八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.1 二次根式 16.1.2 二次根式的性质课件 （新版）新人教版.ppt

八年级下册 16 1 2二次根式的性质 学习目标 探索二次根式的性质 运用二次根式的性质进行化简计算 1 2 问题1下列数字谁能顺利通过下面两扇门进入客厅 算术平方根之门 平方之门 0 4 1 a a 0 1 我们都是非负数哟 问题导入 问题2若下列数字想从客厅出来 谁能顺利通过两扇门出来呢 算术平方根之门 平方之门 0 4 1 1 16 4 1 a a为任意数 我们都是非负数 可出来之前我们有正数 零和负数 思考你发现了什么 问题导入 正方形的边长为 用边长表示正方形的面积为 又 面积为a 即 活动1如图是一块具有民族风的正方形方巾 面积为a 求它的边长 并用所求得的边长表示出面积 你发现了什么 这个式子是不是对所有的二次根式都成立呢 探究一 探究二次根式的性质1及应用 活动探究 活动2为了验证活动1的结论是否具有广泛性 下面根据算术平方根及平方的意义填空 你又发现了什么 算术平方根 平方运算 024 a a 0 02 0 观察两者有什么关系 22 4 活动探究 4 2 0 根据活动2直接写出结果 然后根据活动2的探究过程说明理由 是2的算术平方根 根据算术平方根的意义 是一个平方等于2的非负数 因此 同理 分别是0 4 的算术平方根 即得上面的等式 活动探究 的性质 一般地 a a 0 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身 注意 不要忽略a 0这一限制条件 这是使二次根式有意义的前提条件 活动探究 例1计算 解 2 可以用到幂的哪条基本性质呢 积的乘方 ab 2 a2b2 典例精析 例2在实数范围内分解因式 解 本题逆用了在实数范围内分解因式 在实数范围内分解因式时 原来在有理数范围内分解因式的方法和公式仍然适用 典例精析 计算 解 举一反三 平方运算 算术平方根 20 10 a a 0 2 观察两者有什么关系 填一填 a a 0 活动2 探究二次根式的性质2及应用 活动探究 平方运算 算术平方根 2 0 1 2 观察两者有什么关系 a a 0 思考 当a 0时 a 活动探究 a a 0 a a 0 即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值 的性质 活动探究 例3化简 解 典例精析 计算 解 举一反三 辨一辨 请同学们快速分辨下列各题的对错 举一反三 议一议 如何区别与 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方 后平方 先平方 后开方 a 0 a取任何实数 a a 意义 表示一个非负数a的算术平方根的平方 表示一个实数a的平方的算术平方根 活动探究 例4实数a b在数轴上的对应点如图所示 请你化简 解 由数轴可知a 0 b 0 a b 0 原式 a b a b a b a b 2a a b 典例精析 实数a b在数轴上的对应点如图所示 化简 解 根据数轴可知b a 0 a 2b 0 a b 0 则 a 2b a b a 2b a b 3b 利用数轴和二次根式的性质进行化简 关键是要要根据a b的大小讨论绝对值内式子的符号 举一反三 例5已知a b c是 abc的三边长 化简 解 a b c是 abc的三边长 a b c b c a b a c 原式 a b c b c a c b a a b c b c a b a c a b c b c a b a c 3a b c 分析 利用三角形三边关系 三边长均为正数 a b c 两边之和大于第三边 b c a 0 c b a 0 典例精析 1 化简得 a 4b 2c 4d 4 c 2 当1 x 3时 的值为 a 3b 3c 1d 1 d 3 下列式子是代数式的有 a2 b2 13 x 2 3 4 5 x 1 0 10 x 5y 15 a 3个b 4个c 5个d 6个 c 随堂检测 4 化简 1 2 3 4 3 7 4 81 5 实数a在数轴上的位置如图所示 化简的结果是 1 6 利用a a 0 把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式 1 9 2 5 3 2 5 4 0 25 5 6 0 随堂检测 二次根式 定义 性质 a 0 即表示一个非负数 课堂总结 本节课都学到了什么 解