高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 直线与抛物线的位置关系课件 新人教A版选修21.ppt

2 4抛物线2 4 2抛物线的简单几何性质第二课时直线与抛物线的位置关系 自主学习新知突破 1 明确直线与抛物线的位置关系 掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法 2 会用方程 数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系 弦长及弦中点等问题 直线与抛物线的位置关系及判定 有1或2个 有1个 无 有关弦长问题 2 焦点弦长若ab为抛物线y2 2px p 0 的一条过焦点f的弦 a x1 y1 b x2 y2 则弦长 ab af bf x1 x2 p 对抛物线的焦半径与焦点弦的认识抛物线上一点与焦点f连线得到的线段叫做焦半径 过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦 求抛物线的焦半径和焦点弦长一般不用弦长公式 而是借助于抛物线定义的功能 即把点点距转化为点线距解决 设抛物线上任意一点p x0 y0 焦点弦的端点为a x1 y1 b x2 y2 则可根据抛物线的定义得出抛物线四种标准形式下的焦半径及焦点弦长 公式如下 答案 b 2 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a b两点 若线段ab的中点的纵坐标为2 则该抛物线的准线方程为 a x 1b x 1c x 2d x 2 答案 b 合作探究课堂互动 若直线l y a 1 x 1与曲线c y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 思路点拨 将直线方程与抛物线方程联立 消去y后化为关于x的方程 其中二次项系数含参 分类讨论方程有一解时a的取值 直线与抛物线的位置关系 判断直线与抛物线的位置关系 一般是将直线与抛物线的方程联立消元 转化为形如一元二次方程的形式 注意讨论二次项系数是否为0 若该方程为二次方程 利用判别式判断方程解的个数 1 直线l y kx 1 抛物线c y2 4x 当k为何值时 l与c有 1 一个公共点 2 两个公共点 3 没有公共点 当k 0时 方程 是一个一元二次方程 1 当 0 即k1时 l与c没有公共点 此时称直线l与c相离 综上所述 当k 1或k 0时 直线l与c有一个公共点 当k1时 直线l与c没有公共点 已知过抛物线y2 4x的焦点f的弦长为36 求弦所在的直线方程 思路点拨 弦所在直线经过焦点 1 0 因为弦长为36 所以可判断直线的斜率存在且不为0 只需求出直线的斜率即可 焦点弦问题 2 斜率为1的直线经过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线相交于两点a b 求线段ab的长 已知抛物线y2 2x 过点q 2 1 作一条直线交抛物线于a b两点 试求弦ab的中点的轨迹方程 思路点拨 解答本题利用点差法或根与系数关系的方法 寻找等量关系 弦中点问题 3 若点 3 1 是抛物线y2 2px p 0 的一条弦的中点 且这条弦所在直线的斜率为2 则p a b是抛物线y2 2px p 0 上的两点 并满足oa ob 求证 1 a b两点的横坐标之积 纵坐标之积 分别都是一个定值 2 直线ab经过一个定点 抛物线中的定点 定值等综合问题 在直线和抛物线的综合题中 经常遇到求定值 过定点问题 解决这类问题的方法很多 如斜率法 方程法 向量法 参数法等 解决这类问题的关键是代换和转化 4 过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的直线交抛物线于a b两点 点c在抛物线的准线上 且bc x轴 证明 直线ac经过原点o 证法二 如图 记x轴与抛物线准线l的交点为e 过点a作ad l d是垂足 则ad fe bc 求过定点p 0 1 且与抛物线