高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.2 函数的极值与导数课件 新人教A版选修22.ppt_第1页
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文档简介

函数的极值与导数 同学们 还记得高台跳水的例子吗 h t 4 9t2 6 5t 10 一 情境引入 激发兴趣 单调递增h t 0 单调递减h t 0 h a 0 2 跳水运动员在最高处附近的情况 1 当t a时运动员距水面高度最大 h t 在此点的导数是多少呢 2 当t a时h t 的单调性是怎样的呢 3 当t a时h t 的单调性是怎样的呢 将最高点附近放大 t a t a t a 导数的符号有什么变化规律 在t a附近 h t 先增后减 h t 先正后负 h t 连续变化 于是有h a 0 f a 最大 那么下面图象的最高点h a 代表什么意义呢 这就是本节课研究的重点 函数的极值 h t 4 9t2 6 5t 10 二 观察分析 初步探究 三 分析归纳 抽象概括 三 分析归纳 抽象概括 我们把点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 在定义中 极值点是自变量的值 极值指的是对应的函数值 点b叫做函数y f x 的极小值点 f b 叫做函数y f x 的极小值 极大值点与极小值点统称极值点 极大值与极小值统称极值 三 分析归纳 抽象概括 2 函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 请注意以下几点 1 极值是一个局部概念 由定义 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 也就是说极值与最值是两个不同的概念 3 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值 如下图所示 x1是极大值点 x4是极小值点 而f x4 f x1 4 函数的极值点一定出现在区间的内部 区间的端点不能成为极值点 而使函数取得最大值 最小值的点可能在区间的内部 也可能在区间的端点 在上节课中 我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的 下面我们利用函数的导数来研究函数的极值问题 三 分析归纳 抽象概括 四 知识应用 深化理解 求y x2 1 3 1的极值 解 y 6x x2 1 2 6x x 1 2 x 1 2令y 0解得x1 1 x2 0 x3 1 当x变化时 y y的变化情况如下表 五 当堂训练 巩固提高 当x 0时 y有极小值且y极小值 0 一般地 当函数f x 在x0处连续时 判别f x0 是极大 小 值的方法是 1 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么 f
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