高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天 第4讲 万有引力与航天课件.ppt

第4讲万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天 内容索引 基础知识梳理 命题点一万有引力定律的理解和应用 命题点二天体质量和密度的估算 命题点三卫星运行参量的比较与计算 课时作业 命题点四卫星变轨问题分析 盘查拓展点 基础知识梳理 1 一 开普勒行星运动定律1 开普勒第一定律 所有的行星绕太阳运动的轨道都是 太阳处在椭圆的一个上 2 开普勒第二定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的 3 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟的二次方的比值都相等 表达式 k 椭圆 焦点 面积 公转周期 二 万有引力定律1 公式 f 其中g 6 67 10 11n m2 kg2 叫引力常量 2 适用条件 只适用于间的相互作用 3 理解 1 两分布均匀的球体间的相互作用 也可用本定律来计算 其中r为两球心间的距离 2 一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用 其中r为质点到球心间的距离 质点 质量 深度思考1 如图所示的球体不是均匀球体 其中缺少了一规则球形部分 如何求球体剩余部分对质点p的引力 答案 2 两物体间的距离趋近于零时 万有引力趋近于无穷大吗 不是 当两物体无限接近时 不能再视为质点 答案 求球体剩余部分对质点p的引力时 应用 挖补法 先将挖去的球补上 然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点p的引力 最后再求二者之差就是阴影部分对质点p的引力 三 宇宙速度1 三个宇宙速度 7 9 匀速圆周 11 2 地球 16 7 太阳 2 第一宇宙速度的理解 人造卫星的环绕速度 也是人造卫星的发射速度 3 第一宇宙速度的计算方法 1 由g m得v 2 由mg m得v 最大 最小 1 判断下列说法是否正确 1 地面上的物体所受地球引力的大小均由f g决定 其方向总是指向地心 2 只有天体之间才存在万有引力 3 只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离 就可以由f g计算物体间的万有引力 4 发射速度大于7 9km s 小于11 2km s时 人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动 2 关于行星运动的规律 下列说法符合史实的是a 开普勒在牛顿定律的基础上 导出了行星运动的规律b 开普勒在天文观测数据的基础上 总结出了行星运动的规律c 开普勒总结出了行星运动的规律 找出了行星按照这些规律运动的原因d 开普勒总结出了行星运动的规律 发现了万有引力定律 答案 3 静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动 下列说法正确的是a 物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心b 物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等c 物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度d 物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案 4 人教版必修2p48第3题 金星的半径是地球的0 95倍 质量为地球的0 82倍 金星表面的自由落体加速度是多大 金星的第一宇宙速度是多大 答案 解析 8 9m s27 3km s 根据星体表面忽略自转影响 重力等于万有引力知mg 金星表面的自由落体加速度g金 g地 0 82 2m s2 8 9m s2 由万有引力充当向心力知 v金 0 93 7 9km s 7 3km s 2 命题点一万有引力定律的理解和应用 1 地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果 其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力 另一个分力等于重力 1 在两极 向心力等于零 重力等于万有引力 2 除两极外 物体的重力都比万有引力小 3 在赤道处 物体的万有引力分解为两个分力f向和mg刚好在一条直线上 则有f f向 mg 所以mg f f向 mr 2 地球表面附近 脱离地面 的重力与万有引力物体在地球表面附近 脱离地面 时 物体所受的重力等于地球表面处的万有引力 即mg r为地球半径 g为地球表面附近的重力加速度 此处也有gm gr2 3 距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h处时 mg r为地球半径 g 为该高度处的重力加速度 由开普勒定律可知 c错 d对 多选 2016 江苏 7 如图所示 两质量相等的卫星a b绕地球做匀速圆周运动 用r t ek s分别表示卫星的轨道半径 周期 动能 与地心连线在单位时间内扫过的面积 下列关系式正确的有a ta tbb eka ekbc sa sbd 例1 答案 解析 由中国科学院 中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻 于2013年1月19日揭晓 神九 载人飞船与 天宫一号 成功对接和 蛟龙 号下潜突破7000米分别排在第一 第二 若地球半径为r 把地球看做质量分布均匀的球体 蛟龙 下潜深度为d 天宫一号 轨道距离地面高度为h 蛟龙 号所在处与 天宫一号 所在处的加速度之比为 例2 答案 解析 分析 题眼 万有引力的 两点理解 和 两个推论 1 两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力 2 地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力 3 万有引力的两个有用推论 1 推论1 在匀质球壳的空腔内任意位置处 质点受到球壳的万有引力的合力为零 即 f引 0 2 推论2 在匀质球体内部距离球心r处的质点 m 受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体 m 对其的万有引力 即f g 1 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处 以相同的速率平抛一物体 它们在水平方向运动的距离之比为2 已知该行星质量约为地球的7倍 地球的半径为r 由此可知 该行星的半径约为 答案 解析 2 有一星球的密度跟地球密度相同 但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍 则该星球的质量将是地球质量的 忽略其自转影响 a b 4倍c 16倍d 64倍 答案 解析 3 命题点二天体质量和密度的估算 天体质量和密度常用的估算方法 多选 公元2100年 航天员准备登陆木星 为了更准确了解木星的一些信息 到木星之前做一些科学实验 当到达与木星表面相对静止时 航天员对木星表面发射一束激光 经过时间t 收到激光传回的信号 测得相邻两次看到日出的时间间隔是t 测得航天员所在航天器的速度为v 已知引力常量g 激光的速度为c 则a 木星的质量m b 木星的质量m c 木星的质量m d 根据题目所给条件 可以求出木星的密度 例3 答案 解析 分析 题眼 同步卫星 题眼 周期为t 计算中心天体的质量 密度时的两点区别1 天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体 天体的半径指的是球体的半径 卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径 卫星的轨道半径大于等于天体的半径 2 自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间 公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间 自转周期与公转周期一般不相等 3 2015 江苏单科 3 过去几千年来 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内 行星 51pegb 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 51pegb 绕其中心恒星做匀速圆周运动 周期约为4天 轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 该中心恒星与太阳的质量比约为 答案 解析 a b 1c 5d 10 4 据报道 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的a倍 质量是地球的b倍 已知近地卫星绕地球运动的周期约为t 引力常量为g 则该行星的平均密度为 答案 解析 4 命题点三卫星运行参量的比较与计算 1 物理量随轨道半径变化的规律 2 极地卫星和近地卫星 1 极地卫星运行时每圈都经过南北两极 由于地球自转 极地卫星可以实现全球覆盖 2 近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星 其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径 其运行线速度约为7 9km s 3 两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心 多选 p1 p2为相距遥远的两颗行星 距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1 s2做匀速圆周运动 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方 两条曲线分别表示p1 p2周围的a与r2的反比关系 它们左端点横坐标相同 则a p1的平均密度比p2的大b p1的 第一宇宙速度 比p2的小c s1的向心加速度比s2的大d s1的公转周期比s2的大 例4 答案 解析 分析 题眼 题眼 行星半径相等 多选 2015 天津理综 8 p1 p2为相距遥远的两颗行星 距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1 s2做匀速圆周运动 图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方 两条曲线分别表示p1 p2周围的a与r2的反比关系 它们左端点横坐标相同 则a p1的平均密度比p2的大b p1的 第一宇宙速度 比p2的小c s1的向心加速度比s2的大d s1的公转周期比s2的大 例4 答案 解析 分析 题眼 题眼 行星半径相等 由题图可知两行星半径相同 则体积相同 由a g可知p1质量大于p2 则p1密度大于p2 故a正确 第一宇宙速度v 所以p1的 第一宇宙速度 大于p2 故b错误 卫星的向心加速度为a 所以s1的向心加速度大于s2 故c正确 由 m r h 得t 故s1的公转周期比s2的小 故d错误 利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1 一个模型天体 包括卫星 的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型 2 两组公式3 a v t均与卫星的质量无关 只由轨道半径和中心天体质量共同决定 所有参量的比较 最终归结到半径的比较 5 如图 甲 乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为m和2m的行星做匀速圆周运动 下列说法正确的是a 甲的向心加速度比乙的小b 甲的运行周期比乙的小c 甲的角速度比乙的大d 甲的线速度比乙的大 答案 解析 6 多选 据天文学家研究发现 月球正在以每年3 8cm的 速度 远离地球 地月之间的距离从 刚开始 的约2 104km拉大到目前的约38 104km 100万年前的古人类看到的月球大小是现在的15倍左右 随着时间推移 月球还会 走 很远 最终离开地球的 视线 假设地球和月球的质量不变 不考虑其他星球对 地 月 系统的影响 已知月球环绕地球运动的周期为27d 天 4 36 3 87 以下说法正确的是a 随着时间的推移 月球在离开地球 视线 之前的重力势能会缓慢增大b 月球 刚开始 环绕地球运动的线速度大小约为目前的15倍c 月球 刚开始 环绕地球运动的周期约为8hd 月球目前的向心加速度约为 刚开始 的倍 答案 解析 月球在离开地球 视线 之前要克服万有引力做功 所以重力势能会缓慢增大 a正确 5 命题点四卫星变轨问题分析 1 速度 如图所示 设卫星在圆轨道 和 上运行时的速率分别为v1 v3 在轨道 上过a点和b点时速率分别为va vb 在a点加速 则va v1 在b点加速 则v3 vb 又因v1 v3 故有va v1 v3 vb 2 加速度 因为在a点 卫星只受到万有引力作用 故不论从轨道 还是轨道 上经过a点 卫星的加速度都相同 同理 经过b点加速度也相同 3 周期 设卫星在 轨道上的运行周期分别为t1 t2 t3 轨道半径分别为r1 r2 半长轴 r3 由开普勒第三定律 k可知t1 t2 t3 4 机械能 在一个确定的圆 椭圆 轨道上机械能守恒 若卫星在 轨道的机械能分别为e1 e2 e3 则e1 e2 e3 2016 天津理综 3改编 如图所示 我国发射的 天宫二号 空间实验室已与 神舟十一号 飞船完成对接 假设 天宫二号 与 神舟十一号 都围绕地球做匀速圆周运动 为了实现飞船与空间实验室的对接 下列措施可行的是a 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后飞船加速追上空间实验室实现对接b 使飞船与空间实验室在同一轨道上运行 然后空间实验室减速等待飞船实现对接c 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速 加速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接d 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速 减速后飞船逐渐靠近空间实验室 两者速度接近时实现对接 例5 答案 7 嫦娥三号携带有一台无人月球车 重3吨多 是当时我国设计的最复杂的航天器 如图所示为其飞行轨道示意图 则下列说法正确的是a 嫦娥三号的发射速度应该大于11 2km sb 嫦娥三号在环月轨道1上p点的加速度大于在环月轨道2上p点的加速度c 嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小d 嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态 答案 解析 在地球表面发射卫星的速度大于11 2km s时 卫星将脱离地球束缚 绕太阳运动 故a错误 根据开普勒第三定律 k 由此可知 轨道半径越小 周期越小 故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小 故c正确 嫦娥三号在动力下降段中 除了受到重力还受到动力 故不是完全失重状态 故d错误 8 多选 某航天飞机在a点从圆形轨道 进入椭圆轨道 b为轨道 上的一点 如图所示 关于航天飞机的运动 下列说法中正确的有a 在轨道 上经过a的速度小于经过b的速度b 在轨道 上经过a的动能小于在轨道 上经过a的动能c 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期d 在轨道 上经过a的加速度小于在轨道 上经过a的加速度 答案 解析 轨道 为椭圆轨道 根据开普勒第二定律 航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等 可知近地点的速度大于远地点的速度 故a正确 航天飞机在a点变轨时 主动减小速度 所需要的向心力小于此时的万有引力 做近心运动 从轨道 变换到轨道 又ek mv2 故b正确 无论在轨道 上还是在轨道 上 a点到地球的距离不变 航天飞机受到的万有引力一样 由牛顿第二定律可知向心加速度相同 故d错误 6 盘查拓展点 嫦娥 探月发射过程的 四大步 一 探测器的发射 我国已于2013年12月2日凌晨1 30分使用长征三号乙运载火箭成功发射 嫦娥三号 火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的 设运载火箭和 嫦娥三号 的总质量为m 地面附近的重力加速度为g 地球半径为r 万有引力常量为g 1 用题给物理量表示地球的质量 典例1 答案 解析 见解析 2 假设在 嫦娥三号 舱内有一平台 平台上放有测试仪器 仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面 火箭从地面发射后以加速度竖直向上做匀加速直线运动 升到某一高度时 地面监控器显示 嫦娥三号 舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的 求此时火箭离地面的高度 答案 解析 见解析 设此时火箭离地面的高度为h 选仪器为研究对象 设仪器质量为m0 火箭发射前 仪器对平台的压力f0 g m0g 在距地面的高度为h时 仪器所受的万有引力为f g 设在距离地面的高度为h时 平台对仪器的支持力为f1 根据题述和牛顿第三定律得 f1 f0 由牛顿第二定律得 f1 f m0a a 联立解得 h 二 地月转移 多选 如图是 嫦娥三号 飞行轨道示意图 在地月转移段 若不计其他星体的影响 关闭发动机后 下列说法正确的是a 嫦娥三号 飞行速度一定越来越小b 嫦娥三号 的动能可能增大c 嫦娥三号 的动能和引力势能之和一定不变d 嫦娥三号 的动能和引力势能之和可能增大 典例2 答案 解析 在地月转移段 嫦娥三号 所受地球和月球的引力之和指向地球 关闭发动机后 嫦娥三号 向月球飞行 要克服引力做功 动能一定减小 速度一定减小 选项a正确 b错误 关闭发动机后 只有万有引力做功 嫦娥三号 的动能和引力势能之和一定不变 选项c正确 d错误 三 绕月飞行 多选 典例2的题图是 嫦娥三号 飞行轨道示意图 假设 嫦娥三号 运行经过p点第一次通过近月制动使 嫦娥三号 在距离月面高度为100km的圆轨道 上运动 再次经过p点时第二次通过近月制动使 嫦娥三号 在距离月面近地点为q 高度为15km 远地点为p 高度为100km的椭圆轨道 上运动 下列说法正确的是a 嫦娥三号 在距离月面高度为100km的圆轨道 上运动时速度大小可能变化b 嫦娥三号 在距离月面高度100km的圆轨道 上运动的周期一定大于在椭圆轨道 上运动的周期c 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的加速度一定大于经过p点时的加速度d 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的速度可能小于经过p点时的速度 典例3 答案 解析 嫦娥三号 在距离月面高度为100km的圆轨道上运动是匀速圆周运动 速度大小不变 选项a错误 由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴 根据开普勒定律 嫦娥三号 在距离月面高度100km的圆轨道 上运动的周期一定大于在椭圆轨道 上运动的周期 选项b正确 由于在q点 嫦娥三号 所受万有引力大 所以 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的加速度一定大于经过p点时的加速度 选项c正确 嫦娥三号 在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变 q点的引力势能小于p点的引力势能 所以 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动到q点的动能较大 速度较大 所以 嫦娥三号 在椭圆轨道 上运动经过q点时的速度一定大于经过p点时的速度 选项d错误 四 探测器着陆 嫦娥三号 探测器着陆是从15km的高度开始的 由着陆器和 玉兔 号月球车组成的 嫦娥三号 月球探测器总重约3 8t 主减速段开启的反推力发动机最大推力为7500n 不考虑月球和其他天体的影响 月球表面附近重力加速度约为1 6m s2 嫦娥三号 探测器在1s内a 速度增加约2m sb 速度减小约2m sc 速度增加约0 37m sd 速度减小约0 37m s 典例4 答案 解析 根据题述 不考虑月球和其他天体的影响 也就是不考虑重力 由牛顿第二定律 f ma 解得a 2m s2 根据加速度的意义可知 嫦娥三号 探测器在1s内速度减小约2m s 选项b正确 7 7 课时作业 1 关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程 下列说法正确的是a 第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律b 开普勒指出 地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力c 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度 对万有引力定律进行了 月地检验 d 卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量 得出了引力常量的数值 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动 其线速度大小为v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力 物体静止时 弹簧测力计的示数为n 已知引力常量为g 则这颗行星的质量为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设卫星的质量为m 由已知条件 m的重力为n得n mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 多选 我国发射的 嫦娥三号 登月探测器靠近月球后 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行 然后经过一系列过程 在离月面4m高处做一次悬停 可认为是相对于月球静止 最后关闭发动机 探测器自由下落 已知探测器的质量约为1 3 103kg 地球质量约为月球的81倍 地球半径约为月球的3 7倍 地球表面的重力加速度大小约为9 8m s2 则此探测器a 在着陆前的瞬间 速度大小约为8 9m sb 悬停时受到的反冲作用力约为2 103nc 从离开近月圆轨道到着陆这段时间内 机械能守恒d 在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 关闭发动机后 仅在月球引力作用下机械能守恒 而离开近月轨道后还有制动悬停 所以机械能不守恒 选项c错误 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动 其绕行的周期为t 假设宇航员在火星表面以初速度v水平抛出一小球 经过时间t恰好垂直打在倾角 30 的斜面体上 如图所示 已知引力常量为g 则火星的质量为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 假设地球可视为质量均匀分布的球体 已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0 在赤道的大小为g 地球自转的周期为t 引力常量为g 地球的密度为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 多选 如图所示 飞行器p绕某星球做匀速圆周运动 星球相对飞行器的张角为 下列说法正确的是a 轨道半径越大 周期越长b 轨道半径越大 速度越大c 若测得周期和张角 可得到星球的平均密度d 若测得周期和轨道半径 可得到星球的平均密度 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 我国月球探测计划 嫦娥工程 已经启动 科学家对月球的探索会越来越深入 1 若已知地球半径为r 地球表面的重力加速度为g 月球绕地球运动的周期为t 月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 我国月球探测计划 嫦娥工程 已经启动 科学家对月球的探索会越来越深入 1 若已知地球半径为r 地球表面的重力加速度为g 月球绕地球运动的周期为t 月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动 试求出月球绕地球运动的轨道半径 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设地球质量为m 根据万有引力定律及向心力公式得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 若宇航员随登月飞船登陆月球后 在月球表面高度为h的某处以速度v0水平抛出一个小球 小球飞出的水平距离为x 已知月球半径为r月 引力常量为g 试求出月球的质量m月 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 设月球表面处的重力加速度为g月 小球飞行时间为t 根据题意得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 多选 2011年中俄联合实施探测火星计划 由中国负责研制的 萤火一号 火星探测器与俄罗斯研制的 福布斯 土壤 火星探测器一起由俄罗斯 天顶 运载火箭发射前往火星 已知火星的质量约为地球质量的 火星的半径约为地球半径的 下列关于火星探测器的说法中正确的是a 发射速度只要大于第一宇宙速度即可b 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以c 发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度d 火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 根据三个宇宙速度的意义 可知选项a b错误 选项c正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 多选 在星球表面发射探测器 当发射速度为v时 探测器可绕星球表面做匀速圆周运动 当发射速度达到v时 可摆脱星球引力束缚脱离该星球 已知地球 火星两星球的质量比约为10 1 半径比约为2