高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样课件4 新人教A版必修3.ppt

2 1 3分层抽样 1 正确理解分层抽样的概念 2 掌握分层抽样的一般步骤 3 区分简单随机抽样 系统抽样和分层抽样 并选择适当的正确方法进行抽样 分层抽样的概念在抽样时 将总体分成 的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法称为分层抽样 互不交叉 一定的比例 1 总体由差异明显的几部分组成时 通常采用方法抽取样本 解析 根据定义知用分层抽样 答案 分层抽样 2 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品数量之比为2 3 5 现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本 样本中a型产品有16件 那么此样本容量n 解析 按照比例2 3 5 则b型产品为24件 c型产品为40件 所以n 16 24 40 80 答案 80 一 分层抽样的概念探究 某地区有高中生2400人 初中生10800人 小学生11100人 当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 请据材料回答下列问题 1 此问题还能用简单随机抽样或系统抽样抽取样本吗 提示 不能 因为利用简单随机抽样或系统抽样进行抽样时 可能在高中生 初中生 小学生的某个群体中抽到比例特别大 那么对结果的影响就会比较大 不能很好地反映总体的特征 2 怎么抽取更合理呢 提示 利用分层抽样 样本容量与总体个数的比例为1 100 则高中生应抽取人数为 24人 初中生应抽取人数为 108人 小学生应抽取人数为 111人 3 在上述抽样过程中 每个学生被抽到的可能性相等吗 提示 相等 因为在每一层中每个个体抽到的比例相同 每层中利用简单随机抽样抽取 保证等可能性 探究总结 1 对分层抽样概念的两点说明 1 等可能性 根据分层抽样的概念可知 每个个体被抽到的可能性都是相等的 2 适用范围 当总体是由具有明显差异的部分组成时 为了体现各部分的特点 比较适合分层抽样 2 应用分层抽样应遵循的两个要求 1 分层 将相似的个体归入一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 各层的抽样比等于总体抽样比 二 分层抽样的实施及步骤根据分层抽样的实施步骤 探究以下问题 探究1 在分层抽样的步骤中 为什么要将总体分成互不交叉的层 提示 在总体中由于个体之间存在着明显的差异 为了使抽取的样本更合理 更具有代表性 所以将总体分成互不交叉的层 然后独立地抽取一定数量的个体 探究2 在分层抽样中 如果总体的个体数为n 样本容量为n 第i层的个体数为k 则在第i层应抽取的个体数如何算 提示 由于抽取比例为 所以第i层应抽取的个体数为k 探究3 有人说系统抽样时 将总体分成均等的几部分 每部分抽取一个 符合分层抽样的概念 故系统抽样是一种特殊的分层抽样 对吗 为什么 提示 不对 因为分层抽样是从各层独立地抽取个体 而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的 各层编号有联系 不是独立的 故系统抽样不同于分层抽样 探究4 样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数 如果各层应抽取的个体数不都是整数 该如何处理 提示 如果不能调整样本容量 可以剔除不是整数层中的个体 剔除个体时一般使用简单随机抽样法抽取被剔除的个体 目的是为了保证每个个体被抽到的机会相等 探究总结 1 三种抽样方法的选取依据 1 当总体中个体数较少时 可采用简单随机抽样法 2 当总体中个体数较多且均衡时 可采用系统抽样法 3 当总体由差异明显的几部分组成时 可采用分层抽样 2 三种抽样方法的联系与区别 类型一分层抽样的概念1 某政府机关在编人员共100人 其中副处级以上干部10人 一般干部70人 工人20个 上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见 要从中抽取20人 最合适的方法是 a 系统抽样b 简单随机抽样c 分层抽样d 随机数表法 2 如果采用分层抽样 从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽到的可能性为 解题指南 1 根据总体的特点可以判断 2 根据分层抽样的特点进行计算 自主解答 1 选c 总体由差异明显的三部分组成 应选用分层抽样 2 选c 根据每个个体都等可能入样 所以其可能性为样本容量与总体容量的比 为 规律总结 分层抽样的特点 1 适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况 2 更充分地反映了总体的情况 3 等可能抽样 每个个体被抽到的可能性都是相同的 变式训练 下列问题中 最适合用分层抽样抽取样本的是 a 从10名同学中抽取3人参加座谈会b 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 为了调查学生的视力情况 要从中抽取30所学校c 从1000名工人中 抽取100名调查上班途中所用时间d 从生产流水线上 抽取样本检查产品质量 解析 选b a中总体个体无明显差异且个数较少 适合用简单随机抽样 c和d中总体个体无明显差异且个数较多 适合用系统抽样 b中总体个体差异明显 适合用分层抽样 类型二分层抽样的应用1 2014 重庆高考 某中学有高中生3500人 初中生1500人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 a 100b 150c 200d 250 2 2013 长沙高二检测 用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本 其中高一年级抽取20人 高三年级抽取10人 又已知该校高二年级共有学生300人 则该校的高中学生的总人数为 3 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个容量为300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的抽样方法 并写出具体过程 解题指南 1 根据分层抽样的定义求解 2 根据分层抽样的定义计算 3 根据各乡镇的差异 应采用分层抽样 自主解答 1 选a 由分层抽样的定义可知解得n 100 2 因为抽取一个容量为45的样本 其中高一年级抽取20人 高三年级抽取10人 所以高二年级抽取了15人 又因为高二年级共有学生300人 所以抽样比为因此 该校的高中学生的总人数为45 900 答案 900 3 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将3万人分为5层 其中一个乡镇为一层 2 按照比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300 60 人 300 40 人 300 100 人 300 40 人 300 60 人 因此各乡镇抽取人数分别为60人 40人 100人 40人 60人 3 将 2 中抽取的300人合到一起 即得到一个样本 规律总结 1 分层抽样的操作步骤第一步 计算样本容量与总体的个体数之比 第二步 将总体分成互不交叉的层 按比例确定各层要抽取的个体数 第三步 用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体 第四步 将各层抽取的个体合在一起 就得到所取样本 2 分层抽样的实施方法 1 根据总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 4 对于不能取整的数 求其近似值 变式训练 某高校中文 数学 英语 体育四个专业分别有400 300 150 150名学生 为了了解学生的就业倾向 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取n名学生进行调查 其中中文学生抽取了16名 则体育专业抽取的学生人数为人 解析 因为高校中文 数学 英语 体育四个专业分别有400 300 150 150名学生 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取n名学生进行调查 其中中文学生抽取了16名 所以每个个体被抽到的概率是因为体育专业有150人 所以要抽取150 6 答案 6 类型三三种抽样方法的综合应用1 某社区有700户家庭 其中高收入家庭225户 中等收入家庭400户 低收入家庭75户 为了调查社会购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为100户的样本 记作 某中学高二年级有12名篮球运动员 要从中选出3人调查投篮命中率情况 记作 从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能 记作 为完成上述三项抽样 则应采取的抽样方法是 a 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样b 分层样抽 简单随机抽样 系统抽样c 简单随机抽样 分层抽样 系统抽样d 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 2 为了考察某学校教学水平 将抽取这个学校高三年级的部分学生本学年的考试成绩进行考察 为了全面反映实际情况 采取以下三种方式进行抽查 已知该学校高三年级共有20个教学班 并且每个班内的学生按随机方式编好了学号 假定该校每班学生人数都相同 从全年级20个班中任意抽取一个班 再从该班任意抽取20人 考察他们的学习成绩 每个班都抽取1人 共计20人 考察这20个学生的成绩 把学生按成绩分成优秀 良好 普通三个级别 从中共抽取100名学生进行考察 已知若按成绩分 该校高三学生中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 根据上面的叙述 回答下列问题 1 上面三种抽取方式中 其总体 个体 样本分别指什么 每一种抽取方式抽取的样本中 其样本容量分别是多少 2 上面三种抽取方式中各自采用何种抽样方法 解题指南 1 本题考查对三种抽样方法适用范围的正确认识 2 根据统计中的相关概念及抽样方法的概念解决 自主解答 1 选b 对于 总体由高收入家庭 中等收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成 而所调查的指标与收入情况密切相关 所以应采用分层抽样 对于 总体中的个体数较少 而且所调查内容对12名调查对象是平等的 应采用简单随机抽样 对于 总体中的个体数较多 且个体之间差异不明显 样本中个体数也较多 应采用系统抽样 2 1 上面三种抽取方式中 其总体都是高三年级全体学生本学年的考试成绩 个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩 第一种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩 样本容量为20 第二种抽取方式中 样本为所抽取的20名学生本学年的考试成绩 样本容量为20 第三种抽取方式中 样本为所抽取的100名学生本学年的考试成绩 样本容量为100 2 上面三种抽取方式中 第一种方式采用的是简单随机抽样法 第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法 第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法 延伸探究 题2条件不变 试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤 解析 第一种方式抽样的步骤如下 第一步 在这20个班中用抽签法任意抽取一个班 第二步 从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生 考察其考试成绩 第二种方式抽样的步骤如下 第一步 在第一个班中 用简单随机抽样法任意抽取某一学生 记其学号为a 第二步 在其余的19个班中 选取学号为a的学生 共20人 第三种方式抽样的步骤如下 第一步 分层 若按成绩分 其中优秀生共150人 良好生共600人 普通生共250人 总体由差异明显的三部分组成 所以在抽取样本时 应把全体学生分成三个层次 第二步 确定各个层次抽取的人数 因为样本容量与总体个数的比为100