优化方案高中物理 第七章 机械能守恒定律 第七节 动能和动能定理学案 新人教版必修2.doc

第七节动能和动能定理 学习目标1.明确动能的表达式及其含义2.会用牛顿运动定律结合运动学规律推导出动能定理3.理解动能定理及其含义，并能利用动能定理解决有关问题学生用书p77一、动能的表达式(阅读教材p71p72)1动能：ekmv2.2单位：国际单位制单位为焦耳，1 j1 nm1 kgm2/s2.3标矢性：动能是标量，只有大小拓展延伸(解疑难)动能与速度的关系1数值关系：ekmv2，速度v越大，动能ek越大2瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系3变化关系：动能是标量，速度是矢量，当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变1.(1)速度大的物体动能也大()(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍()(3)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同()(4)做匀速圆周运动的物体，速度改变，动能不变()提示：(1)(2)(3)(4)二、动能定理(阅读教材p72p74)1内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2表达式：wek2ek1mvmv.拓展延伸(解疑难)动能定理的适用范围1动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程2动能定理既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况3动能定理的研究对象既可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统4动能定理的研究过程既可以是针对运动过程中的某个子过程，也可以是针对运动的全过程5表达式中的v为相对同一参考系的速度没有特殊说明，都是指相对于地面2.(1)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化()(2)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零()(3)物体的动能增加，合外力做正功()提示：(1)(2)(3)对动能与动能变化量的理解学生用书p77 1动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向动能的取值可以为正值或零，但不会为负值2动能的瞬时性：动能是状态量，描述的是物体在某一时刻的运动状态速度变化时，动能不一定变化，但动能变化时，速度一定变化3动能的相对性：由于瞬时速度与参考系有关，所以ek也与参考系有关，在一般情况下，如无特殊说明，则取大地为参考系4动能与动能变化量是两个不同的概念，动能描述的是物体在某一时刻或某一位置所具有的能量状态，具有瞬时性，是个状态量动能变化量则是指物体的末动能减去初动能，即ek2ek1，描述的是从一个状态到另一个状态的动能变化量，即对应一个过程(自选例题，启迪思维)关于对动能的理解，下列说法正确的是()a动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能b相对不同参考系，同一物体运动的动能相同c一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化d动能不变的物体，一定处于平衡状态解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，a正确；由于ekmv2，而v与参考系的选取有关，所以b错；由于速度为矢量，当方向变化时其动能不一定改变，故c正确；做匀速圆周运动的物体，动能不变，但并不是处于平衡状态，故d错答案ac(2015荆门高一检测)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中速度的变化和动能的变化分别是()av10 m/sbv0cek1 j dek0解析速度是矢量，故vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s.而动能是标量，初末状态的速度大小相等，故动能相等，因此ek0.故选a、d.答案ad下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()a物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化b若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零c物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化d物体的动能不变，所受的合外力必定为零解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，a、b错误物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，c正确物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，d错误答案c总结提升(1)动能是由于物体运动而具有的能量，其大小由ekmv2决定(2)理解动能的三性(瞬时性、标量性和相对性)，才能较全面地认识动能这一物理概念对动能定理的理解及简单应用学生用书p78 1对动能定理的理解(1)表达式的理解公式wek2ek1中w是合外力做功，不是某个力做功，w可能是正功，也可能是负功ek2、ek1分别是末动能和初动能，ek2可能大于ek1，也可能小于ek1.(2)因果关系：合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因合外力做正功时，动能增大；合外力做负功时，动能减小(3)实质：是功能关系的一种具体体现合外力做功是改变物体动能的一种途径，物体动能的改变可由合外力做的功来度量2应用(1)做变加速运动或曲线运动的物体常用动能定理研究(2)当不涉及加速度、时间的计算时，做匀变速直线运动的物体也常用动能定理研究(3)变力做功、多过程等问题可用动能定理分析、计算(自选例题，启迪思维)一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为()a6.4 m b5.6 mc7.2 m d10.8 m思路点拨刹车后汽车只受摩擦力作用，汽车做匀减速直线运动，所以可用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可用动能定理求解解析法一：急刹车后，汽车做匀减速直线运动，且两种情况下加速度大小是相同的，由运动学公式可得v2as1，v2as2，两式相比得.故汽车滑行距离s2s123.6 m6.4 m.法二：急刹车后，汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零fs10mv，fs20mv，联立以上两式得.故汽车滑行距离s2s123.6 m6.4 m.答案a(2015高考新课标全国卷)如图，一半径为r、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径poq水平一质量为m的质点自p点上方高度r处由静止开始下落，恰好从p点进入轨道质点滑到轨道最低点n时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小用w表示质点从p点运动到n点的过程中克服摩擦力所做的功则()awmgr，质点恰好可以到达q点bwmgr，质点不能到达q点cwmgr，质点到达q点后，继续上升一段距离dwmgr，质点到达q点后，继续上升一段距离解析设质点到达n点的速度为vn，在n点质点受到轨道的弹力为fn，则fnmg，已知fnfn4mg，则质点到达n点的动能为eknmvnmgr.质点由开始至n点的过程，由动能定理得mg2rwfekn0，解得摩擦力做的功为wfmgr，即克服摩擦力做的功为wwfmgr.设从n到q的过程中克服摩擦力做功为w，则ww.从n到q的过程，由动能定理得mgrwmvqmvn，即mgrwmvq，故质点到达q点后速度不为0，质点继续上升一段距离选项c正确答案c(2014高考大纲全国卷)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动当物块的初速度为v时，上升的最大高度为h，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()atan 和b.tan 和ctan 和 d.tan 和解析由动能定理可知，初速度为v时：mghmgcos 0mv2初速度为时，mghmgcos 0m2解之可得tan ，h，故d正确答案d规律总结应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和(3)明确物体在初、末状态的动能ek1、ek2.(4)列出动能定理的方程wek2ek1，结合其他必要的解题方程，求解并验算学生用书p79典型问题牛顿第二定律与动能定理的比较动能定理对应的是一个过程，它只涉及物体初、末状态的动能和整个过程中合外力的功，无需注意其中运动状态变化的细节，且涉及的功和能均为标量，无方向性，计算十分方便，因此用动能定理一般比用牛顿第二定律和运动学公式求解问题要简便，甚至还能解决它们难以解决的问题范例如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力(g取10 m/s2)解析法一：应用牛顿第二定律与运动学公式求解 设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为v，则有v22gh.在沙坑中的运动阶段，设小球做匀减速运动的加速度大小为a，则有v22ah.联立以上两式解得ag.设小球在沙坑中运动时受到的平均阻力为ff，由牛顿第二定律得ffmgma，所以ffmgmamg210 n2 020 n.法二：应用动能定理分段求解设铅球自由下落到沙面时的速度为v，由动能定理得mghmv20，设铅球在沙中受到的平均阻力大小为ff，由动能定理得mghffh0mv2，联立以上两式得ffmg2 020 n.法三：应用动能定理全程求解铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力ff，重力做功wgmg(hh)，而阻力做功wffffh.由动能定理得mg(hh)ffh00，代入数据得ff2 020 n.答案2 020 n感悟总结(1)某问题若涉及时间或过程的细节，要用牛顿运动定律、运动学公式结合法去解决(2)某问题若不考虑具体细节、状态或时间，一般要用动能定理去解决质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(如图)，射穿后的速度是100 m/s.求子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？解析：法一：用动能定理求解设子弹的初、末速度为v1、v2，子弹所受平均阻力为f，由动能定理知：flcos 180mvmv，整理得f n1 600 n.法二：用牛顿运动定律求解由于穿过时的位移及初、末速度均已知，由vv2al得：加速度a，由牛顿第二定律得：所求阻力为fma1 600 n，“”号表示平均阻力f的方向与运动方向相反答案：1 600 n学生用书p80随堂达标1在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是()a甲的速度是乙的2倍，乙的质量是甲的2倍b甲的质量是乙的2倍，乙的速度是甲的2倍c甲的质量是乙的4倍，乙的速度是甲的2倍d质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动解析：选cd.动能是状态量，反映了物体由于运动所处的能量状态，它本身是一个标量，没有方向根据动能的表达式ekmv2可知，如果甲的速度是乙的两倍，质量应为乙的，故a错；同理可判断b错，c对；又因动能是标量，没有方向，所以只要二者动能大小相等即可，故d对2下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是()a如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0b如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0c物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化d物体的动能不变，所受合力一定为0解析：选a.由功的定义可知，选项a正确如果合力做的功为0，但合力不一定为0，例如物体的合力和运动方向垂直而不做功，选项b错误物体做变速运动可能是速度方向变化而速度大小不变，所以，做变速运动的物体，动能可能不变，选项c错误物体动能不变，只能说合力不做功，但合力不一定为0，选项d错误3某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是其自身重力的()a2倍b5倍c8倍 d10倍解析：选b.设地面对双腿的平均作用力为f，对全过程利用动能定理得mg(hh)fh0，fmg5mg，故选项b正确4(2015武汉三中高一月考)物体沿直线运动的vt关系图象如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为w，则()a从第1秒末到第3秒末合外力做功为4wb从第3秒末到第5秒末合外力做功为2wc从第5秒末到第7秒末合外力做功为wd从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75w解析：选cd.设物体在第1秒末速度为v，由动能定理可得在第1秒内合外力的功wmv20从第1秒末到第3秒末物体的速度不变，所以合外力的功为w10从第3秒末到第5秒末合外力的功为w20mv2w从第5秒末到第7秒末合外力的功为w3m(v)20w第4秒末的速度v4所以从第3秒末到第4秒末合外力的功w4m2mv2w故选项c、d正确5.(选做题)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于o点，下端系一质量m1.0 kg的小球现将小球拉到a点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过b点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的c点地面上的d点与ob在同一竖直线上，已知绳长l1.0 m，b点离地高度h1.0 m，a、b两点的高度差 h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上dc两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小解析：(1)小球从a到b过程mghmv小球从b到c做平抛运动，在竖直方向上hgt2在水平方向上有svbt由式解得s1.41 m(2)小球下摆到达b点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有fmgm由式解得f20 n根据牛顿第三定律ff故轻绳所受的最大拉力为20 n.答案：(1)1.41 m(2)20 n课时作业一、选择题1若物体在运动过程中受到的合力不为0，则()a物体的动能不可能总是不变的b物体的加速度一定变化c物体的速度方向一定变化d物体所受合力做的功可能为0解析：选d.当合力不为0时，若物体做匀速圆周运动，则动能不变，选项a错误，选项d正确当合力恒定时，加速度就不变，选项b错误当加速度方向与速度方向相同时，物体做直线运动，选项c错误2(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用此后，该质点的动能可能()a一直增大b先逐渐减小至零，再逐渐增大c先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小d先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析：选abd.若恒力的方向与初速度的方向相同或二者夹角为锐角，物体一直做加速运动，选项a正确；若恒力的方向与初速度的方向相反，物体先做匀减速运动，再反向做匀加速运动，选项b正确；若恒力方向与初速度方向之间的夹角为钝角(如斜上抛运动)，则选项d正确，故本题正确选项为a、b、d.3一个原来静止的质量为m的物体放在光滑的水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的分速度分别为v1和v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为()a.mv2 b.mv2c.mv2 d.mv2解析：选b.依题意，两个力做的功相同，设为w，则两力做的总功为2w，物体动能的改变量为mv2.根据动能定理有2wmv2，则可得一个力做的功为wmv2.4(2015济南高一检测)质量为m的金属块，当初速度为v0时，在水平面上滑行的最大距离为s.如果将金属块质量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为()as b2sc4s d8s解析：选c.设金属块与水平面间的动摩擦因数为.则由动能定理得mgsmv2mgs2m(2v0)2由、得s4s.c正确5(2015温州高一检测)篮球比赛中一运动员在某次投篮过程中对篮球做功为w，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为()awmgh1mgh2 bmgh2mgh1wcmgh1mgh2w dwmgh2mgh1解析：选a.投篮过程中，篮球上升的高度hh2h1，根据动能定理得wmghek0，故篮球进筐时的动能ekwmg(h2h1)wmgh1mgh2，a正确6(多选)(2015宿州高一检测)在光滑的水平面上，质量为m的小滑块停放在质量为m、长度为l的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为.现用一个大小为f的恒力作用在m上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v1、v2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s1、s2.下列关系式正确的是()amgs1mvbfs2mgs2mvcmglmvdfs2mgs2mgs1mvmv解析：选abd.滑块在摩擦力作用下前进的距离为s1，故对于滑块mgs1mv，a对，c错；木板前进的距离为s2，对于木板fs2mgs2mv，b对；由以上两式得fs2mgs2mgs1mvmv，d对7.(多选)质量为m的小车在水平恒力f推动下，从山坡(粗糙)底部a处由静止起运动至高为h的坡顶b，获得速度为v，ab之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是()a小车克服重力所做的功是mghb合外力对小车做的功是mv2c推力对小车做的功是mv2mghd阻力对小车做的功是mv2mghfx解析：选abd.小车克服重力做功wghmgh，a选项正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，w合ekmv2，b选项正确；由动能定理，w合w推w重w阻mv2，所以推力做的功w推mv2w阻w重mv2mghw阻，c选项错误；阻力对小车做的功w阻mv2w推w重mv2mghfx，d选项正确8.如图所示，物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，运动中无碰撞能量损失do是水平面，ab是斜面，初速度为v0的物体从d点出发沿dba滑动到顶点a时速度刚好为零如果斜面改为ac，让该物体从d点出发沿dca滑动到a点时速度也刚好为零，则此时物体具有的初速度v()a大于v0 b等于v0c小于v0 d决定于斜面的倾角解析：选b.设斜面的倾角为，则滑动摩擦力对物体所做的功为wfmgbdmgcos abmgbdmgobmgod.可见，wf与无关，也就是说，物体从d点出发沿dba或沿dca滑动到a点，滑动摩擦力对物体所做的功相同根据动能定理，沿dba有wgwf0mv；沿dca有wgwf0mv2，解得vv0.9(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图所示，设汽车的牵引力为f，摩擦力为f，全程中牵引力做功为w1，克服摩擦力做功为w2，则()aff13 bw1w211cff41 dw1w213解析：选bc.对汽车全过程应用动能定理：w1w20，所以w1w2；由图象可知牵引力与阻力作用距离之比为s1s214，由fs1fs20知，ff41.10.(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为r的半圆形轨道oqp，其中q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道oe在o点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过o点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点p，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()a小球落地时的动能为2.5mgrb小球落地点离o点的距离为2rc小球运动到半圆形轨道最高点p时，向心力恰好为零d小球到达q点的速度大小为解析：选abd.小球恰好通过p点，mgm得v0.根据动能定理mg2rmv2mv得mv22.5mgr，a正确由平抛运动知识得t ，落地点与o点距离xv0t2r，b正确