甘肃省张掖市临泽县九年级数学下册 3.9 弧长及扇形的面积课件 （新版）北师大版.ppt

3 9弧长及扇形的面积 1 经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程 培养学生的探索能力 2 了解弧长计算公式和扇形面积计算公式 并运用公式解决问题 训练学生的数学运用能力 1 已知 o的半径为r o的周长是多少 o的面积是多少 温故而知新 2 什么叫圆心角 c 2 r s o r2 顶点在圆心 两边和圆相交所组成的角叫做圆周角 例1 制作弯形管道需要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算如图所示的管道的展直长度 即弧ab的长度 精确到0 1mm 110o a b or 40mm 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上栓着一条长3m的绳子 绳子的一端栓着一只狗 1 这只狗的最大活动区域有多大 2 如果这只狗只能绕柱子转过no的角 那么它的最大活动区域有多大 9 m2 例2 已知扇形aob的半径为12cm aob 120o 求ab的长 结果精确到0 1cm 和扇形aob的面积 结果精确到0 1cm2 开心做一做 一个扇形的圆心角为90o 半径为2 则弧长 扇形面积 2 一个扇形的弧长为20 cm 面积是240 c 则该扇形的圆心角为 已知扇形的元宵节为120o 半径为6 则扇形的弧长是 a 3 b 4 c 5 d 6 2 300o b 例3 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm c o s扇形oacb s aob 随堂练习1 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是12cm 其中水面高6cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm e d 解 连接oa ob 过o作od ab 交ab于点e 由题意知 oe od de 12 6 6cm 在rt aoe中 oe ae ab 2ae oae 30 aoe 60 aob 2 aoe 2 60 120 s弓形 s扇形aob s aob 2 如图某田径场的周长 内圈 为400m其中两个弯道内圈 半圆形 共长200m直线段共长200m而每条跑道宽为1m 共6条跑道 1 内圈弯道的半径为多少米 结果精确到0 1m 2 一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米 结果精确到0 1米 解 1 内圈半径 200 2 31 8米 2 外圈半径 6 米2 6 200 200 12 200 37 7米 小结 一 弧长的计算公式 二 扇形面积计算公式 三 探索问题的方法 特殊到一般 1 已知弧所对的圆心角为90 半径是4 则弧长为 2 06 随州 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 3 06 枣庄 钟表的轴心到分针针端的长为5cm 那么经过40分钟 分针针端转过的弧长是 a b c d 课前练习 4 如图的五个半圆 邻近的两个半圆相切 两只小虫同时出发 以相同的速度从a点到b点 甲虫沿路线爬行 乙虫沿路线爬行 则下列结论正确的是 a 甲先到b点b 乙先到b点c 甲 乙同时到b点d 无法确定 c 例1 已知正三角形的边长为a 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 圆环面积 例3 如图 o1与 o2外切于c ab为两圆公切线 a b为切点 若 o1 o2半径为3r r 求 1 ab的长 2 阴影部分面积 例4 如图 已知a为 o外一点 连结oa交 o于p ab为 o的切线 b为切点 ap 5cm ab cm 则劣弧bp与ab ap围成的阴影部分面积为多少 1 如图 a是半径为1的圆o外一点 且oa 2 ab是 o的切线 bc oa 连结ac 则阴影部分面积等于 随堂训练 随堂训练 2 07 内江 如图 这是中央电视台 曲苑杂谈 中的一副图案 它是一扇形图形 其中 aob为120 oc长为8cm ca长为12cm 则贴纸部分的面积为 a b c d 3 2009年长春 如图 方格纸中4个小正方形的边长均为1 则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 结果保留 随堂训练 4 杭州 中考 如图 5个圆的圆心在同一条直线上 且互相相切 若大圆直径是12 4个小圆大小相等 则这5个圆的周长的和为 a 48 b 24 c 12 d 6 b c 5 聊城 中考 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放 重叠部分 阴影 的量角器圆弧 对应的圆心角 aob 为120 ao的长为4cm 则图中阴影部分的面积为 6 临沂 中考 如图 直径ab为6