高考数学查缺补漏集中营 三角恒等变换与解三角形(1).doc

2014高考数学查缺补漏集中营：三角恒等变换与解三角形一、选择题(每小题5分，共25分)1已知，都是锐角，若sin ，sin ，则()a. b.c.和 d和2已知sin cos ，(0，)，则tan ()a1 b c. d13在abc中，a4，b，5cos(bc)30，则角b的大小为()a. b. c. d.4abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若cos a，则abc为()a钝角三角形b直角三角形c锐角三角形 d等边三角形5若abc的内角a，b，c所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且c60，则ab的最小值为()a. . c. d.二、填空题(每小题5分，共15分)6在abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b2，b，sin c，则c_；a_.7在abc中，sin2csin asin bsin2b，a2b，则角c_.8在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2c，且ab5，c，则abc的面积为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知函数f(x)2sin， xr.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值10(12分)在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且2sin2cos 2a.(1)求角a的度数；(2)若a，bc3(bc)，求b和c的值11(12分)如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在c处进行该仪器的垂直弹射，观测点a、b两地相距100米，bac60，在a地听到弹射声音的时间比b地晚秒a地测得该仪器在c处时的俯角为15，a地测得最高点h的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度ch.(声音的传播速度为340米/秒)参考答案1a因为、都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以，故选a.2a利用辅助角公式求出，再求其正切值由sin cossin，(0，)，解得，所以tan tan1.3a由5 cos(bc)30，得cos a，则sin a，sin b.又ab，b必为锐角，所以b.4a依题意，得cos a，sin csin bcos a，所以sin(ab)sin bcos a，即sin bcos acos bsin asin bcos a0，所以cos bsin a0.又sin a0，于是有cos b0，b为钝角，abc是钝角三角形，选a.5d由余弦定理可得：c2a2b22abcos ca2b2ab(ab)23ab(ab)24，所以有ab2，解得ab.6解析利用正弦定理可知：c2，b2a2c22accos b，a24a120，a6.答案：267解析由正弦定理知，c2abb2，所以cos c，所以c.答案8解析因为4sin2cos 2c，所以21cos(ab)2cos2c1，22cos c2cos2c1，cos2ccos c0，解得cos c.根据余弦定理有cos c，aba2b27，3aba2b22ab7(ab)2725718， ab6.所以sabsin c6.答案9解(1)由题设知：f2sin2sin. (2)由题设知：f2sin ，f(32)2sin2cos ，即sin ，cos .又，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .10解 (1)由2sin2cos 2a及abc180，得21cos (bc)2cos2a1，4(1cos a)4cos2a5.4cos2a4cos a10.cos a.0a180，a60.(2)由余弦定理，得cos a.cos a，.(bc)2a23bc.将a，bc3代入上式得bc2.由及bc，得11解由题意，设|ac|x，则|bc|x340x40，在abc内，由余弦定理：|bc|2|ba|2|ca|22|ba|ca|cosbac，即(x40)2x210 000100x，