高考数学大一轮复习 第十一篇 复数 算法 推理与证明 第1节 数系的扩充与复数的引入课件 理.ppt

第十一篇复数 算法 推理与证明 必修3 选修2 2 六年新课标全国卷试题分析 第1节数系的扩充与复数的引入 最新考纲 考点专项突破 知识链条完善 经典考题研析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 复数的几何意义是什么 2 复数模的几何意义是什么 3 复数加减法的几何意义是什么 知识梳理 1 复数的有关概念 1 复数的定义形如a bi a b r 的数叫做复数 其中实部是 虚部是 i是虚数单位 a b 3 复数相等a bi c di a b c d r 4 共轭复数a bi与c di互为共轭复数 a b c d r a c且b d a c且b d 2 复数的分类 2 实轴 虚轴在复平面内 x轴叫做 y轴叫做 实轴上的点都表示 除原点以外 虚轴上的点都表示 2 复数的几何意义 1 复平面的概念建立来表示复数的平面叫做复平面 z a bi 直角坐标系 实轴 虚轴 实数 纯虚数 z a b 3 复数的运算 1 复数的加 减 乘 除运算法则设z1 a bi z2 c di a b c d r 则 加法 z1 z2 a bi c di 减法 z1 z2 a bi c di 乘法 z1 z2 a bi c di 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 a c b d i a c b d i ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 3 复数乘法的运算定律复数的乘法满足交换律 结合律 分配律 即对于任意z1 z2 z3 c 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 2 b ai i a bi 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i n n 4 i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n n 拓展提升 对点自测 1 2015 湖北卷 i为虚数单位 i607的共轭复数为 a i b i c 1 d 1 a 解析 因为i607 i4 151 3 i4 151 i3 i 所以i607的共轭复数为i a a 10 8i b 10 8i c 8 10i d 8 10i 3 2016 山东临沂一模 如果复数z 则 c a z 2 b z的实部为1 c z的虚部为 1 d z的共轭复数为1 i 4 2016 辽宁省沈阳质量监测 复数z i为虚数单位 在复平面内对应的点位于 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 a 5 下面四个命题 3 4i比2 4i大 复数3 2i的实部为3 虚部为 2i z1 z2为复数 z1 z2 0 那么z1 z2 z1 z2为复数 若 0 则z1 z2 0 其中不正确的命题有 写出所有不正确命题的编号 解析 只有当两个复数都是实数时才能比较大小 错 复数3 2i的虚部为 2 错 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 复数的基本概念 考查角度1 复数的基本概念 例1 1 2017 山东潍坊重点高中联考 已知复数z m2 1 m 1 i 其中m r i是虚数单位 是纯虚数 则复数m i的共轭复数是 a 1 i b 1 i c 1 i d i 2 2016 江苏卷 复数z 1 2i 3 i 其中i为虚数单位 则z的实部是 解析 1 由题意得m2 1 0且m 1 0 所以m 1 故复数m i的共轭复数是1 i 故选b 2 由复数乘法可得z 5 5i 则z的实部是5 答案 1 b 2 5 有关复数的概念问题 一般涉及复数的实部与虚部 模 虚数 纯虚数 实数 共轭复数等 解决时 一定先看复数是否为a bi a b r 的形式 以确定其实部和虚部 反思归纳 考查角度2 复数相等及模的运算 例2 1 2016 全国 卷 设 1 i x 1 yi 其中x y是实数 则 x yi 等于 答案 1 b 2 c 3 2016 天津卷 已知a b r i是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则的值为 答案 3 2 1 两复数相等的充要条件是实部与实部 虚部与虚部分别相等 求解时首先要明确两复数应均为z a bi a b r 的形式 反思归纳 2 若复数z a bi a b r 则 z 考点二 复数代数形式的运算 例3 1 2016 全国 卷 若z 1 2i 则等于 a 1 b 1 c i d i 2 2015 全国 卷 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a等于 a 1 b 0 c 1 d 2 复数的加法 减法 乘法运算可以类比多项式运算 除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 注意要把i的幂写成最简形式 反思归纳 考点三 复数的几何意义 例4 1 2016 全国 卷 已知z m 3 m 1 i在复平面内对应的点在第四象限 则实数m的取值范围是 a 3 1 b 1 3 c 1 d 3 2 2014 全国 卷 设复数z1 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称 z1 2 i 则z1z2等于 a 5 b 5 c 4 i d 4 i 2 z1 2 i 由题意 z2 2 i 所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5 故选a 反思归纳判断复数所在平面内的点的位置的方法 首先将复数化成a bi a b r 的形式 其