高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 第2讲 平面向量基本定理及坐标表示课件 理 新人教版.ppt

第2讲平面向量基本定理及坐标表示 最新考纲1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 知识梳理 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 平面向量的正交分解把一个向量分解为两个 的向量 叫做把向量正交分解 不共线 有且只有 1e1 2e2 互相垂直 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 4 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 精彩ppt展示 答案 1 2 3 4 5 2 2017 福建三明月考 已知向量a 2 4 b 1 1 则2a b等于 a 5 7 b 5 9 c 3 7 d 3 9 解析2a b 2 2 4 1 1 3 9 故选d 答案d 答案a 4 2016 全国 卷 已知向量a m 4 b 3 2 且a b 则m 解析因为a b 所以由 2 m 4 3 0 解得m 6 答案 6 答案 1 5 考点一平面向量基本定理及其应用 规律方法 1 应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加 减或数乘运算 2 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 考点二平面向量的坐标运算 a 1b 2c 3d 4 答案 1 a 2 d 规律方法 1 巧借方程思想求坐标 若已知向量两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中注意方程思想的应用 2 向量问题坐标化 向量的坐标运算 使得向量的线性运算都可以用坐标来进行 实现了向量运算的代数化 将数与形结合起来 使几何问题转化为数量运算问题 答案 1 d 2 3 解析 1 由a 1 2 b 2 m 且a b 得1 m 2 2 0 即m 4 从而b 2 4 那么2a 3b 2 1 2 3 2 4 4 8 答案 1 4 8 2 8 15 规律方法 1 两平面向量共线的充要条件有两种形式 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 若a b b 0 则a b 2 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 也可以利用坐标对应成比例来求解 思想方法 1 对平面向量基本定理的理解 1 平面向量基本定理实际上是向量的分解定理 并且是平面向量正交分解的理论依据 也是向量的坐标表示的基础 2 平面向量一组基底是两个不共线向量 平面向量基底可以有无穷多组 3 用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a 1e1 2e2的形式 2 向量共线的作用向量共线常常用来解决交点坐标问题和三点共线问题 向量共线的充要条件用坐标可表示为x1y2 x2y1 0 易错防范 1 要注意点的坐标和向量的坐标之间的关系 向量的终点坐标减去起点坐标就是向量坐标 当向量的起点是原点时 其