八年级数学上册 13.3.2.1《 等边三角形的性质》同步训练（含解析）（新版）新人教版.doc

等边三角形的性质一选择题1（2013吉安模拟）如图，过等边abc的顶点a作射线，若1=20，则2的度数是（）a100b80c60d402（2014秋贵港期末）如图，在等边abc中，ab=8，e是ba延长线上一点，且ea=4，d是bc上一点，且ed=ec，则bd的长为（）a3b4c5d63（2014秋岑溪市期中）在等边abc中，已知bc边上的中线ad=16，则bac的平分线长等于（）a4b8c16d324（2015港南区二模）如图，等边def的顶点分别在等边abc的各边上，且debc于e，若ab=1，则db的长为（）abcd5（2015春张家港市期末）如图，ad是等边三角形abc的中线，ae=ad，则edc=（）度a30b20c25d156（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边abc的顶点b在直线m上，边bc与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）a60b45c40d307（2013秋沈丘县校级期末）如图，abc是等边三角形，bd是中线，延长bc到e，使ce=cd，连接de下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）bdac；bd平分abc；bd=de；bde=120a1个b2个c3个d4个8（2014春赛罕区校级月考）如图阴影部分是边长为1的小正三角形，a，b，c，d，e，f，g，h分别是8个正三角形，则a和b的边长分别是（）a2，4b2.5，5c3，6d4，8二填空题9（2015泉州）如图，在正三角形abc中，adbc于点d，则bad=10（2015滕州市校级模拟）如图，abc为等边三角形，点e在ba的延长线上，点d在bc边上，且ed=ec若abc的边长为4，ae=2，则bd的长为11（2015春扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若3=40，则1+2=12（2015秋湖南校级月考）如图，已知abc是等边三角形，点o是bc上任意一点，oe、of分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则oe+of的值为13（2014武侯区校级模拟）如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2010次，点p依次落在点p1，p2，p3，p2010的位置，则点p2010的坐标为三解答题14（2014秋上蔡县校级期末）如图，在等边三角形abc中，bdac于d，延长bc到e，使ce=cd，ab=6cm（1）求be的长；（2）判断bde的形状，并说明理由15（2014秋维扬区校级期中）如图：已知等边abc中，d是ac的中点，e是bc延长线上的一点，且ce=cd，dmbc，垂足为m（1）求e的度数（2）求证：m是be的中点16（2013秋宜春期末）abc为等边三角形，点m是线段bc上一点，点n是线段ca上一点，且bm=cn，bn与am相交于q点，（1）求证：abmbcn；（2）求证：aqn=6017（2014秋北京校级期中）如图，以abc的两边ab、ac向外作等边三角形abe和等边三角形acd，连接bd、ce，相交于o（1）试写出图中和bd相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出bd和ce的夹角大小，若改变abc的形状，这个夹角的度数会发生变化吗？请说明理由人教版八年级数学上册13.3.2.1 等边三角形的性质同步训练习题（教师版）一选择题1（2013吉安模拟）如图，过等边abc的顶点a作射线，若1=20，则2的度数是（）a100b80c60d40考点： 等边三角形的性质分析： 先根据abc是等边三角形，求出b的度数，再根据三角形内角和定理求出3的度数，再根据对顶角相等，即可求出2的度数；解答： 解：abc是等边三角形，b=60，1=20，3=100，2=100；故选a点评： 此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是三角形内角和定理，此题较简单，是一道基础题2（2014秋贵港期末）如图，在等边abc中，ab=8，e是ba延长线上一点，且ea=4，d是bc上一点，且ed=ec，则bd的长为（）a3b4c5d6考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形分析： 过点e作efbc于f，先根据含30的直角三角形的性质求出bf，再根据等腰三角形的三线合一性质求出df，即可得出bd解答： 解：过点e作efbc于f；如图所示：则bfe=90，abc是等边三角形，b=60，feb=9060=30，be=ab+ae=8+4=12，bf=be=6，cf=bcbf=2，ed=ec，efbc，df=cf=2，bd=bfdf=4；故选：b点评： 本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30的直角三角形的性质；培养学生综合运用定理进行推理和计算的能力3（2014秋岑溪市期中）在等边abc中，已知bc边上的中线ad=16，则bac的平分线长等于（）a4b8c16d32考点： 等边三角形的性质分析： 根据等边三角形三线合一可知ad就是bac的平分线，从而求得bac的平分线长解答： 解：在等边abc中，ad是bc边上的中线，ad是bac的平分线，bac的平分线长为16故选c点评： 本题主要考查了等边三角形三线合一的性质4（2015港南区二模）如图，等边def的顶点分别在等边abc的各边上，且debc于e，若ab=1，则db的长为（）abcd考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析： 根据等边三角形性质，直角三角形性质求bdeafd，得be=ad，再求得bd的长解答： 解：deb=90bde=9060=30adf=1803090=90同理efc=90又a=b=c，de=df=efbedadfcfead=be设be=x，则bd=2x，由勾股定理得be=，bd=故选c点评： 本题利用了：1、等边三角形的性质，2、勾股定理，3、全等三角形的判定和性质5（2015春张家港市期末）如图，ad是等边三角形abc的中线，ae=ad，则edc=（）度a30b20c25d15考点： 等边三角形的性质分析： 由ad是等边三角形abc的中线，根据三线合一与等边三角形的性质，即可求得adc与dac的度数，又由ae=ad，根据等边对等角的性质，即可求得ade的度数，继而求得edc的度数解答： 解：abc是等边三角形，ab=ac，bac=c=60，ad是abc的中线，dac=bac=30，adbc，adc=90，ae=ad，ade=aed=75，edc=adcade=9075=15故选d点评： 此题考查了等边三角形的性质与等腰三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意三线合一与等边对等角的性质的应用，注意数形结合思想的应用6（2014路南区一模）已知：如图，lm，等边abc的顶点b在直线m上，边bc与直线m所夹锐角为20，则的度数为（）a60b45c40d30考点： 等边三角形的性质；平行公理及推论；平行线的性质专题： 计算题分析： 过c作ce直线m，由lm，推出lmce，根据平行线的性质得到ace=，bce=cbf=20，即+cbf=acb=60，即可求出答案解答： 解：过c作ce直线mlm，lmce，ace=，bce=cbf=20，等边abc，acb=60，+cbf=acb=60，=40故选c点评： 本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好7（2013秋沈丘县校级期末）如图，abc是等边三角形，bd是中线，延长bc到e，使ce=cd，连接de下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）bdac；bd平分abc；bd=de；bde=120a1个b2个c3个d4个考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质分析： 因为abc是等边三角形，又bd是ac上的中线，所以有，ad=cd，adb=cdb=90（正确），且abd=cbd=30（正确），acb=cde+dec=60，又cd=ce，可得cde=dec=30，所以就有，cbd=dec，即db=de（正确），bde=cdb+cde=120（正确）；由此得出答案解决问题解答： 解：abc是等边三角形，bd是ac上的中线，adb=cdb=90，bd平分abc；bdac；acb=cde+dec=60，又cd=ce，cde=dec=30，cbd=dec，db=debde=cdb+cde=120所以这四项都是正确的故选：d点评： 此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用8（2014春赛罕区校级月考）如图阴影部分是边长为1的小正三角形，a，b，c，d，e，f，g，h分别是8个正三角形，则a和b的边长分别是（）a2，4b2.5，5c3，6d4，8考点： 等边三角形的性质专题： 数形结合分析： 设a的边长为x，根据等边三角形的性质和已知图形得到h和g的边长都为x，b的边长为2x，由于阴影部分是边长为1的小正三角形，易得c的边长为2x1，f和e的边长为x+1，所以d的边长可表示为2x1或x+2，则2x1=x+2，然后解方程求出x即可得到a和b的边长解答： 解：如图，设a的边长为x，则h和g的边长都为x，b的边长为2x，阴影部分是边长为1的小正三角形，c的边长为2x1，f和e的边长为x+1，d的边长为2x1或x+2，2x1=x+2，解得x=3，a和b的边长分别3和6故选c点评： 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60也考查了观察图形的能力二填空题9（2015泉州）如图，在正三角形abc中，adbc于点d，则bad=30考点： 等边三角形的性质分析： 根据正三角形abc得到bac=60，因为adbc，根据等腰三角形的三线合一得到bad的度数解答： 解：abc是等边三角形，bac=60，ab=ac，adbc，bad=bac=30，故答案为：30点评： 本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60和等腰三角形的三线合一是解题的关键10（2015滕州市校级模拟）如图，abc为等边三角形，点e在ba的延长线上，点d在bc边上，且ed=ec若abc的边长为4，ae=2，则bd的长为2考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质分析： 延长bc至f点，使得cf=bd，证得ebdefc后即可证得b=f，然后证得acef，利用平行线分线段成比例定理证得cf=ea后即可求得bd的长解答： 解：延长bc至f点，使得cf=bd，ed=ec，edc=ecd，edb=ecf，在ebd和efc中，ebdefc（sas），b=fabc是等边三角形，b=acb，acb=f，acef，=，ba=bc，ae=cf=2，bd=ae=cf=2，故答案为：2点评： 本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线11（2015春扬中市期末）三个等边三角形的位置如图所示，若3=40，则1+2=1400考点： 等边三角形的性质分析： 先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用1，2，3表示出abc各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论解答： 解：图中是三个等边三角形，3=40，abc=1806040=80，acb=180602=1202，bac=180601=1201，abc+acb+bac=180，80+（1202）+（1201）=180，1+2=140故答案为：140点评： 本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60是解答此题的关键12（2015秋湖南校级月考）如图，已知abc是等边三角形，点o是bc上任意一点，oe、of分别与两边垂直，等边三角形的高为5，则oe+of的值为5考点： 等边三角形的性质分析： 利用等边三角形的特殊角求出oe与of的和，可得出其与三角形的高相等，进而可得出结论解答： 解：abc是等边三角形，ab=bc=ac，a=b=c=60又oeab，ofac，b=c=60，oe=obsin60=ob，同理of=ocoe+of=（ob+oc）=bc在等边abc中，高h=ab=bcoe+of=h又等边三角形的高为5，oe+of=5，故答案为5点评： 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60；三条边都相等13（2014武侯区校级模拟）如图，将边长为1的正三角形oap沿x轴正方向连续翻转2010次，点p依次落在点p1，p2，p3，p2010的位置，则点p2010的坐标为考点： 等边三角形的性质；勾股定理专题： 规律型分析： 做题首先要知道经过连续翻转2010次后p点的位置，然后求出此点坐标解答： 解：观察图形结合翻转的方法可以得出p1、p2的横坐标是1，p3的横坐标是2.5，p4、p5的横坐标是4，p6的横坐标是5.5依此类推下去，p2005、p2006的横坐标是2005，p2007的横坐标是2006.5，p2008、p2009的横坐标就是2008p2010的纵坐标为 ，横坐标=2008+1.5=2009.5p2007（2007，）点p2010处于顶点上，三角形边长为1，故p2010（2009，）故答案为（2009，）点评： 本题主要考查等边三角形的性质和坐标等知识点三解答题14（2014秋上蔡县校级期末）如图，在等边三角形abc中，bdac于d，延长bc到e，使ce=cd，ab=6cm（1）求be的长；（2）判断bde的形状，并说明理由考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质专题： 计算题分析： （1）根据等边三角形的性质得bc=ab=6cm，再根据“三线合一”得ad=cd=ac=3cm，而cd=ce=3cm，所以be=bc+ce=9cm；（2）根据等边三角形的性质得abc=acb=60，再根据“三线合一”得cbd=abc=30，而cd=ce，则cde=e，接着利用三角形外角性质得cde+e=acb=60，所以e=30，于是得到cbd=e，然后根据等腰三角形的判定即可得到bde为等腰三角形解答： 解：（1）abc为等边三角形，bc=ab=6cm，bdac，ad=cd=ac=3cm，cd=ce=3cm，be=bc+ce=6cm+3cm=9cm；（2）bde为等腰三角形理由如下：abc为等边三角形，abc=acb=60，bdac，cbd=abc=30，cd=ce，cde=e，而cde+e=acb=60，e=30，cbd=e，bde为等腰三角形点评： 本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴也考查了等腰三角形的判定与性质15（2014秋维扬区校级期中）如图：已知等边abc中，d是ac的中点，e是bc延长线上的一点，且ce=cd，dmbc，垂足为m（1）求e的度数（2）求证：m是be的中点考点： 等边三角形的性质；含30度角的直角三角形分析： （1）由等边abc的性质可得：acb=abc=60，然后根据等边对等角可得：e=cde，最后根据外角的性质可求e的度数；（2）连接bd，由等边三角形的三线合一的性质可得：dbc=abc=60=30，结合（1）的结论可得：dbc=e，然后根据等角对等边，可得：db=de，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：m是be的中点解答： （1）解：三角形abc是等边abc，acb=abc=60，又ce=cd，e=cde，又acb=e+cde，e=acb=30；（2）证明：连接bd，等边abc中，d是ac的中点，dbc=abc=60=30由（1）知e=30dbc=e=30db=de又dmbcm是be的中点点评： 此题考查了等边三角形的有关性质，重点考查了等边三角形的三线合一的性质16（2013秋宜春期末）abc为等边三角形，点m是线段bc上一点，点n是线段ca上一点，且bm=cn，bn与am相交于q点，（1）求证：abmbcn；（2）求证：aqn=60考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质专题： 证明题分析： （1）根据已知条件，利用sas定理即可证明abmbcn（2）根据abmbcn（已证），可得amb=bnc，然后利用bqmbcn即可得出结论解答： 证明；（1）abc为等边三角形，ab=ac=bc，bac=acb=abc=60在abm和bcn中，abmbcn（sas）；（2）abmbcn（已证）amb=bnc，mbq=nbc（公共角），bqmbcn，bqm=c=60bqm和aqn是对顶角，aqn=60点评： 此题主要考查学生对等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有点难度，属于中档题17（2014秋北京校级期中）如图，以abc的两边ab、ac向外作等边三角形abe