全国各地中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题19 相交线与平行线.doc

相交线与平行线一.选择题1（2015鄂州, 第6题3分）如图，abcd，ef与ab、cd分别相交于点e、f，epef，与efd的平分线fp相交于点p，且bep=50，则epf=（）度 a 70 b 65 c 60 d 55考点： 平行线的性质分析： 先由垂直的定义，求出pef=90，然后由bep=50，进而可求bef=140，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出efd的度数，然后根据角平分线的定义可求efp的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出epf的度数解答： 解：如图所示，epef，pef=90，bep=50，bef=bep+pef=140，abcd，bef+efd=180，efd=40，fp平分efd，=20，pef+efp+epf=180，epf=70故选：a点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补2（2015湖北, 第6题3分）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上如果2=60，那么1的度数为（） a 60 b 50 c 40 d 30考点： 平行线的性质分析： 根据三角形外角性质可得3=30+1，由于平行线的性质即可得到2=3=60，即可解答解答： 解：如图，3=1+30，abcd，2=3=60，1=330=6030=30故选d点评： 本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等也利用了三角形外角性质3（2015宜昌，第12题3分）如图，abcd，fedb，垂足为e，1=50，则2的度数是（）a60b50c40d30考点：平行线的性质.分析：先根据直角三角形的性质求出d的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答：解：fedb，def=901=50，d=9050=40abcd，2=d=40故选c点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等4（2015湘潭，第6题3分）如图，已知直线abcd，且直线ef分别交ab、cd于m、n两点，nh是mnd的角平分线若amn=56，则mnh的度数是（）a28b30c34d56考点：平行线的性质. 分析：先根据平行线的性质求出mnd的度数，再由角平分线的定义即可得出结论解答：解：直线abcd，amn=56，mnd=amn=56nh是mnd的角平分线，mnh=mnd=28故选a点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等5（2015聊城，第2题3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）a58b70c110d116考点：平行线的判定与性质.分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答解答：解：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选c点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键6. （2015广西崇左第2题3分）下列各图中，1与2互为余角的是（）abcdc【解析】选项逐项分析正误a两角没有数量关系b两角相等c两角互余d两角互补点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等.7. （2015江苏常州第4题2分）如图，bcae于点c，cdab，b40，则ecd的度数是( )a70b60c50d408、(2015年陕西省,4,3分)如图，abcd，直线ef分别交直线ab，cd于点e，f若1=4630，则1的度数为（）a4330b5330c13330d15330考点：平行线的性质.分析：先根据平行线的性质求出efd的度数，再根据补角的定义即可得出结论解答：解：abcd，1=4630，efd=1=4630，2=1804630=13330故选c点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等9、（2015年浙江舟山5,3分） 如图，直线，直线ac分别交，于点a，b，c；直线df分别交，于点d，e，f. ac与df相交于点g，且ag=2，gb=1，bc=5，则的值为【 】a. b. 2 c. d. 【答案】d.【考点】平行线分线段成比例的性质.【分析】ag=2，gb=1，bc=5，.直线，.故选d.10（2015通辽,第8题3分）如图，已知abcd，若a=25，e=40，则c等于（） a 40 b 65 c 115 d 25考点： 平行线的性质分析： 由平行线的性质可求得efb=c，在aef中由三角形外角的性质可求得efb，可求得答案解答： 解：efb是aef的一个外角，efb=a+e=25+40=65，abcd，c=efb=65，故选b点评： 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补11（2015滨州,第6题3分）如图，直线acbd，ao、bo分别是bac、abd的平分线，那么bao与abo之间的大小关系一定为（） a 互余 b 相等 c 互补 d 不等考点： 平行线的性质；余角和补角分析： 根据平行线的性质得出cab+abd=180，再根据角平分线的定义得出结论解答： 解：acbd，cab+abd=180，ao、bo分别是bac、abd的平分线，cab=2oab，abd=2abo，oab+abo=90，aob=90，oaob，故选a点评： 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出cab+abd=18012. （2015东营,第4题3分）如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，1=20，2=40，则3等于（） a 50 b 30 c 20 d 15考点： 平行线的性质；三角形的外角性质分析： 如图，首先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质求出3，即可解决问题解答： 解：由题意得：4=2=40；由外角定理得：4=1+3，3=41=4020=20，故选c点评： 该题主要考查了三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握三角形外角的性质、平行线的性质等几何知识点，这也是灵活运用、解题的基础13. （2015乌鲁木齐,第2题4分）如图，直线ab，1=108，则2的度数是（）a72b82c92d108考点：平行线的性质.分析：先根据平行线的性质求出3的度数，再由补角的定义即可得出结论解答：解：直线ab，1=108，1=3=1082+3=180，2=1803=180108=72故选a点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等14.（2015山东莱芜,第5题3分）如图，abcd，ef平分aeg，若fge=40，那么efg的度数为（） a 35 b 40 c 70 d 140考点： 平行线的性质.分析： 先根据两直线平行同旁内角互补，求出aeg的度数，然后根据角平分线的定义求出aef的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出efg的度数解答： 解：abcd，fge=40，aeg+fge=180，aeg=140，ef平分aeg，aef=aeg=70，abcd，efg=aef=70故选c点评： 此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补15.（2015山东泰安,第5题3分）如图，abcd，1=58，fg平分efd，则fgb的度数等于（）a122b151c116d97考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，同位角相等求出efd，再根据角平分线的定义求出gfd，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答解答：解：abcd，1=58，efd=1=58，fg平分efd，gfd=efd=58=29，abcd，fgb=180gfd=151故选b点评：题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键16（2015娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（） a 平行四边形的对角线互相平分 b 菱形的对角线互相垂直 c 同旁内角互补 d 矩形的对角线相等考点： 命题与定理分析： 根据平行四边形的性质对a进行判断；根据菱形的性质对b进行判断；根据平行线的性质对c进行判断；根据矩形的性质对d进行判断解答： 解：a、平行四边形的对角线互相平分，所以a选项为真命题；b、菱形的对角线互相垂直，所以b选项为真命题；c、两直线平行，同旁内角互补，所以c选项为假命题；d、矩形的对角线相等，所以d选项为真命题故选c点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理17（2015长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（） a 六边形的内角和为360度 b 多边形的外角和与边数有关 c 矩形的对角线互相垂直 d 三角形两边的和大于第三边考点： 命题与定理分析： 根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答： 解：a、六边形的内角和为720，错误；b、多边形的外角和与边数无关，都等于360，错误；c、矩形的对角线相等，错误；d、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选d点评： 本题考查命题的真假性，是易错题注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握18.（2015昆明第4题，3分）如图，在abc中，b=40，过点c作cdab，acd=65，则acb的度数为（）a60b65c70d75考点：平行线的性质.分析：首先根据cdab，可得a=acd=65；然后在abc中，根据三角形的内角和定理，求出acb的度数为多少即可解答：解：cdab，a=acd=65，acb=180ab=1806540=75即acb的度数为75故选：d点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是18019. （2015年浙江衢州第4题3分）如图，在abcd中，已知平分交于点，则的长等于【 】a. b. c. d. 【答案】c【考点】平行线分线段成比例的性质【分析】四边形abcd是平行四边形，.又平分，. .，.故选c.20.（2015四川凉山州第4题4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38时，1=（）a52b38c42d60考点：平行线的性质.分析：先求出3，再由平行线的性质可得1解答：解：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选a点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等21.（2015青海西宁第7题3分）如图，aob的一边oa为平面镜，aob=3736，在ob上有一点e，从e点射出一束光线经oa上一点d反射，反射光线dc恰好与ob平行，则deb的度数是（）a7412b7436c7512d7536考点：平行线的性质；度分秒的换算.专题：跨学科分析：过点d作dfao交ob于点f根据题意知，df是cde的角平分线，故1=3；然后又由两直线cdob推知内错角1=2；最后由三角形的内角和定理求得deb的度数解答：解：过点d作dfao交ob于点f入射角等于反射角，1=3，cdob，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在rtdof中，odf=90，aob=3736，2=903736=5224；在def中，deb=18022=7512故选c点评：本题主要考查了平行线的性质解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题22（3分）（2015毕节市）（第11题）如图，直线ab，直角三角形abc的顶点b在直线a上，c=90，=55，则的度数为（） a 15 b 25 c 35 d 55考点： 平行线的性质分析： 首先过点c作cea，可得ceab，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案解答： 解：过点c作cea，ab，ceab，bce=，ace=55，c=90，=bce=abcace=35故选c点评： 此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用23（3分）（2015毕节市）（第12题）若关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k21=0有实数根，则k的取值范围是（） a k b k c k d k考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 先根据判别式的意义得到=（2k1）24（k21）0，然后解关于k的一元一次不等式即可解答： 解：根据题意得=（2k1）24（k21）0，解得k故选d点评： 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根24（4分）（2015黔南州）（第6题）如图，下列说法错误的是（） a 若ab，bc，则ac b 若1=2，则ac c 若3=2，则bc d 若3+5=180，则ac考点： 平行线的判定.分析： 根据平行线的判定进行判断即可解答： 解：a、若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；b、若1=2，则ac，利用了内错角相等，两直线平行，正确；c、3=2，不能判断bc，错误；d、若3+5=180，则ac，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选c点评： 此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析25（2015甘肃天水，第7题，4分）如图，将矩形纸带abcd，沿ef折叠后，c、d两点分别落在c、d的位置，经测量得efb=65，则aed的度数是（） a 65 b 55 c 50 d 25考点： 平行线的性质；翻折变换（折叠问题）分析： 先根据平行线的性质求出def的度数，再由图形翻折变换的性质求出ded的度数，根据补角的定义即可得出结论解答： 解：adbc，efb=65，def=65，ded=2def=130，aed=180130=50故选c点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等26.（2015湖北省咸宁市，第4题3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）a50b40c30d25考点：平行线的性质.分析：由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数解答：解：如图，1=50，3=1=50，2=9050=40故选b点评：此题考查了平行线的性质注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键27.（2015湖北省随州市，第2 题3分）如图，abcd，a=50，则1的大小是（）a50b120c130d150考点：平行线的性质.分析：由平行线的性质可得出2，根据对顶角相得出1解答：解：如图：abcd，a+2=180，2=130，1=2=130故选c点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析28（2015恩施州第3题3分）如图，已知abde，abc=70，cde=140，则bcd的值为（）a20b30c40d70考点：平行线的性质.分析：延长ed交bc于f，根据平行线的性质求出mfc=b=70，求出fdc=40，根据三角形外角性质得出c=mfcmdc，代入求出即可解答：解：延长ed交bc于f，abde，abc=70，mfc=b=70，cde=140，fdc=180140=40，c=mfcmdc=7040=30，故选b点评：本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出mfc的度数，注意：两直线平行，同位角相等29（2015枣庄,第2题3分）如图，把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）a15b20c25d30考点：平行线的性质.分析：根据两直线平行，内错角相等求出3，再求解即可解答：解：直尺的两边平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故选：c点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键30. （2015江苏宿迁，第4题3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（）a同位角b内错角c同旁内角d邻补角考点：同位角、内错角、同旁内角.分析：根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可解答：解：如图所示，1和2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故1和2是直线b、a被c所截而成的同位角故选a点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角31. （2015江苏盐城，第6题3分）一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若1=60，则2的度数为（）a 85b75c60d45考点：平行线的性质分析：首先根据1=60，判断出3=1=60，进而求出4的度数；然后对顶角相等，求出5的度数，再根据2=5+6，求出2的度数为多少即可解答：解：如图1，1=60，3=1=60，4=9060=30，5=4，5=30，2=5+6=30+45=75故选：b点评：此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等二.填空题1. （2015江苏泰州，第10题3分）如图，直线l1l2，=，1=40，则2=140考点：平行线的性质.专题：计算题分析：先根据平行线的性质，由l1l2得3=1=40，再根据平行线的判定，由=得abcd，然后根据平行线的性质得2+3=180，再把1=40代入计算即可解答：解：如图，l1l2，3=1=40，=，abcd，2+3=180，2=1803=18040=140故答案为140点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等2（2015湖南湘西州，第2题，4分）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，1=40，则2=140度考点：平行线的性质.分析：根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补解答即可解答：解：ab，1=40，2=18040=140，故答案为：140点评：此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补得出2的度数3（2015甘肃庆阳，第19题，3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命题的是（填写所有真命题的序号）考点：命题与定理；平行线的判定与性质.专题：推理填空题分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答：解：如果ab，ac，那么bc是真命题，故正确； 如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确；如果ba，ca，那么bc是假命题，故错误；如果ba，ca，那么bc是真命题，故正确故答案为：点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中4.（2015四川遂宁第15题4分）下列命题：对角线互相垂直的四边形是菱形；点g是abc的重心，若中线ad=6，则ag=3；若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k0，b0；定义新运算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，则x=1或9；抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是（1，1）其中是真命题的有（只填序号）考点：命题与定理.分析：根据菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质判断即可解答：解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，错误；点g是abc的重心，若中线ad=6，则ag=3，正确；若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k0，b0，正确；定义新运算：a*b=2ab2，若（2x）*（x3）=0，则x=1或9，正确；抛物线y=2x2+4x+3的顶点坐标是（1，5），错误；故答案为：点评：本题考查命题的真假性，是易错题注意对菱形的判定，三角形的重心以及一次函数的性质和抛物线的性质的准确掌握5（2015本溪，第13题3分）如图，直线ab，三角板的直角顶点a落在直线a上，两条直线分别交直线b于b、c两点若1=42，则2的度数是48考点： 平行线的性质.分析： 先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论解答： 解：bac=90，1=42，3=901=9042=48直线ab，2=3=48故答案为：48点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等6.（2015四川成都,第12题4分）如图，直线mn，abc为等腰三角形，bac=90，则1=45度考点：平行线的性质；等腰直角三角形.分析：先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出abc，根据平行线的性质得出1=abc，即可得出答案解