高考数学文化专题(几何图形类).ppt

高考数学文化专题 几何图形类 高考数学文化专题 几何图形类 教育部考试中心公布的 考试大纲修订内容通知 中也要求 增加中华优秀传统文化的考核内容 积极培育和践行社会主义核心价值观 充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用 从题型上来看 数学文化试题主要以小题形式出现 解答题较少 从考察内容来看 以我国经典数学名著 九章算术 数书九章 算法统宗 和 算术书 中问题为背景的文化试题 结合高中数学知识来命题 主要是和立体几何 数列 算法程序框图 概率统计等知识相结合 考察角度多样 考察方向灵活 难度中等 中国古代数学 和天文学以及其他许多科学技术一样 也取得了极其辉煌的成就 可以毫不夸张地说 直到明代中叶以前 在数学的许多分支领域里 中国一直处于遥遥领先的地位 中国古代的许多数学家曾经写下了不少著名的数学著作 近5年全国卷中数学文化试题 例1 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有委米依垣内角 下周八尺 高五尺 问 积及为米几何 其意思为 在屋内墙角处堆放米 如图 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆为一个圆锥的四分之一 米堆底部的弧长为8尺 米堆的高为5尺 问米堆的体积和堆放的米各为多少 已知1斛米的体积约为1 62立方尺 圆周率约为3 估算出堆放斛的米约有 A 14斛 B 22斛 C 36斛 D 66斛 方向一 实际应用问题为背景 九章算术 形成于东汉时期 是 算经十书 中最重要的一种 该书共九章 共搜集了246个数学问题 按相应的解题方法和应用范围分为九大类 它的出现标志我国古代数学形成了完整的体系 解决实际问题的步骤 审题 理清已知量和要求量 数学问题 数学模型 由数学公式或定理等解决问题 得出实际问题的解 例2 祖暅是南北朝时代的伟大科学家 5世纪末提出体积计算原理 即祖暅原理 幂势既同 则积不容异 意思是 夹在两个平行平面之间的两个几何体 被平行于这两个平面的任何一个平面所截 如果截面面积都相等 那么这两个几何体的体积一定相等 现有以下四个几何体 图 是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体 图 图 图 分别是圆锥 圆台和半球 则满足祖暅原理的两个几何体为 A B C D 方向二 以某个数学原理或定理为背景 练习 我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家 他在 九章算术圆田术 注中 用割圆术证明了圆面积的精确公式 并给出了计算圆周率的科学方法 所谓 割圆术 即通过圆内接正多边形细割圆 并使正多边形的周长无限接近圆的周长 进而来求得较为精确的圆周率 圆周率指圆周长与该圆直径的比率 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的 易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形 每个三角形的边长均为圆的半径 此时圆内接正六边形的周长为6 此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长 可得圆周率为3 当用正二十四边形内接于圆时 按照上述算法 可得圆周率为 参考数据 cos150 0 966 0 068 0 26 例3 勾股圆方图 是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案 如图所示 在 勾股圆方图 中 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形 若直角三角形中较小的锐角 满足cos 45 则从图中随机取一点 则此点落在阴影部分的概率是 A 2425B 1625C 925D 125 方向三 以数学名著中的模型为背景 练习 1 2013 湖北高考 我国古代数学名著 数书九章 中有 天池盆测雨 题 在下雨时 用一个圆台形的天池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸 盆底直径为一尺二寸 盆深一尺八寸 若盆中积水深九寸 则平地降雨量是 寸 注 平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积 一尺等于十寸 练习2 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形 此图由三个半圆构成 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC 直角边AB AC ABC的三边所围成的区域记为I 黑色部分记为II 其余部分记为III 在整个图形中随机取一点 此点取自I II III的概率分别记为p1 p2 p3 则 A p1 p2B p1 p3C p2 p3D p1 p2 p3 课后练习 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有如下问题 今有刍甍 下广三丈 袤四丈 上袤二丈 无广 高一丈 问 积几何 其意思为 今有底面为矩形的屋脊状的楔体 下底面宽3丈 长4丈 上棱长2丈 高一丈 问它的体积是多少 已知1丈为10尺 现将该楔体的三视图给出如下图所示 其中网格纸上小正方形的边长为1丈 则该楔体的体积为 A 5000立方尺B 5500立方尺C 6000立方尺D 6500立方尺 课后练习 2 鲁班锁是中国传统的智力玩具 起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构 这种三维的拼插器具内部的凹凸部分 即榫卯结构 啮合 十分巧妙 外观看是严丝合缝的十字立方体 其上下 左右 前后完全对称 从外表上看 六根等长的正四棱柱体分成三组 经90 榫卯起来 如图3 若正四棱柱体的高为6 底面正方形的边长为1 现