高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算课件 文 北师大版.ppt

1 1集合及其运算 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特征 2 元素与集合的关系是或两种 用符号或表示 3 集合的常用表示法 和 4 常见数集的记法 知识梳理 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 n n 或n z q r 2 集合间的基本关系 a b 或b a a b 或b a a b 3 集合的基本运算 1 若有限集a中有n个元素 则集合a的子集个数为 真子集的个数为 2 a b a b a b 3 a ua a ua u ua 2n 2n 1 a b u a 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 任何一个集合都至少有两个子集 2 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 3 若 x2 1 0 1 则x 0 1 4 x x 1 t t 1 5 对于任意两个集合a b 关系 a b a b 恒成立 6 若a b a c 则b c 考点自测 a a ab a ac a ad a a 答案 解析 m p y y 0 0 答案 解析 3 已知集合a x x2 x 2 0 集合b为整数集 则a b等于a 1 0 1 2 b 2 1 0 1 c 0 1 d 1 0 因为a x x2 x 2 0 x 1 x 2 又因为集合b为整数集 所以集合a b 1 0 1 2 故选a 答案 解析 4 2017 西安一中月考 已知集合a x x 1 1 b x x 2 0 则a rb 等于a 2 1 b 1 0 c 1 0 d 2 1 a x 2 1 a rb x 1 x 0 答案 解析 5 已知集合a 1 3 m b 3 4 a b 1 2 3 4 则m a b 1 3 m 3 4 1 2 3 4 2 1 3 m m 2 2 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一集合的含义 例1 1 2016 江西南昌二中高二期末 下列命题正确的是a 空集是任何集合的子集b 集合 y y x2 1 与集合 x y y x2 1 是同一个集合c 自然数集n中最小的数是1d 很小的实数可以构成集合 答案 解析 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 故a正确 集合 y y x2 1 是一个数集 集合 x y y x2 1 是一个点集 故不是同一个集合 故b错误 自然数集n中最小的数是0 不是1 故c错误 很小的实数不具备确定性 不可以构成集合 故d错误 故选a 2 若集合a x r ax2 3x 2 0 中只有一个元素 则a 答案 解析 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型的集合 2 集合中元素的互异性常常容易忽略 求解问题时要特别注意 分类讨论的思想方法常用于解决集合问题 思维升华 跟踪训练1 1 2016 临沂模拟 已知a x x 3k 1 k z 则下列表示正确的是a 1 ab 11 ac 3k2 1 a k z d 34 a k z k2 z 3k2 1 a 答案 解析 所以a 1 b 1 所以b a 2 2 答案 解析 题型二集合的基本关系 例2 1 2016 唐山一模 设a b是全集i 1 2 3 4 的子集 a 1 2 则满足a b的b的个数是a 5b 4c 3d 2 1 2 b i 1 2 3 4 满足条件的集合b有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 共4个 答案 解析 2 已知集合a x x2 2017x 2016 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 由x2 2017x 2016 0 解得1 x 2016 故a x 1 x 2016 又b x x a a b 如图所示 可得a 2016 2016 答案 解析 引申探究本例 2 中 若将集合b改为 x x a 其他条件不变 则实数a的取值范围是 a x 1 x 2016 b x x a a b 如图所示 可得a 1 1 答案 解析 1 空集是任何集合的子集 在涉及集合关系时 必须优先考虑空集的情况 否则会造成漏解 2 已知两个集合间的关系求参数时 关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系 进而转化为参数所满足的关系 常用数轴 venn图等来直观解决这类问题 思维升华 跟踪训练2 1 已知集合a x r x2 x 6 0 b x r ax 1 0 若b a 则实数a的值为 答案 解析 由题意知a 2 3 当a 0时 b 满足b a 2 已知集合a x 2 x 7 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围是 当b 时 有m 1 2m 1 则m 2 当b 时 若b a 如图 综上 m的取值范围为 4 4 答案 解析 题型三集合的基本运算 命题点1集合的运算例3 1 2016 全国乙卷 设集合a x x2 4x 30 则a b等于 由a x x2 4x 3 0 x 1 x 3 答案 解析 2 2017 九江武宁一中月考 设集合a x n 2x 16 b x y ln x2 3x 则a b中元素的个数是a 1b 2c 3d 4 a x n 2 x 4 b x x 3或x 0 a b 4 a b中有1个元素 答案 解析 命题点2利用集合的运算求参数例4 1 设集合a x 1 x2c a 1d a 1 因为a b 所以集合a b有公共元素 作出数轴 如图所示 易知a 1 答案 解析 2 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为a 0b 1c 2d 4 由题意可得 a a2 4 16 a 4 答案 解析 1 一般来讲 集合中的元素若是离散的 则用venn图表示 集合中的元素若是连续的实数 则用数轴表示 此时要注意端点的情况 2 运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用 灵活使用这些关系 会使运算简化 思维升华 跟踪训练3 1 2016 山东 设集合a y y 2x x r b x x2 1 0 则a b等于a 1 1 b 0 1 c 1 d 0 a y y 0 b x 1 x 1 a b 1 故选c 答案 解析 2 已知集合a x x2 x 12 0 b x 2m 1 x m 1 且a b b 则实数m的取值范围为a 1 2 b 1 3 c 2 d 1 由x2 x 12 0 得 x 3 x 4 0 即 3 x 4 所以a x 3 x 4 又a b b 所以b a 当b 时 有m 1 2m 1 解得m 2 综上 m的取值范围为 1 答案 解析 题型四集合的新定义问题 例5若对任意的x a a 则称a是 伙伴关系集合 则集合m 1 0 1 2 的所有非空子集中 具有伙伴关系的集合的个数为 答案 解析 7 解决以集合为背景的新定义问题 要抓住两点 1 紧扣新定义 首先分析新定义的特点 把新定义所叙述的问题的本质弄清楚 并能够应用到具体的解题过程之中 这是破解新定义型集合问题难点的关键所在 2 用好集合的性质 解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素 在关键之处用好集合的运算与性质 思维升华 跟踪训练4 2016 江西新余一中联考 定义一种集合运算a b x x a b 且x a b 设m x 2 x 2 n x 1 x 3 则m n所表示的集合是 由m x 2 x 2 n x 1 x 3 可得m n x 2 x 3 m n x 1 x 2 由定义的集合运算可知 m n所表示的集合由m n x 2 x 3 中的元素去掉m n x 1 x 2 中的元素 剩余的元素组成的集合 所以m n x 2 x 1或2 x 3 x 2 x 1或2 x 3 答案 解析 典例 1 已知集合a 1 3 b 1 m a b a 则m等于 a 0或b 0或3c 1或d 1或3或0 2 设集合a 0 4 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 x r 若b a 则实数a的取值范围是 集合关系及运算 现场纠错系列1 1 集合的元素具有互异性 参数的取值要代入检验 2 当两个集合之间具有包含关系时 不要忽略空集的情况 错解展示 现场纠错 纠错心得 故m 3或m 0或m 1 2 b a 讨论如下 当b a 0 4 时 解得a 1 当b a时 由 0得a 1 此时b 0 满足题意 综上 实数a的取值范围是 1 1 答案 1 d 2 1 1 返回 解析 1 a 1 3 b 1 m a b a 故b a 所以m 3或m 即m 3或m 0或m 1 其中m 1不符合题意 所以m 0或m 3 故选b 2 因为a 0 4 所以b a分以下三种情况 当b a时 b 0 4 由此知0和 4是方程x2 2 a 1 x a2 1 0的两个根 由根与系数的关系 得 解得a 1 当b 且b a时 b 0 或b 4 并且 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 此时b 0 满足题意 当b 时 4 a 1 2 4 a2 1 0 解得a 1 综上所述 所求实数a的取值范围是 1 1 答案 1 b 2 1 1 返回 课时作业 1 2017 西安一中月考 已知集合u 1 2 3 4 5 6 a 1 3 5 b 3 4 5 则 u a b 等于a 1 2 4 6 b 1 3 4 5 c 3 6 d 2 6 a b 1 3 4 5 u a b 2 6 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2016 四川 设集合a x 2 x 2 z为整数集 则集合a z中元素的个数是a 3b 4c 5d 6 由题意可知 a z 2 1 0 1 2 则a z中的元素的个数为5 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a b 综上 实数m的取值范围为 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 2017 北师大附中月考 设集合m 1 1 n x x2 4 0 则下列结论正确的是a n mb m n c m nd m n r 集合m 1 1 n x x2 4 0 x 2 x 2 可得m n 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 若集合a 1 2 3 4 则集合a的真子集的个数是a 16b 8c 4d 3 集合a中有两个元素 则集合a的真子集的个数是22 1 3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 已知集合a x x2 x 2 0 b x 1 x 1 则a a bb b ac a bd a b 因为a x x2 x 2 0 x 1 x 2 b x 1 x 1 所以b a 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 2016 宁夏银川二中考试 已知集合a x y lg x x2 b x x2 cx0 若a b 则实数c的取值范围是a 0 1 b 1 c 0 1 d 1 由题意知 a x y lg x x2 x x x2 0 0 1 b x x2 cx0 0 c 由a b 画出数轴 如图所示 得c 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 2015 浙江 已知集合p x x2 2x 0 q x 1 x 2 则 rp q等于a 0 1 b 0 2 c 1 2 d 1 2 p x x 2或x 0 rp x 0 x 2 rp q x 1 x 2 故选c 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 设集合q x 2x2 5x 0 x n 且p q 则满足条件的集合p的个数是a 3b 4c 7d 8 因为q x 2x2 5x 0 x n x 0 x x n 0 1 2 所以满足p q的集合p的个数是23 8 故选d 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 已知集合a m 2 2m2 m 若3 a 则m的值为 3 a m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合a中有重复元素3 不符合集合的互异性 舍去 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为a x x 3或x 1 b y y 1 所以a b x x 1或x 1 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 已知集合a x x2 2x a 0 且1 a 则实数a的取值范围是 1 x x2 2x a 0 1 x x2 2x a 0 即1 2 a 0 a 1 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 5 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 当x 0 y 0时 x y 0 当x 0 y 1时 x y 1 当x 0 y 2时 x y 2 当x 1 y 0时 x y 1 当x 1 y 1时 x y 0 当x 1