高中数学 拓展资料 从离心率看圆锥曲线间的关系 北师大版选修21.doc_第1页
高中数学 拓展资料 从离心率看圆锥曲线间的关系 北师大版选修21.doc_第2页
高中数学 拓展资料 从离心率看圆锥曲线间的关系 北师大版选修21.doc_第3页
高中数学 拓展资料 从离心率看圆锥曲线间的关系 北师大版选修21.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

从离心率看圆锥曲线间的关系早在17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一个形状的新思想的影响下，法国天文学家开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述他发现了圆锥曲线的焦点和离心率，并指明抛物线还有一个在无穷远处的焦点，直线是圆心在无穷远处的圆从而他第一个掌握了这样的事实：椭圆、抛物线、双曲线、圆，都可以从其中的一个连续地变为另一个，从而辩证地看到了各类圆锥曲线间的关系下面我们从离心率对圆锥曲线的形状的影响入手，来研究圆锥曲线间的关系，为了讨论这个问题，我们首先在同一直角坐标系中把椭圆、抛物线、双曲线这三种曲线的方程统一起来1椭圆、抛物线、双曲线的统一方程将椭圆 按向量 平移得到 ，即 作椭圆的半通径（即过椭圆焦点且垂直于长轴的半弦） ，用 表示 ，易证 ，同时易知 故椭圆的方程可写成 类似地，将双曲线 按向量 平移得到 ，即 作双曲线的半通径（即过双曲线焦点且垂直于实轴的半弦） ，用 表示 ，易证 ，同时易知 故双曲线方程可写成 对于抛物线 ， 为半通径长，离心率 ，它也可写成 ，于是在同一坐标系下，三种曲线有统一方程 ，其中 是曲线的半通径长，当 ， ， 时分别表示椭圆、抛物线、双曲线2从离心率看圆锥曲线间的关系设椭圆、双曲线、抛物线有相同的半通径，即统一方程中的 不变，令离心率 变化，在这种情况下，我们讨论曲线变化趋势在同一坐标系下，作出这三种曲线如图所示，设 ， ， 分别是抛物线焦点、椭圆的左焦点和双曲线的右焦点，则有 ， ， ，所以 这说明 点在 点右侧，而 点在 点左侧由此，我们来看三种曲线的位置关系（由曲线的对称性，只考虑第一象限内的情况），从统一方程不难看出，当任意取定 时，设椭圆、抛物线和双曲线上对应点的纵坐标分别为 ， ， ，有 这说明，双曲线在抛物线上侧，而椭圆在抛物线下侧下面我们进一步讨论圆锥曲线间的关系（1）当离心率 由小于1无限趋近于1时， （符号“”表示无限趋近于）即 这说明椭圆的左焦点无限趋近于抛物线的焦点，且椭圆在第一象限内向上移动无限接近抛物线又因为 ，所以 由于 由小于1无限趋近于1，所以 这说明椭圆右焦点沿 轴正向趋于无限远因此可以看出，在椭圆的情况下，当 时，椭圆的极限情况就是抛物线（2）当离心率 由大于1无限趋近于1时， ，即 这说明双曲线右焦点无限接近于抛物线的焦点，且双曲线右支在第一象限内向下移动无限接近抛物线又因为 ，所以 由于 由大于1无限趋近于1，所以 这说明双曲线左焦点沿 轴负方向趋于无限远因此可以看出，在双曲线的情况下，当 时，双曲线的极限情况就是抛物线（3）在椭圆情况下，当 时有 ， ， ， 故
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论