高考数学 三角函数模块跟踪训练5.doc

2014高考数学模块跟踪训练：三角函数5一、选择题(8540分)1(2009北京海淀)函数f(x)sin(x)的一个单调增区间为()a(，)b(，)c(，) d(，)答案：a解析：f(x)sin(x)sin(x)，因为sin(x)的单调递减区间为(2k，2k)，kz，所以ysin(x)的一个单调递增区间为(，)2(2010唐山市高三摸底考试)函数f(x)(1cos2x)sin2x是()a周期为的奇函数 b周期为的偶函数c周期为的奇函数 d周期为的偶函数答案：d解析：由f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2x(2sinxcosx)2sin22xcos4x，t，且f(x)f(x)是偶函数，故选d.3(2009四川，4)已知函数f(x)sin(x)(xr)，下面结论错误的是()a函数f(x)的最小正周期为2b函数f(x)在区间0，上是增函数c函数f(x)的图象关于直线x0对称d函数f(x)是奇函数答案：d解析：ysin(x)cosx，但ycosx为偶函数，故选d.t2，在0，上是增函数，图象关于y轴对称故选d.4(2009江西，4)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()a2b.cd.答案：a解析：f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin(x)，t2，故选a.5(2009天津，7)已知函数f(x)sin(wx)(xr，w0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()a. b. c. d.答案：d解析：，w2，f(x)sin(2x)，将它向左平移|个单位长度，得f(x)sin2(x|)，它的图象关于y轴对称，2(0|)k，kz.，kz，的一个值是，故选d.6(2009湖南株洲)若函数yf(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为；(2)图象关于直线x对称；(3)在区间，上是增函数，则()aysin() bycos(2x)cycos(2x) dysin(2x)答案：d解析：由ysin(wx)的图象性质可知ysin(2x)满足题中三个性质7已知函数ysinwx在，上是减函数，则w的取值范围是()a，0) b3,0)c(0， d(0,3答案：a解析：由题意可得w0，且有解之得w，0)选a.8若函数f(x)sinwxcoswx，xr，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数w的值为()a. b. c. d.答案：b解析：由于f(x)sinwxcoswx2sin(wx)，又f()2，f()0，所以x是函数图象的一条对称轴，(，0)是函数图象的一个对称中心，故|的最小值应等于，其中t是函数的最小正周期，于是有，故w.总结评述：本题主要考查了正弦函数的图象与性质，解题中注意利用重要结论：正弦函数图象的对称轴都通过函数的最值点；正弦函数的任意一个对称中心和其相邻的一条对称轴之间的距离最小值等于(其中t是函数的周期)二、填空题(4520分)9函数f(x)cos2x2sinxcosx的最小正周期是_答案：解析：f(x)cos2xsin2x2cos(2x)，故f(x)的最小正周期为.10已知函数f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，则常数的值为_答案：k(kz)解析：依题意，f(x)f(x)恒成立，所以sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)即sin(x)sin(x)cos(x)cos(x)成立所以sincosxcossinxsinxcoscosxsin(cosxcossinxsincosxcossinxsin)，所以2cossinx2sinxsin0对任意x成立，又sinx0，所以cossin0，tan，所以k(kz)11(2009江苏丹阳高级中学一模)给出下列四个命题，其中不正确的序号是_若coscos，则2k，kz；函数y2cos(2x)的图象关于x对称；函数ycos(sinx)(xr)为偶函数；函数ysin|x|是周期函数，且周期为2.答案：解析：对于，若coscos，则2k或2k或kz，不正确；对于，函数y2cos(2x)的图象关于直线2xk，kz对称，即x，kz，当k1时对称轴为x，不正确；对于，sin|sin，sin|2|sin，故不正确12已知f(x)sin(wx)(w0)，f()f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则w_.答案：解析：由题意知x为函数的一条对称轴，且w2k(kz)得w8k(kz)又(w0)，0w12.由得k1，w，故填.三、解答题(41040分)13已知函数f(x)sin(2x)sin(2x)cos2xa(ar，a为常数)(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递减区间；(3)若x0，时，f(x)的最小值为2，求a的值解析：(1)f(x)2sin2xcoscos2xasin2xcos2xa2sin(2x)a，f(x)的最小正周期t.(2)当2k2x2k，即kxk(kz)时，函数f(x)单调递减，故所求区间为k， k(kz)(3)当x0，时，2x，x时，f(x)取得最小值2sin(2)a2. a1.14(2009河南六市一模)已知函数f(x)sin(wx)(w0,0)是r上的偶函数，其图象关于点(，0)对称，且在区间0，上是单调函数，求和w的值解析：f(x)是r上的偶函数，且0，f(x)sin(wx)coswx.又图象关于点(，0)对称，f()0.即cosw0，wk，kz，又f(x)在0，上是单调函数，wk，kz.w，w0，0w2，即0k2，k1，kz.k0或k1，w或w2.15(2009重庆，16)设函数f(x)(sinwxcoswx)22cos2wx(w0)的最小正周期为.(1)求w的值；(2)若函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的求yg(x)的单调增区间解析：(1)f(x)sin2wxcos2wx2sinwxcoswx1cos2wxsin2wxcos2wx2sin(2wx)2，依题意得，故w.(2)依题意得g(x)sin3(x)2sin(3x)2.由2k3x2k(kz)解得kxk(kz)故g(x)的单调增区间为k，k(kz)16(2009重庆，19)设函数f(x)sin(x)2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x0，时，yg(x)的最大值解析：(1)由f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin(x)，故f(x)的最小正周期为t8.(2)解法一：在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sin(2x)sin(x)cos(x)当0x时，x，因此yg(x)在