广东省中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 第一节 实数课件.ppt

第一章数与式 第一部分考点研究 第一节实数 考点精讲 实数 实数的分类实数的相关概念科学记数法近似数和精确度平方根 算术平方根 立方根有理数估计无理数的常用方法实数的大小比较实数的运算 实数的分类 按定义分按性质分 正数0负数 温馨提示 1 a不一定是负数 如 0 0 2 2等2 常用正负数表示两种具有相反意义的量 0既不是正数也不是负数 按定义分 有理数无理数 无限不循环小数 整数 正整数 0 负整数分数 正分数 负分数 有限小数或无限循环小数 实数的相关概念 数轴相反数绝对值倒数 1 2 实数与数轴上的点是一一对应的 a的相反数是 特别地 0的相反数是 a b a与b互为相反数 0 0 绝对值 性质 a a 0 a 0 a 0 几何意义 数轴上表示这个数的点到原点的距离 温馨提示 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a 0 a 倒数 1 实数a b互为倒数 则ab 2 非零实数a的倒数是 3 0没有倒数 倒数等于它本身的数是 1 1 科学记数法 用科学记数法将一个数表示成 的形式 其中1 a 10 n为整数 确定a和n的值是关键 1 确定a a是只有一位整数的数 即1 a 10 2 确定n 当原数 10时 n为 且等于原数的 当原数大于0且小于1时 n是负整数 它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数 含小数点前的零 或小数点移动的位数 3 对于含有计数单位的数字 先把计数单位转换为数字 再用科学记数法来表示 常见的计数单位 1亿 1万 104 1微米 10 6米 1纳米 米等 a 10n 整数位数减1 正整数 108 10 9 近似数和精确度 近似数 将一个实际数值四舍五入后得到的数精确度 一般地 一个近似数四舍五入到哪一位 就说这个近似数精确到哪一位 如2 13456 精确到0 1是2 1 精确到百分位是 精确到0 001是 2 13 2 135 平方根 算术平方根 立方根 相反数 0 有理数估计无理数的常用方法 1 取中平方估算法 2 计算器估算法 3 画图观察估算法温馨提示 在日常生活中 常利用有理数来估计无理数 根据问题的需要 经过四舍五入就可以得到所需精确度的近似数 实数的大小比较 数轴比较法 数轴上 右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 适用于多个数进行大小比较 类别比较法 正数大于0和一切负数 0大于一切负数 两个负数比较大小 大的反而小 若两个数进行比较可直接选用 平方比较法 a b a 0 b 0 适用于两个数含有根号或其中一个数含有根号 作差比较法 a 0a b a 0a b 绝对值 a 0 实数的运算 常考运算类型四则运算混合运算顺序 1 先将包含的每个小项的值计算出来 2 再根据实数的运算顺序计算 1 先乘除 后加减 2 有括号时先计算括号里面的 3 同级运算按照从左到右的顺序进行运算 常考运算类型 零次幂 a0 a 0 温馨提示 遇到零次幂就写1负整数指数幂 a p a 0 p为整数 特别地 a 1 a 0 如2 1 口诀 倒底数 反指数绝对值 ab a b 0 a b a b 1 常考运算类型 1的奇偶次幂 1 n 常用的开方 2 3 4 5 2 3特殊角的三角函数值 详见考点精讲锐角三角函数中特殊角的三角函数值 n为偶数 1 n为奇数 1 四则运算 加法减法 ab a 乘法 a b ab a b a b ab 0 a 除法 a b a b 0 乘方 an ab 0 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值 异号两数相加 取绝对值较大的数的符号 并用较大的绝对值 较小的绝对值互为相反数的两个数相加得 一个数同0相加 仍得这个数 即a 0 a 相加 减去 0 重难点突