高三数学一轮复习 第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件 文.ppt

文数课标版 第一节平面向量的概念及其线性运算 1 向量的有关概念 教材研读 2 向量的线性运算 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 向量不能比较大小 但向量的模可以比较大小 2 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段来表示向量 3 4 若a b b c 则a c 5 向量与向量是共线向量 则a b c d四点在一条直线上 6 当两个非零向量a b共线时 一定有b a r 1 下列说法正确的是 a 就是所在的直线平行于所在的直线b 长度相等的向量叫相等向量c 零向量长度等于0d 共线向量是在同一条直线上的向量答案c 包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况 故a错 相等向量不仅要求长度相等 还要求方向相同 故b错 零向量长度为0 故c正确 共线向量可以是在同一条直线上的向量 也可以是所在直线互相平行的向量 故d错 2 在四边形abcd中 且 那么四边形abcd为 a 平行四边形b 菱形c 长方形d 正方形答案b 则四边形abcd为平行四边形 又 则四边形abcd为菱形 故选b 3 在 abcd中 a b 3 m为bc的中点 则 用a b表示 答案 a b解析由 3 得 a b 又 a b 所以 a b a b 4 已知a与b是两个不共线向量 且向量a b与 b 3a 共线 则 答案 解析由题意知存在k r 使得a b k b 3a 所以解得 考点一向量的有关概念典例1给出下列命题 1 若 a b 则a b 2 若a b c d是不共线的四点 则 是四边形abcd为平行四边形的充要条件 3 若a b b c 则a c 4 两向量a b相等的充要条件是 a b 且a b 5 如果a b b c 那么a c 其中假命题的个数为 a 2b 3c 4d 5答案b 考点突破 解析 1 不正确 两个向量的模相等 但它们的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 2 正确 若 则 且 又 a b c d是不共线的四点 四边形abcd是平行四边形 反之 若四边形abcd是平行四边形 则abdc且与方向相同 因此 3 正确 a b a b的长度相等且方向相同 b c b c的长度相等且方向相同 a c的长度相等且方向相同 a c 4 不正确 当a b 但方向相反时 即使 a b 也不能得到a b 故 不是a b的充要条件 5 不正确 若b 0 则a与c不一定共线 易错警示 1 相等向量具有传递性 非零向量的平行也具有传递性 2 共线向量即为平行向量 它们均与起点无关 3 向量可以平移 平移后的向量与原向量是相等向量 解题时 不要把它与函数图象的移动混为一谈 4 非零向量a与的关系 是a方向上的单位向量 1 1设a b都是非零向量 下列四个条件中 使 成立的充分条件是 a a bb a bc a 2bd a b且 a b 答案c因为向量的方向与向量a相同 向量的方向与向量b相同 且 所以向量a与向量b方向相同 故可排除选项a b d 当a 2b时 故a 2b是 成立的充分条件 1 2给出下列命题 两个具有公共终点的向量一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 若 a 0 为实数 则 必为零 若 a b 为实数 则a与b共线 其中错误命题的个数为 a 1b 2c 3d 4答案c 错误 两向量是否共线要看其方向 而不是起点或终点 正确 因为向量既有大小 又有方向 故两个向量不能比较大小 但两个向量的模均为实数 故可以比较大小 错误 当a 0时 无论 为何值 均有 a 0 错误 当 0时 a b 0 此时 a与b可以是任意向量 故选c 1 3如图 设o是正六边形abcdef的中心 则图中与相等的向量有 答案 考点二向量的线性运算典例2 1 2015课标 7 5分 设d为 abc所在平面内一点 3 则 a b c d 2 如图所示 已知ab是圆o的直径 点c d是半圆弧的三等分点 a b 则 a a bb a bc a bd a b 答案 1 a 2 d解析 1 故选a 2 连接cd 由点c d是半圆弧的三等分点 得cd ab且 a 所以 b a 2 1在 abc中 c b 若点d满足 2 则 a b cb c bc b cd b c答案d由题意可知 b c 2 b c 则 c b c b c 故选d 2 2在 abc中 n是ac边上一点且 p是bn上一点 若 m 则实数m的值是 答案解析因为 所以 所以 m m 因为p是bn上一点 所以b p n三点共线 所以m 1 则m k2 1 0 k 1 1 共线向量定理的应用 1 可以利用共线向量定理证明向量共线 也可以由向量共线求参数的值 2 若a b不共线 则 a b 0的充要条件是 0 这一结论结合待定系数法应用非常广泛 方法技巧 2 证明三点共线的方法若 则a b c三点共线 变式3 1若将本例 1 中 2a 8b 改为 a mb 则m为何值时 a b d三点共线 解析 a mb 3 a b 4a m 3 b 即 4a m 3 b 若a b d三点共线 则存在实数 使 即4a m 3 b a b 解得m 7 故当m 7时 a b d三点共线 变式3 2若将本例 2 中的 共线 改为 反向共线 则k为何值 解析因为ka b与a kb反向共线 所以存在实数 使ka b a kb 0 所以所以k 1 又 0 k 所以k 1 故当k 1时 两向量反向共线 3 3设两个非零向量a与b