高中数学 第一章 解三角形 1.2 应用举例课件2 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

1 2应用实例 其中 r为 abc的外接圆半径 复习回顾 2 余弦定理 变形 1 正弦定理 几个概念 仰角 目标视线在水平线上方的叫仰角 俯角 目标视线在水平线下方的叫俯角 方位角 北方向线顺时针方向到目标方向线的夹角 n 目标方向线 方位角60度 俯角 视线 仰角 视线 在 abc中 边bc ca ab上的高分别为 那么它们如何用已知边和角来表示呢 根据三角形面积公式 和以上公式可推导出如下面积公式 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用 定理应用 例1 如图为了测量河对岸两点a b之间的距离 在河岸这边取c d 测得 bdc 60 acd 47 bcd 72 adc 85 cd 100m 设a b c d在同一平面内 试求a b之间的距离 解 例2 在山顶铁塔上b处测得地面上一点a的俯角 60 在塔底c处测得a处的俯角 30 已知铁塔bc部分的高为28m 求出山高cd 分析 根据已知条件 应该设法计算出ab或ac的长 解 在 abc中 bca 90 abc 90 bac bad 根据正弦定理 cd bd bc 42 28 14 m 答 山的高度约为14米 例3 在 abc中 根据下列条件 求三角形的面积s 精确到0 1cm 1 已知a 14 8cm c 23 5cm b 148 5 解 2 已知b 62 7 c 65 8 b 3 16cm 解 3 已知三边的长分别为a 41 4cm b 27 3cm c 38 7cm 解 例4 在 abc中 求证 1 2 分析 这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题 观察式子左右两边的特点 联想到用正弦定理来证明 显然k 0 所以 证明 1 根据正弦定理 可设 2 根据余弦定理的推论 右边 左边 解题关键 利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式 然后化简并考察边或角的关系 从而确定三角形的形状 特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用 1 分析题意 弄清已知和所求 2 根据题意 画出示意图 3 将实际问题转化为数学问题 写出已知所求 4 正确运用正 余弦定理 求解三角形应用题的一般步骤 课堂小结 实际问题 抽象概括 示意图
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