高考数学快速命中考点4(1).doc

2014高考数学快速命中考点4一、选择题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()a若m，n，则mnb若m，m，则c若mn，m，则nd若m，则m【解析】可以借助正方体模型对四个选项分别剖析，得出正确结论a项，当m，n时，m，n可能平行，可能相交，也可能异面，故错误；b项，当m，m时，可能平行也可能相交，故错误；c项，当mn，m时，n，故正确；d项，当m，时，m可能与平行，可能在内，也可能与相交，故错误故选c.【答案】c2已知m、n、l是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：若m，n，则mn；若m，n，l，ml，则mn；若nm，m，则n；若，则.其中正确命题的序号是()abcd【解析】对于命题，m、n可能是异面直线，故错；对于命题，可能有n，故错；故选a.【答案】a3已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题：若l，且，则l；若l，且，则l；若l，且，则l；m，且lm，则l；若m，l，l，则lm.则所有正确命题的序号是()a bc d【解析】根据面面平行的性质知，正确，中由l，l平行平面中的某条直线x，同理l平行平面中的某条直线y，从而xy，所以y，进而ym，故lm，所以正确故选c.【答案】c4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()a若，m，n，则mnb若，m，n，则mnc若mn，m，n，则d若m，mn，n，则【解析】本题可以依据相应的判定定理或性质定理进行判断，也可以借助于长方体模型，利用模型中的直线和平面进行判断如图，在长方体abcda1b1c1d1中，平面bcc1b1平面abcd，bc1平面bcc1b1，bc平面abcd，而bc1不垂直于bc，故a错误平面a1b1c1d1平面abcd，b1d1平面a1b1c1d1，ac平面abcd，但b1d1和ac不平行，故b错误aba1d1，ab平面abcd，a1d1平面a1b1c1d1，但平面a1b1c1d1平面abcd，故c错误故选d.【答案】d5如图428，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，正方体的六个面所在的平面与直线ce，ef相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()图428a8 b9 c10 d11【解析】取cd的中点h，连接eh，hf.在四面体cdef中，cdeh，cdfh，所以cd平面efh，所以ab平面efh，所以正方体的左、右两个侧面与ef平行，其余4个平面与ef相交，即n4.又因为ce与ab在同一平面内，所以ce与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m4，所以mn448.【答案】a二、填空题图4296如图429，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是棱c1d1，c1c的中点以下四个结论：直线am与直线cc1相交；直线am与直线bn平行；直线am与直线dd1异面；直线bn与直线mb1异面其中正确结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)【解析】由图可知am与cc1是异面直线；am与bn也是异面直线；am与dd1是异面直线；bn与mb1也是异面直线，故错误，正确【答案】7给出下列命题：直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；异面直线a，b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误的命题是_(只填序号)【解析】对于命题，当直线a在平面内时，结论不成立，故命题错；对于命题，假设过a的一个平面与b垂直，则异面直线a，b垂直与已知矛盾故命题正确；对于命题，当直线a和b平行，b与c相交时，a和c可能是异面直线，故命题错误【答案】8如图4210，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，p为bc的中点，q为线段cc1上的动点，过点a，p，q的平面截该正方体所得的截面记为s，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)图4210当0cq时，s为四边形；当cq时，s为等腰梯形；当cq时，s与c1d1的交点r满足c1r；当cq1时，s为六边形；当cq1时，s的面积为.【解析】当0cq时，如图(1)在平面aa1d1d内，作aepq，显然e在棱dd1上，连接eq，则s是四边形apqe.当cq时，如图(2)显然pqbc1ad1，连接d1q，则s是等腰梯形当cq时，如图(3)作bfpq交cc1的延长线于点f，则c1f.作aebf，交dd1的延长线于点e，d1e，aepq，连接eq交c1d1于点r，由于rtrc1qrtrd1e，c1qd1ec1rrd112，c1r. 当cq1时，如图(3)，连接rm(点m为ae与a1d1交点)，显然s为五边形apqrm.当cq1时，如图(4)同可作aepq交dd1的延长线于点e，交a1d1于点m，显然点m为a1d1的中点，所以s为菱形apqm，其面积为mpaq.【答案】三、解答题9如图4211，直四棱柱abcda1b1c1d1中，abcd，adab，ab2，ad，aa13，e为cd上一点，de1，ec3.图4211(1)证明：be平面bb1c1c；(2)求点b1到平面ea1c1的距离【解】(1)证明过点b作cd的垂线交cd于点f，则bfad，efabde1，fc2.在rtbfe中，be.在rtcfb中，bc.在bec中，因为be2bc29ec2，故bebc.由bb1平面abcd，得bebb1，所以be平面bb1c1c.(2)连接b1e，则三棱锥ea1b1c1的体积vaa1sa1b1c1.在rta1d1c1中，a1c13.同理，ec13，a1e2，故sa1c1e3.设点b1到平面ea1c1的距离为d，则三棱锥b1ea1c1的体积vdsea1c1d，从而d，d.10如图4212，斜三棱柱a1b1c1abc中，侧面aa1c1c底面abc，底面abc是边长为2的等边三角形，侧面aa1c1c是菱形，a1ac60，e、f分别是a1c1、ab的中点图4212(1)求证：ec平面abc；(2)求三棱锥a1efc的体积【解】证明(1)在平面aa1c1c内，作a1oac，o为垂足因为a1ac60，所以aoaa1ac，即o为ac的中点，所以oc綊a1e.因而ec綊a1o.因为侧面aa1c1c底面abc，交线为ac，a1oac，所以a1o平面abc.所以ec平面abc.(2)f到平面a1ec的距离等于b点到平面a1ec距离bo长度的一半，而bo.所以va1efcvfa1ecsa1ecboa1eec.11如图4213，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为cd的中点，f为ae的中点现在沿ae将三角形ade向上折起，在折起的图形中解答下列问题：图4213(1)在线段ab上是否存在一点k，使bc平面dfk？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由(2)若平面ade平面abce，求证：平面bde平面ade.【解】(1)线段ab上存在一点k，且当akab时，bc平面dfk.证明如下：设h为ab的中点，连接eh，则bceh.又因为akab，f为ae的中点，所以kfeh，所以kfbc，kf平面dfk，bc平面dfk，bc平面dfk.(2)证明因为f为ae的中点，dade1，所以d