【南方新课堂】高考数学总复习 第十一章 直线与圆课时检测(1).doc

第十一章直线与圆第1讲直线的方程1过点(4，2)，斜率为的直线的方程是()a.xy24 0 b.x3y64 0cxy2 40 dxy2 402(2012年辽宁)将圆x2y22x4y10平分的直线是()axy10 bxy30cxy10 dxy303过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()ax2y10 bx2y10c2xy20 dx2y104(2012年福建福州模拟)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()a.b.c.d.5过点p(1,2)，且在两坐标轴的截距是相反数的直线方程为_6若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是_7曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为_8(2011年安徽)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号)存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点；直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；存在恰经过一个整点的直线9设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围10求经过点a且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程第2讲两直线的位置关系1已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()a1或3 b1或5c3或5 d1或22(2012年浙江)设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y0与直线l2 ：x(a1)y40平行”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3将直线y3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为()ayx byx1cy3x3 dyx14已知两直线l1：mxy20和l2：(m2)x3y40与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为()a1或3 b1或3c2或 d2或5若三条直线2x3y80，xy10，xkyk0能围成三角形，则k不等于()a. b2c.和1 d.，1和6(2012年湖北)过点p(1,1)的直线，将圆形区域分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()axy20 by10cxy0 dx3y407(2012年全国)正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf.动点p从e出发沿直线向f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为()a8 b6 c4 d38两平行直线xaya10与2xa2y50之间的距离是_9已知正方形的中心为g(1,0)，一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在直线方程10已知点a(3,5)，b(2,15)，在直线l：3x4y40上求一点p，使最小第3讲圆的方程1若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是()a1a1 b0a1c1a da12圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21dx2(y3)213圆c1：x2y22x2y20与圆c2：x2y24x2y10的公切线有且仅有()a1条 b2条c3条 d4条4圆(x2)2y25关于点(0,0)对称的圆的方程是()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y2)25 dx2(y2)255若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy106圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()a2 b1c2 d12 7若实数x，y满足x2y24x2y40，则的最大值是()a.3 b6 14c3 d6 148(2012年江苏)在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆(1)求t的取值范围；(2)求圆的圆心和半径；(3)求该圆的半径r的最大值及此时圆的标准方程10(2011年福建)如图k1131，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程图k1131第4讲直线与圆的位置关系1(2012年陕西)已知圆c：x2y24x0，l是过点p(3,0)的直线，则()al与c相交bl与c相切cl与c相离d以上三个选项均有可能2由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为()a1 b2 c. d33(2013年陕西)已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切 b相交c相离 d不确定4(2012年广东广州一模)已知圆o：x2y2r2，点p(a，b)(ab0)是圆o内一点，过点p的圆o的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为axbyr20，那么()al1l2，且l2与圆o相离bl1l2，且l2与圆o相切cl1l2，且l2与圆o相交dl1l2，且l2与圆o相离5与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有()a2条 b3条c4条 d6条6(2013年山东)过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30 b2xy30c4xy30 d4xy307(2013年浙江)直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_8在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a，b两点，且oaob，求a的值9(2013年江苏)如图k1141，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4，设圆c的半径为1，圆心在l上(1)若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；(2)若圆c上存在点m，使ma2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围图k1141第5讲空间坐标系1在空间直角坐标系中，点p(2,1,3)关于x轴对称的点的坐标为()a(2,1,3) b(2，1，3)c(2，1,3) d(2,1，3)2已知空间坐标系中，a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，ab的中点为m，线段cm的长|cm|为()a. b.c. d.3abc的三个顶点的坐标为a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状为()a正三角形 b锐角三角形c直角三角形 d钝角三角形4设点b是点a(2，3,5)关于xoy平面的对称点，则|ab|()a10 b. c. d385如图k1151所示的程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点p(a，b，c)，输出相应的点q(a，b，c)若p的坐标为(2,3,1)，则p，q间的距离为()(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”)a0 b. c. d2 图k11516(2013年北京)如图k1152，在正方体abcda1b1c1d1中，p为对角线bd1的三等分点，则p到各顶点的距离的不同取值有()图k1152a3个 b4个 c5个 d6个7已知点a在y轴上，点b(0,1,2)，且|ab|，则a的坐标为_8给定两点a(2,3,0)，b(5,1,0)，满足条件|pa|pb|的动点p的轨迹方程为_(即点p的坐标关于x，y，z间的关系式)9在空间直角坐标系中，已知点p(4,3，5)，求点p到各坐标轴及坐标平面的距离10如图k1153，正方体边长为1，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系oxyz，点p在正方体的对角线ab上，点q在正方体的棱cd上(1)当点p为对角线ab的中点，点q在棱cd上运动时，求|pq|的最小值；(2)当点q为棱cd的中点，点p在对角线ab上运动时，求|pq|的最小值图k1153第十一章直线与圆第1讲直线的方程1b2.c3.a4.b5y2x或xy10解析：当直线过原点时，方程为y2x；当直线不经过原点时，设方程为1，把p(1,2)代入，得a1，xy10.67.458解析：令yx满足，故正确；若k，b，yx过整点(1,0)，故错误；设ykx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1kx1，y2kx2.两式相减，得y1y2k(x1x2)，则点(x1x2，y1y2)也在直线ykx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移ykx，知：对于ykxb也成立，故正确；k与b都是有理数，直线ykxb不一定经过整点，故错误；直线yx恰过一个整点，故正确9解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，即方程为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，a2，即a11.a0，即方程为xy20.(2)方法一，将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上所述，a的取值范围是(，1方法二，将l的方程化为(xy2)a(x1)0(ar)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知，l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限10解：方法一，设所求直线方程为1(a2)1，a.面积sab(b2)42 48.当且仅当b2，即b4时，s最小此时a4，b4.故xy40为所求方法二，设所求直线方程为y2k(x2)，显然k0，由题意，s428.当且仅当k1时取等号故xy40为所求直线方程第2讲两直线的位置关系1c2.a3.a4a解析：两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，对角互补，两条直线垂直5d解析：由得交点p(1，2)，若点p在直线xkyk0上，则k.此时三条直线交于一点p；若k或k1时，有两条直线平行故k，和1.6a解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点p的圆的弦长达到最小，则需该直线与直线op垂直又已知点p(1,1)，则kop1，故所求直线的斜率为1.又所求直线过点p(1,1)，故由点斜式得所求直线的方程为y1(x1)，即xy20.故选a.7b解析：结合已知中的点e，f的位置，进行作图(如图d66)，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系作图，可以得到回到点e时，需要碰撞6次即可图d668.或解析：两直线平行，当a0时，a2，此时两直线的方程为x2y30与2x4y50，两平行直线之间的距离为d；当a0时，两直线方程为x1与x，此时两平行直线之间的距离为d1.9解：正方形中心g(1,0)到四边距离均为.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x3yc10.则，即|c11|6，解得c15或c17.故与已知边平行的直线方程为x3y70.设正方形另一组对边所在直线方程为3xyc20，则，即|c23|6.解得c29或c23.故正方形另两边所在直线方程为3xy90和3xy30.综上所述，正方形其他三边所在直线方程分别为x3y70，3xy90,3xy30.10解：由题意知：点a，b在直线l的同一侧由平面几何性质可知，先作出点a关于直线l的对称点a，然后连接ab，则直线ab与l的交点p为所求事实上，设点p是l上异于点p的点，则.设a(x，y)，则解得a(3，3)，直线ab的方程为18xy510.由解得p.第3讲圆的方程1a2.a3.b4.a5.d6b解析：圆的方程化为标准形式：(x1)2(y1)21，圆心(1,1)到直线xy20的距离d，所求距离的最大值为1.故选b.7a解析：将x2y24x2y40转化为标准方程为(x2)2(y1)232，的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即33.故选a.8.解析：圆c的方程可化为：(x4)2y21，圆c的圆心为(4,0)，半径为1.直线ykx2上至少存在一点a(x0，kx02)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，存在x0r，使得ac11成立，即|ac|min2.|ac|min即为点c到直线ykx2的距离，2，解得0k.k的最大值是.9解：(1)由圆的一般方程，得2(t3)24(14t2)24(16t49)0，解得t1，圆心到直线axby1的距离为d1r，所以直线与圆o相交4a解析：过点p的圆o的最长弦所在的直线(直径)的斜率为，过点p的圆o的最短弦所在的直线(与该直径垂直)的斜率为.直线l1方程为axbya2b20，则l1l2.点p(a，b)(ab0)是圆o内一点，有a2b2r，即l2与圆o相离故选a.5c解析：由题意可知，过原点且与圆相切的直线共有2条，此时在两坐标轴上的截距都是0；当圆的切线在两坐标轴上的截距相等且不为零时，易知满足题意的切线有2条，共4条6a解析：以(3,1)及圆心(1,0)为直径求得圆的方程为(x2)22，两式相减得2xy30.故选a.74 解析：圆(x3)2(y4)225，圆心(3,4)到直线2xy30的距离为d，弦长等于24 .8解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32 ，0)，(32 ，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2 )2t2，解得t1.圆c的半径为3.圆c的方程为(x3)2(y1)29.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1x24a，x1x2.由于oaob，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，2x1x2a(x2x2)a20.由，得a1，满足0，故a1.9解：(1)由得圆心c为(3,2)，圆c的半径为1，圆c的方程为(x3)2(y2)21.显然切线的斜率一定存在设所求圆c的切线方程为ykx3，即kxy30.1.|3k1|.2k(4k3)0.k0或者k.所求圆c的切线方程为