直线与圆的位置关系.doc

直线与圆的位置关系教学设计贵州省遵义市湄潭协育中学：胡吕兴一、教学目标： 1.知识与技能：经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、 转化、数形结合等数学思想，学会科学地思考问题。2过程与方法：理解直线和圆的三种位置关系相交、相离、相切。3情感、态度与价值观：会正确判断直线和圆的位置关系。二、教学重难点：重点：理解直线和圆的三种位置关系。难点：会正确判断直线和圆的位置关系。三、教学过程设计：（一）、创设情境引入新课：“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝的著名诗句，它描述了黄昏落日时分，塞外沙漠寂寞的景象，你欣赏过日出或落日的美景吗？如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，你能根据直线与圆公共点的个数来思考直线与圆有哪几种位置关系吗？本节我们研究直线与圆有哪几种位置关系。（展示多媒体课件，让学生观察太阳升起的过程）（设计意图：由著名的诗句和熟悉的落日引入课题，既能激发学生的兴趣，也感受到教学知识渗透到生活的各个领域。）（二）、新知探究：1.动手做一做：请同学们在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作图，在纸上移动硬币。你能发现直线与圆的公共点个数的变化吗？公共点个数量少时有几个？最多时有几个？然后让一位学生上讲台，用一个圆圈和一根胶棒来演示直线和圆的位置关系。（设计意图：通过一个非常容易操作的实验，让学生从运动变化的观点直观感知直线与圆的位置关系。）讨论结果：从以上例子可以看到，直线与圆有三种位置关系，是用直线与圆的公共点的个数来定义的。这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法。直线和圆的位置关系1（图形特征用公共点的个数来区分）：直线和圆有两个公共点时，该直线和圆相交，该直线叫圆的割线；直线和圆有唯一的公共点时，该直线和圆相切，该直线叫圆的切线；直线和圆有没有公共点时，该直线和圆相离。 2. 动手做一做：除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外,能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系呢？学生活动：给学生充分的探究时间，可以量一量，也可综合定义及点与圆的位置关系的判别方法来分析。教师活动：用几何画板动态演示直线与圆的位置关系，让学生更直观感受判断方法。讨论结果：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线和圆的位置关系2（数量特征用d和r的大小来区分）：当dr时，直线和圆相交，该直线和圆有两个公共点；当dr时，直线和圆相切，该直线和圆有唯一公共点；当dr时，直线和圆相离。所以，直线与圆的位置关系，可利用直线与圆公共点的个数或者圆心到直线的距离d与半径r的数量关系加以判断，反过来。在三种位置关系下，圆心到直线的距离d与半径r也有相应的数量关系，二者是等价的。四、应用新知解决问题：课堂练习1：快速判断下列各图中直线与圆的位置关系。课堂练习2： 圆的半径r是6.5cm，如果直线与圆心的距离d分别是（1）4.5cm ；（2） 6.5cm ；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？（设计意图：直接检测学生通过对直线与圆位置关系的判定方法的理解，根据直线与圆的位置关系，进而判断点与圆的位置关系 。）解：（1） d=4.5cm， r = 6.5cm d r 直线与圆相交，有两个公共点；（2） d=6.5cm， r = 6.5cm dr 直线与圆相切，有一个公共点；（3） d=8cm， r = 6.5cm d r 直线与圆相离，没有公共点。课堂练习3：(1)、已知O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则O与直线a的位置关系是相切;直线a与O的公共点个数是1。(2)、已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则O与直线a的位置关系是相离;直线a与O的公共点个数是0。课堂练习4：已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与A的位置关系是（ ）, Y轴与A的位置关系是（ ）。五、课堂小结：直线与圆的位置关系，可利用直线与圆公共点的个数（图形特征）或者圆心到直线的距