高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系 复习回顾 1 数轴上的点怎么表示 数轴是规定了原点 正方向和单位长度的直线 x 数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示 数轴 建立平面直角坐标系 平面直角坐标系是由两条原点重合 互相垂直的数轴组成的 平面直角坐标系上的点用它对应的横纵坐标 即一对有序实数组 x y 表示 2 平面直角坐标系上的点怎么表示 空间中的点p用代数的方法怎样表示呢 问题 怎样确切的表示室内灯泡的位置 描述空间中物体的位置时 需要3个数 思考1 平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成 设想 空间直角坐标系由几条数轴组成 其相对位置关系如何 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考2 在空间中 取三条交于一点且两两互相垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 组成空间直角坐标系oxyz 在平面上如何画空间直角坐标系 xoy 135 yoz 90 o 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 空间直角坐标系的画法 练习 在空间直角坐标系中 对三条数轴的方向作如下约定 伸出右手 拇指指向为x轴正方向 食指指向为y轴正方向 中指指向为z轴正方向 并称这样的坐标系为右手直角坐标系 那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系的划分 思考3 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示 设点m是空间的一个定点 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点p q和r m o 设点p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 这样空间一点m的坐标可以用有序实数组 x y z 来表示 x y z 叫做点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作m x y z 其中x叫做点m的横坐标 y叫做点m的纵坐标 z叫做点m的竖坐标 m o 注意 在建立了空间直角坐标系后 空间中任何一点p就与有序实数组 x y z 建立了一一对应关系 x y z 就叫做p的空间直角坐标 简称为坐标 记作p x y z 三个数值x y z分别叫做p点的横坐标 纵坐标 竖坐标 p1 p2 p3 y x z 方法一 过p点分别做三个平面垂直于x y z轴 平面与三个坐标轴的交点分别为p1 p2 p3 在其相应轴上的坐标依次为x y z 那么p点就对应唯一确定的有序实数组 x y z 对于空间任意一点p 要求它的坐标 p点坐标为 x y z p0 x y z 方法二 过p点作xoy面的垂线 垂足为p0点 点p0在坐标系xoy中的坐标x y依次是p点的x坐标 y坐标 再过p点作z轴的垂线 垂足p1在z轴上的坐标z就是p点的z坐标 p点坐标为 x y z p1 特殊位置的点的坐标 0 0 0 2 0 0 0 3 0 3 1 0 0 0 1 0 2 3 1 0 2 o x y z 1 1 1 a xoy平面上的点 x y 0 yoz平面上的点 0 y z xoz平面上的点 x 0 z x轴上的点 x 0 0 z轴上的点 0 0 z y轴上的点 0 y 0 2 坐标平面内的点 1 坐标轴上的点 规律总结 o x y z 1 1 1 a 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞示意图 可看成是八个棱长为1 2的小正方体堆积成的正方体 其中红色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图 建立空间直角坐标系后 试写出全部钠所在位置的坐标 例2 思考4 如何作出点 分析 1 1 2 2 已知点p x y z 如何确定点的位置 方法 1 先在xoy平面上确定点p1 x y 0 2 再根据z坐标的正 负 0 确定点p的位置 a1 1 4 0 a 1 4 1 2 2 0 b1 b 2 2 1 1 3 0 c1 1 3 3 c 练习 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 a 1 4 1 2 b 2 2 1 3 c 1 3 3 思考5 点p 1 1 1 关于x轴 y轴 z轴的对称点坐标是什么 点m x y z 是空间直角坐标系o xyz中的一点 1 与点m关于x轴对称的点 2 与点m关于y轴对称的点 3 与点m关于z轴对称的点 4 与点m关于原点对称的点 x y z x y z x y z x y z 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 思考6 点p关于xoy面 yoz面 xoz面的对称点坐标是什么 点m x y z 是空间直角坐标系o xyz中的一点 5 与点m关于平面xoy的对称点 x y z x y z x y z 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 6 与点m关于平面yoz的对称点 7 与点m关于平面zox的对称点 思考7 怎样求 op 两点间距离公式 类比 猜想 思考8 在空间直角坐标系中 方程x2 y2 z2 r2 r 0为常数 表示什么图形是什么 小结 1 空间直角坐标系的建立 三步 2