点处 不需说明理由 解 1 点f g h的位置如图所示 2 判断平面beg与平面ach的位置关系 并证明你的结论 解 2 平面beg 平面ach 证明如下 因为abcd efgh为正方体 所以bc fg bc fg 又fg eh fg eh 所以bc eh bc eh 于是四边形bche为平行四边形 所以be ch 又ch 平面ach be 平面ach 所以be 平面ach 同理bg 平面ach 又be bg b 所以平面beg 平面ach 线 面平行中的探索性问题 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 典例 12分 2014 四川卷 在如图所示的多面体中 四边形abb1a1和acc1a1都为矩形 1 若ac bc 证明 直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 审题指导 满分展示 1 证明 因为四边形abb1a1和四边形acc1a1都是矩形 所以a