高中数学 第四章 圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2.ppt

4 1 2圆的一般方程 4 1圆的方程 本节课主要学习圆的一般方程及与标准方程之间的转化 本课件在复习圆的标准方程和直线的方程的五种形式的基础上 把圆的标准方程进行展开变形引入新课的 引入自然 以学生探究为主 对二元二次方程做进一步的探究 探究出二与二次方程在什么情况下表示一个圆 并能够把圆的一般方程与标准方程进行互化 通过例1进一步用圆的一般方程研究三角形的外接圆并与标准方程对比计算量 通过动画演示讲解例2 探究动点的轨迹方程的求法 让学生体会用方程研究曲线的方法 运用几何画板让学生感受到一个点随着另一个点在运动 感受到动点形成的轨迹 运用方程思想 转化思想 数形结合思想 会用代入法求轨迹 把几何问题转化为代数问题解答 体会数形结合和待定系数法和代入法求圆方程 圆的标准方程 x y o c m x y 圆心c a b 半径r 若圆心为o 0 0 则圆的方程为 复习引入 圆心 2 4 半径 1 圆 x 2 2 y 4 2 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 2 半径 m m 0 分别说出下列圆的圆心与半径 问题引入 直线方程有五种不同的形式 它们之间可以相互变通 每一种形式都是关于x y的一次方程 我们学习了圆的标准方程 它的方程形式具备什么特点呢 还有其他形式吗 x y o c m x y 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 结论 任何一个圆方程可以写成下面形式 圆的一般方程 1 圆的标准方程 2 是不是任何一个形如方程表示的曲线是圆呢 配方得 不一定是圆 以 1 2 为圆心 以2为半径的圆 配方得 不是圆 结论 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 圆心 圆的一般方程 配方 得 圆的一般方程 其中 圆心 注 圆的一般方程的特点 2 没有xy项 3 d2 e2 4f 0 1 x2 y2的系数为1 思考问题 当d 0 e 0或f 0时 圆的位置分别有什么特点 d 0 e 0 f 0 1 x2 y2 2x 4y 4 0 2 2x2 2y2 12x 4y 0 3 x2 2y2 6x 4y 1 0 4 x2 y2 12x 6y 50 0 5 x2 y2 3xy 5x 2y 0 是 圆心 1 2 半径3 是 圆心 3 1 半径 不是 不是 不是 例1 abc的三个顶点的坐标分别a 5 1 b 7 3 c 2 8 求它的外接圆的方程 典例展示 回顾 方法一 设圆方程为 待定系数法 方法二 由两条弦的中垂线的交点得到圆心 由圆心到圆上一点得到半径 几何法 解 设所求圆的方程为 因为a 5 1 b 7 3 c 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 方法三 待定系数法 即 待定系数法 练习1 把点a b c的坐标代入得方程组 所求圆的方程为 解 设所求圆的方程为 归纳 用待定系数法求圆方程的大致步骤 1 根据题意 选择标准方程或一般方程 2 根据条件列出关于a b r或d e f的方程组 3 解出a b r或d e f 代入标准方程或一般方程 练习2 证明a 2 2 b 5 3 c 3 1 d 6 0 四点共圆 并求出此圆的圆心和半径 解法一 设所共圆的方程为x2 y2 dx ey f 0 将a b d三点坐标代入得 故过a b d三点的圆的方程为x2 y2 8x 2y 12 0 把点c 3 1 代入方程的左边 9 1 24 2 12 0 将方程配方 得 x 1 2 y2 4 练习3 解析 在给定的坐标系中 设m x y 是曲线上的任意一点 点m在曲线上的条件是 由两点的距离公式 上式用坐标表示为 两边平方并化简 得曲线方程x2 y2 2x 3 0 所求曲线是圆心为c 1 0 半径为2的圆 已知一曲线是与两个定点o 0 0 a 3 0 距离的比为的点的轨迹 求出曲线的轨迹 一 基本知识 1 圆的标准方程 2 圆的一般方程 3 求圆的标准方程的方法 待定系数法 代入法 几何法 圆心c a b 半径r 其中 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点距离 写出圆的标准方程