高考数学大一轮复习 第八篇 平面解析几何 第7节 圆锥曲线的综合问题 第三课时 定点、定值、存在性专题课件 理.ppt_第1页
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文档简介

第三课时定点 定值 存在性专题 专题概述 在圆锥曲线的综合问题中 定点 定值和存在性问题是高考的热点和难点 大都以解答题的形式出现 难度较大 一般作为解答题的一问占7 8分 综合考查学生的各种数学思想和技能 是高考的难点 解决这类问题一般有两种方法 一是根据题意求出相关的表达式 再根据已知条件列出方程组 消去参数 求出定值或定点坐标 二是先利用特殊情况确定定值或定点坐标 再从一般情况进行验证 考点一利用参数法求解定点问题 考点专项突破在讲练中理解知识 1 求椭圆c的方程 反思归纳圆锥曲线中定点问题的两种解法 1 引进参数法 引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量 再研究变化的量与参数何时没有关系 找到定点 2 特殊到一般法 根据动点或动线的特殊情况探索出定点 再证明该定点与变量无关 1 求点p的轨迹e的方程 从特殊到一般求定值 考点二 1 求椭圆c的方程 2 设动直线l与椭圆c有且仅有一个公共点 且l与圆x2 y2 5相交于不在坐标轴上的两个点p1 p2 记直线op1 op2的斜率分别为k1 k2 求证 k1 k2为定值 反思归纳定值问题必然是在变化中所表示出来的不变的量 常表现为求一些直线方程 数量积 比例关系等的定值 解决此类问题常从特征入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 1 求椭圆c的方程 2 设a b为椭圆c上任意两点 o为坐标原点 且oa ob 求证 原点o到直线ab的距离为定值 并求出该定值 任取以椭圆c的长轴为直径的圆上一点p 求 pab面积的最大值 直接消参求定值 考点三 1 求椭圆c的方程 反思归纳解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程 数量积 比例关系等 根据等式恒成立 数式变换等寻找不受参数影响的量 1 求椭圆的方程 2 若点m在圆x2 y2 b2上 且m在第一象限 过m作圆x2 y2 b2的切线交椭圆于p q两点 问 pfq的周长是否为定值 若是 求出定值 若不是 请说明理由 存在性问题 考点四 1 求曲线c2的方程 反思归纳解决存在性问题的注意事项存在性问题 先假设存在 推证满足条件的结论 若结论正确则存在 若结论不正确则不存在 1 当条件和结论不唯一时要分类讨论 2 当给出结论而要推导出存在的条件时 先假设成立 再推出条件 3 当条件和结论都不知 按常规方法解题很难时 要思维开放 采用另外的途径 1 求椭圆c的标准方程 备选例题 例1 2017 湖南益阳调研 已知抛物线c y2 4x 过其焦点f作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线 它们分别交抛物线c于点p1 p2和点p3 p4 线段p1p2 p3p4的中点分别为m1 m2 1 求线段p1p2的中点m1的轨迹方程 2 求 fm1m2面积的最小值 3 过m1 m2的直线l是否过定点 若是 求出定点坐标 若不是 请说明理由 例2 2015 南宁二模 已知抛物线c y 2x2 直线l y kx 2交c于a b两点 m是线段ab的中点 过m作x轴的垂线交c于点n
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