广东学导练八年级数学上册 第十一章 11.2.1 三角形的内角课件 （新版）新人教版.ppt

第十一章三角形 11 2与三角形有关的角 11 2 1三角形的内角 课前预习 1 三角形的内角和是 2 一个三角形最多有个锐角 个直角 个钝角 3 直角三角形的两个锐角 4 在 abc中 c 30 a b 30 则 a 5 如图11 2 1 be cf都是 abc的角平分线 且 bdc 110 则 a 180 3 1 1 互余 90 40 名师导学 1 定义 三角形中相邻两边组成的角 叫做三角形的内角 2 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180 注意 1 三角形内角和定理的证明 证明的基本思路是通过添加辅助线 把三角形的三个内角移到一处 组成一个平角 通过构造平角 如图11 2 2 所示 构造邻补角 如图11 2 2 所示 构造同旁内角 如图11 2 2 所示 等方法 实现问题的转化 2 三角形内角和定理的应用 在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数 已知三角形三个内角的关系 可以求出其内角的度数 求一个三角形中各角之间的关系 例1 如图11 2 3 在 abc中 b 46 c 54 ad平分 bac 交bc于d de ab 交ac于e 则 ade的大小是 a 45 b 54 c 40 d 50 例题精讲 解析根据三角形的内角和定理求出 bac 再根据角平分线的定义求出 bad b 46 c 54 bac 180 b c 180 46 54 80 ad平分 bac bad bac 80 40 de ab ade bad 40 答案c 举一反三 1 如图11 2 4 ad是 cae的平分线 b 35 dae 60 则 acd a 25 b 85 c 60 d 95 2 在 abc中 a b c 3 4 5 则 c等于 a 45 b 60 c 75 d 90 d c 新知2 直角三角形 1 表示方法 直角三角形用符号 rt 表示直角三角形abc可以写成rt abc 2 性质 直角三角形的两个锐角互余 3 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 例题精讲 例2 如图11 2 5 在 abc中 bac 50 b 60 ae bc于点e cd平分 acb且分别与ab ae交于点d f 求 afc的度数 解析先根据垂直的定义求 bae的度数 再结合图形根据角的和差求出 cae的度数 利用三角形的内角和求 acb 因cd平分 acb 所以可得 acd 最后利用 afc的内角和为180 求得 afc的度数 解 ae bc aeb 90 b 60 bae 90 60 30 cae 50 30 20 bac b acb 180 acb 180 bac b 70 又 cd平分 acb acd acb 35 afc 180 35 20 125 举一反三 1 如图11 2 6 bd平分 abc cd bd d为垂足 c 55 则 abc的度数是 a 35 b 55 c 60 d 70 d 2 在下列条件中 a b c a b c 1 2 3 a b c a b 2 c a 2 b 3 c 能确定 abc为直角三角形的条件有 a