高考数学二轮专题复习与测试练习题 解答题保分训练1 文.doc

解答题保分训练(一)1(2013湖南卷)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合解析：f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()得sin .又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1，于是sin，从而2kx2k，kz，即2kx2k，kz，故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为.2(2013安徽卷)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计12的值解析：(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知0.05，解得n600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为1，2根据样本茎叶图可知30(12)301302 (75)(55814)(241265)(262479)(2220)92249537729215.因此120.5.故12的估计值为0.5分3(2013南昌市模拟测试)设正项数列an的前n项和是sn，若an和 都是等差数列，且公差相等(1)求an的通项公式；(2)若a1， a2，a5恰为等比数列bn的前三项，记数列cn，数列cn的前n项和为tn，求tn.解析：(1)设an的公差为d，则snna1，即，由是等差数列得到：，则d且d2a10，所以d，所以a1，an(n1).(2)由b1a1，b2a2，b3a5，得等比数列bn的公比q3，所以bn3n1，所以cn，tn11.4(2013北京市东城区统一检测)袋内装有6个球，这些球依次被编号为1、2、3、6，设编号为n的球重n26n12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)(1)从袋中任意取出一个球，求其重量大于其编号的概率；(2)如果不放回地任意取出2个球，求它们重量相等的概率解析：(1)若编号为n的球的重量大于其编号，则n26n12n，即n27n120.解得n3或n4.所以n1,2,5,6.所以从袋中任意取出一个球，其重量大于其编号的概率p.(2)不放回地任意取出2个球，这2个球编号的所有可能情形为：1,2；1,3；1,4；1,5；1,6；2,3；2,4；2,5；2,6；3,4；3,5；3,6；4,5；4,6；5,6.共有15种可能的情形设编号分别为m与n(m，n1,2,3,4,5,6，且mn)球的重量相等，则有m26m12n26n12，即有(mn)(mn6)0.所以mn(舍去)，或mn6.满足mn6的情形为1,5；2,4，共2种情形故所求事件的概率为.5在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，abc是正三角形，ac与bd的交点m恰好是ac的中点，又cad30，paab4，点n在线段pb上，且. (1)求证：bdpc；(2)求证：mn平面pdc；(3)设平面pab平面pcdl，试问直线l是否与直线cd平行，请说明理由证明：(1)因为abc是正三角形，m是ac的中点，所以bmac，即bdac.又因为pa平面abcd，bd平面abcd，所以pabd.又paaca，所以bd平面pac，又pc平面pac，所以bdpc.(2)在正三角形abc中，bm2，在acd中，因为m为ac的中点，dmac，所以adcd，cda120，所以dm，所以bmmd31，所以bnnpbmmd，所以mnpd，又mn平面pdc，pd平面pdc，所以mn平面pdc.(3)假设直线lcd，因为l平面pab，cd平面pab，所以cd平面pab.又cd平面abcd，平面pab平面abcdab，所以cdab.又知cd与ab不平行，所以直线l与直线cd不平行6(2013湖南省五市十校联合检测)已知数列an的相邻两项an，an1是关于x的方程x22nxbn0的两根，且a11.(1)求证：数列是等比数列；(2)求数列an的前n项和sn；(3)设函数f(n)bntsn(nn*)，若f(n)0对任意的nn*都成立，求t的取值范围解析：(1)anan12n，an12n1，1，是等比数列，又a1，q1，an2n(1)n(2)由(1)得sna1a2an(2222n)(1)(1)2(1)n(3)bnanan1，bn2n(1)n2n1(1)n122n1(2)n1，bntsn0，22n1(2)n1t0，当n为奇数时，(22n12n1