点拨中考（全国版）中考数学 教材知识梳理 第3单元 函数 第14课时 二次函数的图象及性质课件.ppt

2016中考真题 中考考点梳理 中考题型突破 第三单元函数 第14课时一次函数的图象及性质 考点2 考点3 二次函数的图象及其性质 必考 二次函数图象的平移 中考考点梳理 温馨提示 点击文字链接进入 考点1 二次函数的概念及解析式 二次函数与一元二次方程的关系 考点4 第一部分教材知识梳理 中考题型突破 温馨提示 点击文字链接进入 第一部分教材知识梳理 题组二 题组三 二次函数解析式的确定 次函数与一元二次方程的关系 题组一 二次函数的图象及性质 1 2016怀化 二次函数y x2 2x 3的图象的开口方向 顶点坐标分别是 a 开口向上 顶点坐标为 1 4 b 开口向下 顶点坐标为 1 4 c 开口向上 顶点坐标为 1 4 d 开口向下 顶点坐标为 1 4 2 2016永州 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 a m 2b m 2c 0 m 2d m 2 一 2016中考真题 2016中考真题 a a 一 2016中考真题 d 4 2016宁波 已知函数y ax2 2ax 1 a是常数 a 0 下列结论正确的是 a 当a 1时 函数图象过点 1 1 b 当a 2时 函数图象与x轴没有交点c 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而减小d 若a 0 则当x 1时 y随x的增大而增大 一 2016中考真题 d 一 2016中考真题 c 一 2016中考真题 c 7 2016永州节选 已知抛物线y ax2 bx 3经过 1 0 3 0 两点 与y轴交于点c 写出点c的坐标并求出此抛物线的解析式 一 2016中考真题 8 2016苏州节选 已知直线l y 3x 3与y轴相交于点b 抛物线y ax2 2ax a 4 a 0 经过点b 求该抛物线的解析式 一 2016中考真题 解 将x 0代入y 3x 3 得y 3 b 0 3 把 0 3 代入y ax2 2ax a 4 得3 a 4 a 1 抛物线的解析式为 y x2 2x 3 返回 考点1二次函数的概念及解析式 二 中考考点梳理 定义 一般地 如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 那么称y是x的二次函数 其中 a叫做二次项系数 b叫做一次项系数 c叫做常数项 二 中考考点梳理 2 二次函数解析式的确定 1 求二次函数解析式一般用待定系数法 根据所给条件的不同 要灵活选用函数的解析式 a 当已知抛物线上任意三点时 通常设为一般式y ax2 bx c的形式 b 当已知抛物线的顶点或对称轴时 通常设为顶点式y a x h 2 k的形式 c 当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时 通常设为两点式y a x x1 x x2 的形式 二 中考考点梳理 2 步骤 设二次函数的解析式 根据已知条件 得到关于待定系数的方程 组 解方程 组 求出待定系数的值 从而写出函数的解析式 3 三种解析式之间的关系顶点式一般式两点式 返回 1 图象及性质 考点2二次函数的图象及其性质 必考 二 中考考点梳理 续表 二 中考考点梳理 续表 二 中考考点梳理 2 系数a b c与二次函数图象的关系 二 中考考点梳理 开口向下 y轴 项目 字母 续表 二 中考考点梳理 项目 字母 两个不同的 原点 没有 续表 二 中考考点梳理 项目 字母 返回 1 平移步骤 1 将抛物线解析式转化为顶点式y a x h 2 k 确定其顶点坐标 2 保持抛物线的形状不变 平移顶点坐标 h k 即可 考点3二次函数图象的平移 二 中考考点梳理 2 平移规律 二 中考考点梳理 续表 二 中考考点梳理 返回 当抛物线与x轴有两个公共点时 两公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个不相等的实数根 2 当抛物线与x轴只有一个公共点时 该公共点的横坐标就是对应的一元二次方程的两个相等的实数根 3 当抛物线与x轴没有公共点时 对应的一元二次方程没有实数根 考点4二次函数与一元二次方程的关系 二 中考考点梳理 返回 1 2016广州 对于二次函数y x2 x 4 下列说法正确的是 a 当x 0时 y随x的增大而增大b 当x 2时 y有最大值 3c 图象的顶点坐标为 2 7 d 图象与x轴有两个交点 题组一二次函数的图象及性质 三 中考题型突破 b 三 中考题型突破 二次函数y x2 x 4 x 2 2 3 所以二次函数的图象开口向下 当x 2时 y取得最大值 最大值为 3 所以b正确 2 2016枣庄 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下四个结论 abc 0 a b c 0 a b 4ac b2 0 其中 正确的结论有 a 1个b 2个c 3个d 4个 三 中考题型突破 c 三 中考题型突破 由y ax2 bx c的图象过原点 0 0 得c 0 所以abc 0 所以 正确 观察图象可知 当x 1时 y 0 所以a b c 0 所以 不正确 由图象 得 得b 3a 又a 0 所以a b 所以 正确 抛物线与x轴有两个交点 所以b2 4ac 0 4ac b2 0 所以 正确 解答此类问题要注意多从图象中获取信息 3 2016长春一模 已知抛物线y x2 4m 1 x 2m 1与x轴交于两点 如果有一个交点的横坐标大于2 另一个交点的横坐标小于2 并且抛物线与y轴的交点在点的下方 那么m的取值范围是 a m b m c m d 全体实数 三 中考题型突破 a 三 中考题型突破 抛物线y x2 4m 1 x 2m 1与x轴交于两点 一个交点的横坐标大于2 另一个交点的横坐标小于2 且抛物线开口向上 当x 2时 y 0 即4 2 4m 1 2m 1 0 解得m 又 抛物线与y轴的交点在点的下方 2m 1 0 解得m 综上可得 m 返回 三 中考题型突破 抛物线的开口方向取决于a的符号 抛物线y a x h 2 k的顶点坐标为 h k 对称轴为直线x h 增减性既要考虑开口方向 又要考虑是在对称轴的左边还是右边 2016黄冈一模 如图 在平面直角坐标系中 过点a且与x轴平行的直线交抛物线y x 1 2于点b c 线段bc的长度为6 抛物线y 2x2 b与y轴交于点a 则b等于 a 1b 4 5c 3d 6 题组二二次函数解析式的确定 三 中考题型突破 c 三 中考题型突破 抛物线y x 1 2的对称轴为直线x 1 由bc x轴 且bc 6 可知点c的横坐标为2 点c的纵坐标为 2 1 2 3 b 3 2 2016泰安 将抛物线y 2 x 1 2 2向左平移3个单位 再向下平移4个单位 那么得到的抛物线的解析式为 三 中考题型突破 y 2 x 2 2 2 将抛物线y 2 x 1 2 2向左平移3个单位 向下平移4个单位 得到的抛物线的解析式为y 2 x 1 3 2 2 4 即y 2 x 2 2 2 3 2016青岛模拟 若抛物线y ax2 bx c的顶点是a 2 1 且经过点b 1 0 则抛物线的解析式为 三 中考题型突破 y x2 4x 3 求二次函数的解析式 通常需要三个条件 要学会转化 把所给信息转化为等式 返回 三 中考题型突破 2016宿迁 若二次函数y ax2 2ax c的图象经过点 1 0 则方程ax2 2ax c 0的解为 a x1 3 x2 1b x1 1 x2 3c x1 1 x2 3d x1 3 x2 1 题组三二次函数与一元二次方程的关系 三 中考题型突破 c 二次函数y ax2 2ax c的图象经过点 1 0 方程ax2 2ax c 0一定有一个解为 x 1 抛物线的对称轴为 直线x 1 二次函数y ax2 2ax c的图象与x轴的另一个交点为 3 0 方程ax2 2ax c 0的解为 x1 1 x2 3 三 中考题型突破 2 已知抛物线y x2 x 1与x轴的一个交点为 m 0 则代数式m2 m 2016的值为 a 2014b 2015c 2016d 2017 d 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交点的横坐标就