高考数学总复习 第10章 统计与概率单元检测 新人教A版.doc

第十章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为()a6b10c20d30答案b解析从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有c10种；另两个球的投放方法有1种，所以共有10种不同的投放方法选择b.2(1x)10(1)10展开式中的常数项为()a1b(c)2ccdc答案d解析因为(1x)10(1)10(1x)(1)10(2x)10()20(x0)，所以tr1c()20r()rcx10r，由10r0，得r10，故常数项为t11c，选d.3.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()a.b.c.d.答案c解析所取三数既不同行也不同列的概率为，所求概率为1.4设随机变量服从正态分布n(3,4)，若p(a2)，则a的值为()a.b.c5d3答案a解析由已知2a3，与a2关于3对称，故(2a3)(a2)6，解得a.5在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()a.b.c.d.答案c解析由题意知，此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为，设a表示取出的x满足sinxcosx1这样的事件，对条件变形为sin(x)，即事件a包含的区域长度为.p(a).6一个坛子里有编号1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()a.b.c.d.答案d解析分类：一类是两球号均为偶数且红球，有c种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有cc种取法，因此所求的概率为.7已知实数x0,8，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()a.b.c.d.答案a解析程序框图经过3次运行后，得到22(2x1)11，即22(2x1)1155.所以x6，所以p.8体育课的排球发球项目考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为x，若x的数学期望e(x)1.75，则p的取值范围是()a(0，)b(，1)c(0，)d(，1)答案c解析发球次数x的分布列如下表，x123pp(1p)p(1p)2所以期望e(x)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故选c.9连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量a(m，n)，b(1,1)若在abc中， 与a同向， 与b反向，则abc是钝角的概率是()a.b.c.d.答案a解析要使abc是钝角，必须满足0，即abnm0，连掷两次骰子所得点数m、n共有36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.10某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数其中a的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望e()()a.b.c.d.答案c解析1时，p1c()4()0，2时，p2c()3，3时，p3c()2()2，4时，p4c()()3，5时，p5c()4，e()12345.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_答案解析将一个骰子连抛三次，共有n63种不同情形其中，落地时向上的点数依次成等差数列的有：公差d1的有428(种)；公差为2的有224(种)；公差d0的有6种，共有m84618(种)，故所求概率为p.12.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不小于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_答案解析由题意，得基本事件总数为10，满足要求的有8个，所以所求概率为.13(2012广东)(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案20解析由(x2)6的展开式的通项为tr1c(x2)6r()rcx123r.令123r3，得r3，所以展开式中x3的系数为c20.14(2012上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)答案解析根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解因为每人都从三个项目中选择两个，有(c)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有ccc个，故所求概率为.15袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望e()_.答案1解析由题得所取得的值为0或2，其中0表示取得的球为两个黑球，2表示取得的球为一黑一红，所以p(0)，p(2)，故e()021.16为落实素质教育，衡水重点中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题a和一般课题b至少有一个被选中的不同选法种数是k，则二项式(1kx2)6的展开式中，x4的系数为_答案54 000解析用直接法：kcccccc15301560，x4的系数为ck2153 60054 000.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为备战2013年天津东亚运动会，射击队努力拼博，科学备战现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数10环9环8环7环6环5环以下(含5环)频数2035251352试根据以上统计数据估算：(1)该选手一次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率解析以该选手射击的频率近似估算概率(1)射击一次击中8环以上的概率约为p0.8.(2)记一次射击命中10环为事件p1，则p10.2，一次射击命中9环为事件p2，则p20.35，于是两次射击均命中10环的概率约为p(a)(p1)20.04.两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为p(b)cp1p20.14，即该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.18(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望e()；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率解析(1)p(0)c()3；p(1)c()3；p(2)c()3；p(3)c()3.的概率分布如下表0123pe()01231.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1c()3.(3)设“甲恰比乙多击中目标2次”为事件a，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件b1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件b2，则ab1b2，b1，b2为互斥事件p(a)p(b1)p(b2).所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.19(本小题满分12分)某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为.已知一批物品共有4件，其中正品3件、赝品1件(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件、赝品2件的概率；(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数x的分布列及数学期望解析(1)有两种可能使得该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件、赝品2件：其一是错误地把一件正品鉴定为赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定为赝品，把一件赝品鉴定为正品，其他鉴定正确则所求的概率为c()2c()2.(2)由题意知x的所有可能取值为0,1,2,3,4.p(x0)()3；p(x1)c()2()3；p(x2)；p(x3)()3c()2；p(x4)()3.故x的分布列为x01234p所以x的数学期望e(x)01234.20(本小题满分12分)已知a1，a2，a3，a6共6所高校举行自主招生考试，某同学参加这6所高校的考试获得通过的概率均为.(1)若这6所高校的考试该同学都参加，试求该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率；(2)假设该同学参加每所高校考试所需的报名费用均为200元，该同学决定按a1，a2，a3，a6的顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，试求该同学参加考试所需报名费用的分布列及数学期望解析(1)因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为pc()2(1)4.(2)设该同学共参加了i次考试的概率为pi(1i6，iz)，则pi所以该同学参加考试所需报名费用的分布列为2004006008001 0001 200pe()(123456)200200.21(本小题满分12分)李先生家在h小区，他在c科技园区工作，从家开车到公司上班有l1，l2两条路线(如图)，路线l1上有a1，a2，a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线l2上有b1，b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走路线l1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线l2，求遇到红灯次数x的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由解析(1)设“走路线l1最多遇到1次红灯”为事件a，则p(a)c()3c()2.所以走路线l1最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，x的可能取值为0,1,2.p(x0)(1)(1)，p(x1)(1)(1)，p(x2).随机变量x的分布列为x012p所以e(x)012.(3)设选择路线l1遇到红灯的次数为y，随机变量y服从二项分布，即yb(3，)，所以e(y)3.因为e(x)e(y)，所以选择路线l2上班更好22(本小题满分12分)(2012湖南)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间x的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率)解析(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本将频率视为概率得p(x1)，p(x1.5)，p(x2)，p(x2.5)，p(x3).x的分布列为x11.522.53px的数学期望为e(x)11.522.531.9.(2)记a为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，xi(i1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则p(a)p(x11且x21)p(x11且x21.5)p(x11.5且x21)由于各顾客的结算相互独立，且x1，x2的分布列都与x的分布列相同，所以p(a)p(x11)p(x21)p(x11)p(x21.5)p(x11.5)p(x21).故该顾客结算前的等候时间不超过两分半钟的概率为.1(2012唐山一中)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()a.b.c.d.答案c解析从4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.2甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()a9局b11局c13局d18局答案a解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5629.3.某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形abcd(边长为3个单位)的顶点a处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，若掷出的点数为i(i1,2，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点a处的所有不同走法共有()a22种b24种c25种d36种答案c解析抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点a处是指三次投掷骰子之和为12，第一颗骰子点数为1时，有2种方法；第一颗骰子点数为2时，有3种方法；第一颗骰子点数为3时，有4种方法；第一颗骰子点数为4时，有5种方法；第一颗骰子点数5时，有6种方法；第一颗骰子点数为6时，有5种方法，共有23456525(种)方法4(2013河南商丘二模)同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为()a.b.c.d.答案d解析共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所求概率为.5在三次独立重复试验中，事件a在每次试验中发生的概率相同，若事件a至少发生一次的概率为，则事件a恰好发生一次的概率为()a.b.c.d.答案c解析设事件a在每次试验中发生的概率为x，由题意有1(1x)3，得x，则事件a恰好发生一次的概率为c(1)2.6投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一个发生的概率是()a.b.c.d.答案c解析依题意，得p(a)，p(b)，事件a，b中至少有一个发生的概率为1p()1p()p()1，故选c.7已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn，且a1a2an129n，则n_.答案4解析令x0，则有a0n，令x1，则a0a1a2an1an2n12.又c10xnanxn，an1.29n2n121n，则n4.8某射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150米处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中还可以进行第三次射击，但此时目标已在200米处，若第三次命中则记1分，并停止射击；第三次都未命中，则记0分已知射手在100米处命中目标的概率为，他的命中率与目标距离的平方成反比，且各次射击都是独立的(1)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率；(2)求这名射手在比赛中得分的数学期望解析记“第一、二、三次射击命中目标”分别为事件a，b，c，“三次都未命中目标”为事件d.依题意知p(a)，设在x米处命中目标的概率为p(x)，则p(x).因为当x100时，p(a)，所以，解得k5 000，所以p(x).则p(b)，p(c)，p(d)p()p()p().(1)记“该射手在射击比赛中命中目标”为事件e，易知事件e的对立事件为事件d，则p(e)1p(d)1.故这名射手在射击比赛中命中目标的概率为.(2)设射手得分为，则的可能取值为0、1、2、3.则p(3)，p(2)，p(1)，p(0).的分布列为3210p所以e()3210.9“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜过“石头”，若所出的拳相同，则为和局现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛(1)设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；(2)据专家分析，乙有以下的出拳习惯：第一局不出“剪刀”；连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，那么下局将不再出“剪刀”，而是选择“石头”“布”中的某一种假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜游戏结果的条件为：一方胜3局或赛满5局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望解析(1)甲有c种出拳方法，乙也有c种出拳方法，所以总共有cc9种方法甲胜乙的情况有：甲出“剪刀”乙出“布”，甲出“石头”乙出“剪刀”，甲出“布”乙出“石头”，共3种，所以甲胜乙的概率为.(2)第一局乙不出“剪刀”，则乙只能出“石头”或“布”，此时甲应该出“布”，才能保证不输给乙，则甲获胜的概率为；不妨设乙第一局出的是“石头”，则乙第二局只能出“剪刀”或“布”，此时甲应该出“剪刀”，才能保证不输给乙，则甲获胜的概率为；同理，第三、四、五局甲获胜的概率也为.的可能取值为3,4,5，p(3)()3，p(4)c()2，p(5)1.的分布列为345p期望e()345.10某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f(x)x2x1在区间(4,6)上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率p；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望e()解析(1)函数f(x)x2x1过(0，1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有即解得，所以，4或5.当4时，p1，当5时，p2，4与5为互斥事件，所以有一个发生的概率公式pp1p2.(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1,2,3.于是p(0)，p(1)，p(2)，p(3).从而的分布列为0123p的数学期望e()0123.11在上海世博会期间中国馆和美国馆异常火爆，10月1日中国馆内有2个广东旅游团和2个湖南旅游团，美国馆内有2个广东旅游团和3个湖南旅游团现从中国馆中的4个旅游团选出其中一个旅游团，与从美国馆中的5个旅游团中选出的其中一个旅游团进行互换(1)求互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率；(2)求互换后中国馆内广东旅游团数的期望解析(1)记a互换后中国馆恰有2个广东旅游团，互换的都是广东旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团为事件a1的概率为p(a1).互换的都是湖南旅游团，则此时中国馆恰有2个广东旅游团事件a2的概率为p(a2).又aa1a2，且a1，a2互斥事件，则p(a)p(a1)p(a2).互换后中国馆恰有2个广东旅游团的概率为.(2)设互换后中国馆内广东旅游团数为，则的取值为1,2,3.p(1)，p(2)，p(3)，的分布列为123pe()123.互换后中国馆内广东旅游团的期望为.12某班同学利用国庆节进行社会实践，对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为x，求x的分布列和期望e(x)解析(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，高为0.06.频率直方图如下：第一组的人数为200，频率为0.0450.2，n1 000.由题可知，第二组的频率为0.0650.3，第二组的人数为1 0000.3300，p0.65.第四组的频率为0.0350.15，第四组的人数为1 0000.15150，a1500.460.(2)40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为603021，采用分层抽样法抽取18人，40,45)岁中有12人，45,50)岁中有6人随机变量x服从超几何分布，p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).随机变量x的分布列为x0123pe(x)01232.13四个纪念币a、b、c、d，投掷时正面向上的概率如下表所示(0a1).纪念币abcd概率aa这四个纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的个数(1)求的分布列与数学期望；(2)在概率p(i)(i0,1,2,3,4)中，若p(2)的值最大，求a的取值范围解析(1)p()是个正面向上，4个背面向上的概率其中的可能取值为0,1,2,3,4.p(0)c(1)2c(1a)2(1a)2，p(1)c(1)c(1a)2c(1)2ca(1a)(1a)，p(2)c()2c(1a)2c(1)ca(1a)c(1)2ca2(12a2a2)，p(3)c()2ca(1a)c(1)ca2，p(4)c()2ca2a2.的分布列为01234p(1a)2(1a)(12a2a2)a2的数学期望为e()0(1a)21(1a)2(12a2a2)34a22a1.(2)0a1，p(0)p(1)，p(4)p(3)则p(2)p(1)(12a2a2)(2a24a1)0，p(2)p(3)(12a2a2)(2a21)0，由得a，即a的取值范围是，14四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x，y，记xy.(1)求随机变量的分布列及数学期望；(2)设“函数f(x)x2x1在区间(2,3)上有且只有一个零点”为事件a，求事件a发生的概率解析(1)由题知随机变量的可能取值为2,3,4.从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为c6.当2时，摸出的小球所标的数字为1、1，p(2).当4时，摸出的小球所标的数字为2、2，p(4).可知当3时，p(3)1.的分布列为234pe()2343.(2)函数f(x)x2x1在区间(2,3)上有且只有一个零点，f(2)f(3)0，即(32)(83)0.，且的所有可能取值为2、3、4.2，p(a)p(2).事件a发生的概率为.15.要从甲，乙两名运动员中选拔一人参加2013年天津东亚运动会跳水项目，对甲、乙两人进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出成绩茎叶图如图所示(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员更合适？(2)若将频率视为概率，对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望解析(1)甲(787981849395)85，乙(758083859295)85，s(7885)2(7985)2(8185)2(8485)2(9385)2(9585)2，s(7585)2(8085)2(8385)2(8585)2(9285)2(9585)2.ss，甲的发挥更稳定，选派甲更合适(2)由题知甲成绩高于80分的概率p，可能取0,1,2,3.由题意，得b.p(k)ck3k，k0,1,2,3，的分布列为0123pe()32.16(2012大纲全国)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望解析记ai表示事件：第1次和第2次这2次发球，甲共得i