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加试模拟训练题（62）1在直角三角形中，求证：r+ra+rb+rc=2p. 式中r，ra，rb，rc分别表示内切圆半径及与a，b，c相切的旁切圆半径，p表示半周.2. 设a1a2a7a8是8个给定的实数，且x=（a1+a2+a7+a8）/8； 3.给定55格的正方形一个方格中填“”号，而其余的方格中填“”号每次可以取出一个以方格线为边界的多于一个方格的正方形，将其中各格改变符号问开始时应将“”号置于哪个方格，才能使得经过若干次变号程序后，正方形中所有方格均成为“”号？4. 设满足（1）t的任两个数之和不等于401；（2）。加试模拟训练题（62）1在直角三角形中，求证：r+ra+rb+rc=2p. 式中r，ra，rb，rc分别表示内切圆半径及与a，b，c相切的旁切圆半径，p表示半周. (杭州大学中学数学竞赛习题)分析：设rtabc中，c为斜边，先来证明一个特性：p(p-c)=(p-a)(p-b).p(p-c)=(a+b+c)(a+b-c) =(a+b)2-c2 =ab；(p-a)(p-b)=(-a+b+c)(a-b+c) =c2-(a-b)2=ab.p(p-c)=(p-a)(p-b). 观察图形，可得ra=af-ac=p-b，rb=bg-bc=p-a，rc=ck=p.而r=(a+b-c) =p-c.r+ra+rb+rc =(p-c)+(p-b)+(p-a)+p =4p-(a+b+c)=2p.由及图形易证.2. 设a1a2a7a8是8个给定的实数，且x=（a1+a2+a7+a8）/8； 【题说】1991年中国国家教委数学试验班招生数学题3【证】0并且由柯西不等式，yx2，所以3.给定55格的正方形一个方格中填“”号，而其余的方格中填“”号每次可以取出一个以方格线为边界的多于一个方格的正方形，将其中各格改变符号问开始时应将“”号置于哪个方格，才能使得经过若干次变号程序后，正方形中所有方格均成为“”号？【题说】第二十五届(1991年)全苏数学奥林匹克九年级题8【解】如图所示，不难验证，任何一个取出的正方形都必包含偶数个带斜线的方格如果“”号标在带斜线的方格上，那么经过每次的变号程序后，在带斜线的格中仍有奇数个标有“”号的格(这是因为在所取的正方形中，若2m个带斜线的方格里有k个“”变号后，则有2mk个“”号，2mk与k的奇偶性相同)，因此不能使所有变格都变为“”号将正方形绕中心旋转90，即知只要起初“”号不是标在中心那个方格，不论变号程序如何，总不能使所有方格均变为“”号如果“”号标在中心格，那么经过五次变号程序，即可使55格正方形均标“”号这五次所取的正方形依次为：(1)左下角33的正方形；(2)右上角33的正方形；(3)左上角22的正方形；(4)右下角22的正方形；(5)整个55的正方形例题3 设满足（1）t的任两个数之和不等于401；（2）。证明t中奇数的个数是4的倍数，且t中所有数字的平方和为一定数
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