高考数学 65合情推理与演绎推理领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 6-5合情推理与演绎推理领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1“因为指数函数yax是增函数(大前提)，而yx是指数函数(小前提)，所以yx是增函数(结论)”，上面推理的错误是()a大前提错导致结论错b小前提错导致结论错c推理形式错导致结论错d大前提和小前提错都导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选a.答案：a2(2012高考江西卷)观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()a76b80c86 d92解析：由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故选b.(本题用列举法也不难找出|x|y|20的80个不同整数解)答案：b3定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1()an bn1cn1 dn2解析：n*1(n1)*11(n2)*12n(n1)*1(n1)n.故选a.答案：a4(2013山东高考命题专家原创卷)观察等式1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，照此规律，第四个等式为_解析：观察前3个等式发现等式的左边分别是从1开始的前两个正整数、前三个正整数、前四个正整数的立方和，等式的右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是1323334353(12345)2.答案：1323334353(12345)25(2013长春联考)当nn*时，定义函数n(n)表示n的最大奇因数如n(1)1，n(2)1，n(3)3，n(4)1，n(5)5，n(10)5，记s(n)n(2n1)n(2n11)n(2n12)n(2n1)(nn*)，则s(3)_.解析：依题意知，s(3)n(4)n(5)n(6)n(7)153716.答案：166(2013江西九江模拟)已知f(n)1(nn*)，经计算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32).则有_解析：因为f(22)，f(23)，f(24)，f(25)，所以当n2时，有f(2n).故填f(2n)(n2，nn*)答案：f(2n)(n2，nn*)7已知：sin230sin290sin2150，sin25sin265sin2125.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明解：一般性的命题为sin2(60)sin2sin2(60).证明如下：左边cos(2120)cos 2cos(2120)(cos 2cos 120sin 2sin 120cos 2cos 2cos 120sin 2sin 120)(cos 22cos 2cos 120)右边结论正确8定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和sn.解：(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，snsn1an(n1)2n.综上所述：sn【b级】能力提升1下面给出了关于复数的四种类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；由向量a的性质|a|2a2类比得到复数z的性质|z|2z2；方程ax2bxc0(a，b，cr)有两个不同实数根的条件是b24ac0可以类比得到：方程az2bzc0(a，b，cc)有两个不同复数根的条件是b24ac0；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是()abc d解析：选项中若zi，则|z|2i2，选项中，若a，b，c为实数，则方程有实根故选c.答案：c2在数列an中，若存在非零整数t，使得amtam对于任意的正整数m均成立，那么称数列an为周期数列，其中t叫做数列an的周期若数列xn满足xn1|xnxn1|(n2，nn)，且x11，x2a(a1，a0)，当数列xn的正周期最小时，该数列的前2 009项的和是()a669 b670c1 339 d1 340解析：x11，x2a，x3|a1|1a，x4|1aa|12a|，依题意知正周期最小为3，|12a|1，得a1，a0(舍去)，x11，x21，x30，从而s2 0091 340.故选d.答案：d3如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，其余每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第7行第4个数(从左向右数)为()a. b.c. d.解析：由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“其余每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为.同理易知，第7行第3个数为，第7行第4个数为.故选a.答案：a4(2013山东高考原创卷)对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，若m213511，p3的分解中最小的正整数是21，则mp_.解析：由2213,32135,421357，可知n2135(2n1)由m213511，可知m6，易知532123252729，则21是53的分解中最小的正整数，可得p5.故mp11.答案：115(2013浙江丽水一模)若p0(x0，y0)在椭圆1外，则过p0作椭圆的两条切线的切点为p1，p2，则切点弦p1p2所在直线方程是1.那么对于双曲线则有如下命题：若p0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，则过p0作双曲线的两条切线的切点为p1，p2，则切点弦p1p2所在直线方程是_解析：对于椭圆1，求其切点弦p1p2所在直线方程就是将x2x0x，y2y0y而得到的，据此类比可知过p0作双曲线的两条切线的切点为p1，p2，则切点p1，p2所在直线方程为1.答案：16(2013江西南昌二模)设m1(0,0)，m2(1,0)，以m1为圆心，|m1m2|为半径作圆交x轴于点m3(不同于m2)，记作m1；以m2为圆心，|m2m3|为半径作圆交x轴于点m4(不同于m3)，记作m2；以mn为圆心，|mnmn1|为半径作圆交x轴于点mn2(不同于mn1)，记作mn；.当nn*，过原点作倾斜角为30的直线与mn交于an，bn，考察下列论断：当n1时，|a1b1|2；当n2时，|a2b2|；当n3时，|a3b3|；当n4时，|a4b4|；.由以上论断推测一个一般的结论：对于nn*，|anbn|_.解析：由已知条件知当n1时，|a1b1|2，当n2时，|a2b2|.由此类推，当nn*时，|anbn|.答案：7(创新题)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；(3)求的值解：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，