高考数学总复习 课时作业10 新人教版.doc

课时作业(10)1(2013绍兴调研卷)函数f(x)ex3x的零点个数是()a0b1c2d3答案b答案由已知得f(x)ex30，所以f(x)在r上单调递增，又f(1)e130，因此f(x)的零点个数是1，选b.2若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围是()a(1,1)b1，)c(1，)d(2，)答案c解析当a0时，函数的零点是x1.当a0时，若0，f(0)f(1)1.若0，即a，函数的零点是x2，故选c.3(2011陕西文)方程|x|cosx在(，)内()a没有根b有且仅有一个根c有且仅有两个根d有无穷多个根答案c解析求解方程|x|cosx在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cosx在(，)内的交点个数问题f(x)|x|和g(x)cosx的图像如图所示显然有两交点，即原方程有且仅有两个根4下列函数中在区间1,2上一定有零点的是()af(x)3x24x5bf(x)x35x5cf(x)mx23x6df(x)ex3x6答案d解析对选项d，f(1)e30，f(1)f(2)0.5若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是 ()a(2,2)b2,2c(，1)d(1，)答案a解析只需f(1)f(1)0，即(a2)(a2)0)，则yf(x)()a在区间(，1)，(1，e)内均有零点b在区间(，1)，(1，e)内均无零点c在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点答案d解析由题意，得f()f(1)0且f(1)f(e)0，又f(x)，当0x3时，f(x)0时可以画出ylnx与yx22x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数f(x)2x1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点故选d.8已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1f(x0)0.9已知函数f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()ax1x2x3bx2x1x3cx1x3x2dx3x2x1答案a解析令函数f(x)x2x0，因为2x恒大于零，所以要使得x2x0，x必须小于零，即x1小于零；令g(x)xlnx0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又xlnx0，所以lnx0，解得0x1，即0x21，即x31，从而可知x1x2x3.10已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()af(x1)0，f(x2)0bf(x1)0cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0答案b解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0，故选b.11若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是()a(，)b(，)c(，)d，答案c解析由零点存在定理知m.故选c.12设a，b，c分别是函数f(x)()xlog2x，g(x)2xlogx，h(x)()xlogx的零点，则a，b，c的大小关系是()abcababccbacdcb1xcxb，即bc1a，故选a.13如果函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_答案0，解析由已知条件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，则g(x)的零点是x0，x.14(2011辽宁文)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_答案(，2ln22解析由原函数有零点，可将问题转化为方程ex2xa0有解问题，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex，令g(x)0，得xln2，所以g(x)在(，ln2)上是增函数，在(ln2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)2ln22.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a(，2ln2215若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点为_答案1，1解析求函数g(x)f(x)x的零点，即求f(x)x的根，或解得x1或x1.g(x)的零点为1，1.16(2013衡水调研)设f(x)若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f(x1)f(x2)f(x3)，则x1x2x3的取值范围是_答案(3,4)解析设x10，则由x24x6(x2)22可知x2x34，又由2x42，得1x10.3x1x2x34.17(2011山东)已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图像在区间0,6上与x轴的交点的个数为_答案7解析当0x0，则g(t)t2mt10仅有一正根，而g(0)10，故m2.方法二令2xt，则t0.原函数的零点，即方程t2mt10的根t21mt.mt(t0)有一个零点，即方程只有一根t2(当且仅当t即t1时)，m2即m2时，只有一根注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数1(2012辽宁)设函数f(x)(xr)满足f(x)f(x)，f(x)f(2x)，且当x0,1时，f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为()a5b6c7d8答案b解析f(x)f(x)，f(x)f(2x)，f(x)f(2x)，f(x)的周期为2.如图画出f(x)与g(x)的图像，它们共有6个交点，故h(x)在上的零点个数为6.故选b.2函数f(x)mx22x1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是()a(，1b(，01c(，0)(0,1d(，1)答案b思路函数中的二次项系数是个参数，先要对其分类讨论，再结合一次函数、二次函数的图像列不等式解决解析当m0时，x为函数的零点；当m0时，若0，即m1时，x1是函数唯一的零点，若0，显然函数x0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx22x10有一个正根和一个负根，即mf(0)0，即m0.故选b.3已知定义在r上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图像是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()a(0,1)b(1,2)c(2,3)d(3,4)答案b解析f(x)(x23x2)g(x)3x4(x1)(x2)g(x)3x4，故f(1)10.故选b.点评根据yg(x)图像的连续性可以推知函数f(x)的图像也是连续的，函数零点定理适用的条件是函数的图像必须是连续不断的曲线，一般地，函数图像在其连续不断的定义域上的图像是连续不断的4已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a、b、c，则()aabcbcbaccabdbac答案a解析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y2x、yx、ylog2x的图像，结合函数y2x与yx的图像可知其交点横坐标小于0，即a0；结合函数ylog2x与yx的图像可知其交点横坐标大于0且小于1，即0b1；令log2x20，得x4，即c4.因此有abc，选a.5不论m取任何实数值，方程|x23x2|m(x)的实根个数都是 ()a1b3c2d不确定答案c解析图像如图，y|x23x2|与ym(x)，ym(x)恒过(，0)且有斜率，如图可知有两个交点，则方程|x23x2|m(x)的实数解有2个，故选c.6(2013陕西五校)已知f(x)xlog2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是()ax0bcx0c答案d解析易知f(x)在(0，)上是减函数，f(x0)0，若x0c，则f(a)f(b)f(c)0，则f(a)f(b)f(c)0，与题意不符7(2013南宁)偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x1，则关于x的方程f(x)x，在x0,3上解的个数是_答案38(2013西城)已知函数f(x)其中c0.那么f(x)的零点是_若f(x)的值域是，则c的取值范围是_答案1或0；(0,4解析画出函数yf(x)图像如图令0(0xc)x0.令x2x0(2x0，01)，判断函数f(x)零点的个数答案1个解析设f1(x)ax(a1)，f2(x)，则f(x)0的解即为f1(x)f2(x)的解，即为函数f1(x)与f2(x)图像交点的横坐标在同一坐标系中，作出函数f1(x)ax(a1)与f2(x)1的图像(如图所示)两函数图像有且只有一个交点，即方程f(x)0有