新（全国甲卷）高考数学大二轮总复习与增分策略 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 理.ppt

第1讲函数的图象与性质 专题二函数与导数 栏目索引 解析 高考真题体验 1 2 3 4 1 2016 课标全国乙 函数y 2x2 e x 在 2 2 的图象大致为 解析f 2 8 e2 8 2 82 0 排除a f 2 8 e20时 f x 2x2 ex f x 4x ex a 2b 1c 0d 2 解析 1 2 3 4 t 1 f 6 f 1 当x 0时 f x x3 1 且 1 x 1 f x f x f 6 f 1 f 1 2 故选d 解析 1 2 3 4 3 2016 上海 设f x g x h x 是定义域为r的三个函数 对于命题 若f x g x f x h x g x h x 均为增函数 则f x g x h x 中至少有一个为增函数 若f x g x f x h x g x h x 均是以t为周期的函数 则f x g x h x 均是以t为周期的函数 下列判断正确的是 a 和 均为真命题b 和 均为假命题c 为真命题 为假命题d 为假命题 为真命题 解析 1 2 3 4 解析 不成立 可举反例 1 2 3 4 f x g x f x t g x t f x h x f x t h x t g x h x g x t h x t 前两式作差 可得g x h x g x t h x t 结合第三式 可得g x g x t h x h x t 也有f x f x t 正确 故选d 1 2 3 4 1 若a 0 则f x 的最大值为 2 答案 解析 1 2 3 4 若x 0 f x 3x2 3 3 x2 1 由f x 0得x 1 由f x 0得 1 x 0 所以f x 在 1 上单调递增 在 1 0 上单调递减 所以f x 最大值为f 1 2 若x 0 f x 2x单调递减 所以f x f 0 0 所以f x 的最大值为2 1 2 3 4 2 若f x 无最大值 则实数a的取值范围是 解析f x 的两个函数在无限制条件时图象如图 由 1 知 当a 1时 f x 取得最大值2 当a 1时 y 2x在x a时无最大值 且 2a 2 所以a 1 1 解析答案 考情考向分析 1 高考对函数的三要素 函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主 难度中等偏下 2 对图象的考查主要有两个方面 一是识图 二是用图 即利用函数的图象 通过数形结合的思想解决问题 3 对函数性质的考查 则主要是将单调性 奇偶性 周期性等综合在一起考查 既有具体函数也有抽象函数 常以选择题 填空题的形式出现 且常与新定义问题相结合 难度较大 返回 热点一函数的性质及应用 热点分类突破 1 单调性 单调性是函数在其定义域上的局部性质 利用定义证明函数的单调性时 规范步骤为取值 作差 判断符号 下结论 复合函数的单调性遵循 同增异减 的原则 2 奇偶性 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反 填 相同 或 相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是奇函数 两个奇函数的积函数是偶函数 两个偶函数的和函数 积函数是偶函数 一个奇函数 一个偶函数的积函数是奇函数 3 若f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 4 若f x 是偶函数 则f x f x f x 5 图象的对称性质 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称 一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称 3 周期性定义 周期性是函数在定义域上的整体性质 若函数在其定义域上满足f a x f x a 0 则其一个周期t a 常见结论 1 f x a f x 函数f x 的最小正周期为2 a a 0 例1 1 已知函数f x 为奇函数 且在 0 2 上单调递增 若f log2m f log4 m 2 成立 则实数m的取值范围是 解析 解析因为函数f x 是奇函数 且在 0 2 上单调递增 所以函数f x 在 2 2 上单调递增 故由f log2m f log4 m 2 解析 由log2m log4 m 2 得log4m2 log4 m 2 答案 解析 思维升华 思维升华 思维升华 1 可以根据函数的奇偶性和周期性 将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值 2 利用函数的单调性解不等式的关键是化成f x1 f x2 的形式 2 答案 解析 解析因为f x 是周期为2的函数 所以f x f x 2 而f x 是奇函数 所以f x f x 所以f 1 f 1 f 1 f 1 即f 1 0 10 答案 解析 解析因为f x 是定义在r上且周期为2的函数 即3a 2b 2 由 得a 2 b 4 从而a 3b 10 热点二函数图象及应用 1 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 2 利用函数图象可以判断函数的单调性 奇偶性 作图时要准确画出图象的特点 解析 解析 思维升华 若a 0 则选项d是正确的 故排除d 三次函数g x a2x3 2ax2 x a 解析 思维升华 所以选项b的图象是错误的 故选b 思维升华 思维升华 1 根据函数的解析式判断函数的图象 要从定义域 值域 单调性 奇偶性等方面入手 结合给出的函数图象进行全面分析 有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断 这是解决函数图象判断此类试题的基本方法 2 判断复杂函数的图象 常借助导数这一工具 先对原函数进行求导 再利用导数判断函数的单调性 极值或最值 从而对选项进行筛选 要注意函数求导之后 导函数发生了变化 故导函数和原函数定义域会有所不同 我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值 f x 为奇函数 排除a b 当x 时 f x 0 排除c 故选d 解析 2 已知三次函数f x 2ax3 6ax2 bx的导函数为f x 则函数f x 与f x 的图象可能是 解析因为f x 6ax2 12ax b 则函数f x 的图象的对称轴为x 1 故可排除a d 由选项c的图形可知 当x 0时 f x 0 故函数f x 2ax3 6ax2 bx在 0 上单调递增 但图象中函数f x 在 0 上不具有单调性 故排除c 选b 解析 热点三基本初等函数的图象和性质 1 指数函数y ax a 0 a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 的图象和性质 分01两种情况 着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质 2 幂函数y x 的图象和性质 主要掌握 1 2 3 1五种情况 例3 1 2015 山东 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 a a b cb a c bc b a cd b c a 解析根据指数函数y 0 6x在r上单调递减可得0 61 5 0 60 6 0 60 1 根据指数函数y 1 5x在r上单调递增可得1 50 6 1 50 1 b a c 解析 a 1 0 0 1 b 1 1 c 1 0 1 d 1 0 1 2 若函数若f a f a 则实数a的取值范围是 解析 思维升华 解析方法一由题意作出y f x 的图象如图 显然当a 1或 1f a 故选c 方法二对a分类讨论 当a 0时 a 1 当a 0时 0 a 1 1 a 0 故选c 思维升华 思维升华 1 指数函数 对数函数 幂函数是高考的必考内容之一 重点考查图象 性质及其应用 同时考查分类讨论 等价转化等数学思想方法及其运算能力 2 比较代数式大小问题 往往利用函数图象或者函数的单调性 跟踪演练3 1 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 解析 解析方法一分a 1 01时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增较快 排除c 当01 而此时幂函数f x xa的图象应是增长越来越快的变化趋势 故c错 2 已知函数y f x 是定义在r上的函数 其图象关于坐标原点对称 且当x 0 时 不等式f x xf x b cb c b ac c a bd a c b 解析 返回 解析构造函数g x xf x 则g x f x xf x 当x 0 时 g x a b 返回 1 2 3 4 解析 押题依据 高考押题精练 1 已知a 0 且a 1 函数y ax与y loga x 的图象只能是图中的 押题依据指数 对数函数的图象识别问题是高考命题的热点 旨在考查其基本性质的灵活运用 题目难度一般不大 位于试卷比较靠前的位置 1 2 3 4 解析因为y ax与y logax互为反函数 而y logax与y loga x 的图象关于y轴对称 根据图象特征可以判断 也可以根据函数图象的特征进行排除 方法一如果注意到y loga x 的图象和函数y logax的图象关于y轴对称 又y logax与y ax互为反函数 其图象关于直线y x对称 则可直接选定b 方法二首先 曲线y ax只可能在x轴上方 y loga x 只可能在y轴左边 从而排除a c 其次 y ax与y loga x 的增减性正好相反 排除d 选b 1 2 3 4 解析 押题依据 押题依据利用函数的周期性 奇偶性求函数值是高考的传统题型 较好地考查学生思维的灵活性 1 2 3 4 解析由f x 2 f x 2 f x f x 4 因为4 log220 5 所以0 log220 4 1 1 4 log220 0 又因为f x f x 1 2 3 4 解析 押题依据 押题依据图象的识别和变换是高考的热点 此类问题既考查了基础知识 又考查了学生的灵活变换能力 1 2 3 4 解析 解得f x 的定义域为 x x 1 且x 0 当 10 当x 0时 g x 0 f x 在区间 1 0 内为减函数 在区间 0 内为增函数 对照各选项 只有b符合 1 2 3 4 方法二本题也可取特值