山西省中考数学 专题二 解答题重难题型突破复习课件2.ppt

山西 数学 专题二解答题重难题型突破 探究六图形变换的探究猜想综合题图形的变换与证明是关于几何图形的平移 旋转 轴对称 折叠 拼割等方面的综合性问题 这类问题是山西省必考题 试题的难度较大 从实践探究到得出猜想 最后证明和验证 都考查学生的综合能力 试题要求根据题目中的图形 分析 归纳 直观地发现共同特征或者变化趋势 考查探究能力 有些题目则需要直观猜想与科学论证 具体应用相结合 解题的方法也更灵活多样 复习中 要体会数学思想方法的应用 总结规律 灵活运用计算 验证 类比 比较 测量 绘图 移动等解题方法来解决问题 一 图形平移变换的探究猜想题在解答平移变换与证明问题时 要注意观察判断 还可以通过测量等手段进行预测 从而得出猜想 在证明时 要明确平移是全等变换 根据其性质解决问题 解答具体问题 要求写出发现的结论时 新叙述的结论要和已知结论不重复 并且正确 例1 2012 山西 问题情境 将一副直角三角板 rt abc和rt def 按图 所示的方式摆放 其中 acb 90 ca cb fde 90 o是ab的中点 点d与点o重合 df ac于点m de bc于点n 试判断线段om与on的数量关系 并写出证明过程 探究展示 小宇同学展示出如下正确的解法 om on 证明如下 连接co 则co是ab边上的中线 ca cb co是 acb的角平分线 依据1 om ac on bc om on 依据2 反思交流 1 上述证明过程中的 依据1 和 依据2 分别是指 依据1 等腰三角形三线合一 或等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 依据2 角平分线的性质 或角平分线上的点到角两边的距离相等 2 你有与小宇不同的思考方法吗 请写出你的证明过程 拓展延伸 3 将图 中的rt def沿着射线ba的方向平移至如图 所示的位置 使点d落在ba的延长线上 fd的延长线与ca的延长线垂直相交于点m bc的延长线与de垂直相交于点n 连接om on 试判断线段om on的数量关系与位置关系 并写出证明过程 分析 1 根据等腰三角形的性质和角平分线性质得出即可 2 由ca cb得出 a b 由o是ab的中点 得出oa ob 又由of ac oe bc 得出 amo bno 90 即可推出 oma onb 得出om on 3 证明四边形dmcn是矩形 得出dm cn moc nob 推出om on moc nob 得出 moc con nob con 求出 mon boc 90 即可得答案 解 2 有 ca cb a b o是ab的中点 oa ob df ac de bc amo bno 90 oma onb aas om on 3 om on om on 注 两个结论都正确只给1分 若此处未写这两个结论 但在证明过程中有这两个结论 且证明正确 可不扣分 对应训练1 2015 山西模拟题 数学活动课上 老师给出如下问题 如图 将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高ac剪开 得到等腰直角三角形 abc与 efd 将 efd的直角顶点在直线bc上平移 在平移的过程中 直线ac与直线de交于点q 让同学们探究线段bq与ad的数量关系和位置关系 请你阅读下面交流信息 解决所提出的问题 展示交流 小敏 满足条件的图形如图 所示 延长bq与ad交于点h 我们可以证明 bcq acd 从而易得bq ad bq ad 小慧 根据图 当点f在线段bc上时 我们可以验证小敏的说法是正确的 但当点f在线段cb的延长线上 如图 或线段cb的反向延长线上 如图 时 我对小敏说法的正确性表示怀疑 1 请你帮助小慧进行分析 小敏的结论在图 图 中是否成立 请说明理由 选择图 或图 中的一种情况说明即可 2 小慧思考问题的方式中 蕴含的数学思想是 拓展延伸 根据你上面选择的图形 分别取ab bd dq aq的中点m n p t 则四边形mnpt是什么样的特殊四边形 请说明理由 分类思想 二 图形旋转变换的探究猜想题解答以旋转变换为背景的几何变换综合题时 牢记旋转变换是全等变化 准确分析图形 找准图形变换前后的对应边和对应角 结合特殊几何图形如等腰三角形 等边三角形 正方形等的性质 综合分析解决问题 例2 2013 山西 数学活动 求重叠部分的面积 问题情境 数学活动课上 老师提出了一个问题 如图 将两块全等的直角三角形纸片 abc和 def叠放在一起 其中 acb e 90 bc de 6 ac fe 8 顶点d与边ab的中点重合 de经过点c df交ac于点g 求重叠部分 dcg 的面积 1 独立思考 请解答老师提出的问题 2 合作交流 希望 小组受此问题的启发 将 def绕点d旋转 使de ab交ac于点h df交ac于点g 如图 你能求出重叠部分 dgh 的面积吗 请写出解答过程 分析 3 通过第 2 小题的探究 能猜想到结果仍然不变 不需计算 直接写出结果即可 此题答案不唯一 语言表述上需要写清 将 def绕点d旋转 并添加合适的条件能够求出重叠部分的面积即可 画图需要保持图形旋转的不变性 解 此题答案不唯一 示例 如图 将 def绕点d旋转 使de bc于点m df交ac于点n 求重叠部分 四边形dmcn 的面积 对应训练2 2015 山西中考信息冲刺卷 问题情景 如图 在 abc中 ab ac bac 90 d e分别是ab ac边的中点 将 ade绕点a顺时针旋转 角 0 90 得到 ad e 连接ce bd 探究ce 与bd 的数量关系 探究发现 1 图 中 ce 与bd 的数量关系是 2 如图 若将问题中的条件 d e分别是ab ac边的中点 改为 点d为ab上一点 de bc交ac于点e 其他条件不变 1 中ce 与bd 的数量关系还成立吗 说明理由 拓展延伸 ce bd 3 如图 在 2 的条件下 连接be cd 分别取bc cd e d be 的中点f g h i 顺次连接f g h i得到四边形fghi 请判断四边形fghi的形状 并说明理由 4 如图 在 abc中 ab ac bac 60 点d e分别在ab ac上 且de bc 将 ade绕点a顺时针旋转60 得到 ad e 连接ce bd 请你仔细观察 提出一个你最关心的数学问题 例如 ce 与bd 相等吗 三 图形轴对称变换的探究猜想题折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程 轴对称变换前后的图形是全等图形 对应边相等 对应角相等 根据其性质解决问题 准确分析图形 找准图形变换前后的对应边和对应角 结合特殊几何图形的性质 综合分析解决问题 例3 2014 山西 课题学习 正方形折纸中的数学 动手操作 如图1 四边形abcd是一张正方形纸片 先将正方形abcd对折 使bc与ad重合 折痕为ef 把这个正方形展平 然后沿直线cg折叠 使b点落在ef上 对应点为b 数学思考 1 求 cb f的度数 2 如图 在图 的基础上 连接ab 试判断 b ae与 gcb 的大小关系 并说明理由 解决问题 3 如图 按以下步骤进行操作 第一步 先将正方形abcd对折 使bc与ad重合 折痕为ef 把这个正方形展平 然后继续对折 使ab与dc重合 折痕为mn 再把这个正方形展平 设ef和mn相交于点o 第二步 沿直线cg折叠 使b点落在ef上 对应点为b 再沿直线ah折叠 使d点落在ef上 对应点为d 第三步 设cg ah分别与mn相交于点p q 连接b p pd d q qb 试判断四边形b pd q的形状 并证明你的结论 分析 1 cb f是rt cb f的一个内角 所以想到由直角三角形的边角关系借助锐角三角函数值求出 cb f的度数 2 连接b d由等边三角形 正方形的性质 求出 b da的度数 再根据等腰三角形及直角三角形两锐角互余的性质求得 b ae的度数 根据折叠及平行线的性质求出 gcb 即可 3 观察图形 由正方形的性质可知四边形b pd q的对角线b d pq 于是猜想四边形可能是菱形或正方形 于是本题要探究的是oq和op ob 和od b d 和pq的关系 若对角线互相平分则是菱形 若平分且相等则是正方形 即四边形b pd q为正方形 对应训练3 2015 山西中考信息冲刺卷 折纸活动 第一步 我们在宽为6cm的矩形纸片的一端 利用图 的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 第二步 如图 把这个正方形折成两个相等的矩形 再把纸片展平 第三步 折出内侧矩形的对角线fd 并把它折到图 所示的fg处 第四步 解 3 证明 由翻折知fg df hfg dfh dh fg dhf hfg dh df dh fg 四边形dfgh是平行四边形 又 fg df 平行四边形dfgh是菱形 4 如图 将正方形的边bc沿cm折叠 使点b落在ef上 点n处 此时 bcm mcn cno 30 理由如下 设cm交ef于点o 由平行线等分线段定理 ab ef dc 且bf cf oc om 在rt mnc中 on oc om onc ocn ef dc onc ncd 又 bcm mcn bcm mcn ncd bcd 90 bcm mcn cno 30 四 图形综合变换的探究猜想题几何图形的综合变换包括立体图形的平面展开 平面图形的剪切 分割 拼组等其他方面的图形变换 解答时 要注意观察判断 还可以通过测量 动手操作 找准图形变换前后的对应边和对应角 结合三角形的全等 相似以及特殊几何图形的判定和性质 综合分析解决问题 例4 2015 山西 综合与实践 制作无盖盒子任务一 如图 有一块矩形纸板 长是宽的2倍 要将其四角各剪去一个正方形 折成高为4cm 容积为616cm3的无盖长方体盒子 纸板厚度忽略不计 1 请在图 的矩形纸板中画出示意图 用实线表示剪切线 虚线表示折痕 2 请求出这块矩形纸板的长和宽 任务二 图 是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子 直棱柱 图 是其底面 在五边形abcde中 bc 12cm ab dc 6cm abc bcd 120 eab edc 90 1 试判断图 中ae与de的数量关系 并加以证明 2 图 中的五棱柱盒子可按图 所示的示意图 将矩形纸板剪切折合而成 那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm 请直接写出结果 图中实线表示剪切线 虚线表示折痕 纸板厚度及剪切接缝处损耗均忽略不计 解 任务一 1 按要求画出示意图 如右图 2 解 设矩形纸板的宽为xcm 则长为2xcm 由题意得 4 x 2 4 2x 2 4 616 解得x1 15 x2 3 不合题意 舍去 2x 2 15 30 答 矩形纸板的长为30cm 宽为15cm 对应训练4 2015 山西百校联考 概念理解 把一个图形或几个图形分割后 不重叠 无缝隙地重新拼成另一个图形的过程叫做 分割 重拼 如图 平行四边形可以分割 重拼为一个三角形 如图 任意两个正方形可以分割 重拼为一个正方形 实践操作 1 如图 是由八个边长为1的小正方形组成的图形 将它进行适当地分割 重拼 拼为一个平行四边形 将这个平行四边形画在图 的网格中 阅读思考 如何把一个矩形abcd 如图 分割 重拼为正方形呢 操作如下 画辅助图 如图 作射线ox 在射线ox上截取om ab mn bc 以on为直径作半圆 过点m作mi ox 与半圆交于点i 如图 在cd上取点f 使af mi 作be af 垂足为e adf沿射线dc平移到 bch的位置 aeb沿射线af平移到 fgh的位置 得四边形ebhg 2 请依据上述操作过程说明得到的四边形ebhg是正方形的理由 解 1 答案不唯一 如 1 2015 山西仿真模拟 问题猜想 如图 已知正方形abcd 连接对角线ac 将 abc沿直线bc向右平移得到 efg 射线ge与cd交于点h 连接bh dg 1 如图 点f在线段bc上平移时 线段bh dg有怎样的数量关系和位置关系 直接写出你的猜想 探究展示 2 如图 点f在bc的延长线上平移时 1 中的