高中数学 第2章 概率 6 正态分布课件 北师大版选修23.ppt

6正态分布 课前预习学案 随机变量可以取某一区间中的 这种随机变量称为连续型随机变量 1 连续型随机变量 一切值 正态分布由参数 和 确定 通常用 表示x服从参数为 和 的正态分布 2 正态分布 2 0 x n 2 1 函数图象关于直线x 对称 2 0 的大小决定函数图象的 胖 瘦 3 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值p x p 2 x 2 p 3 x 3 3 正态分布密度函数满足的性质 68 3 95 4 99 7 正态曲线的理解1 定义注重理解 的含义 x n 2 则ex dx 2 2 性质性质 1 说明函数的值域为正实数的子集 且以x轴为渐近线 性质 2 是曲线的对称性 关于x 对称 性质 3 说明函数x 时取得最大值 性质 4 说明正态变量在 内取值的概率为1 性质 6 说明当均值一定 变化时 总体分布的集中 离散程度 3 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本标准差去估计 4 一般地 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用结果之和 它就服从或近似服从正态分布 1 关于正态曲线性质的叙述 1 曲线关于直线x 对称 整条曲线在x轴上方 2 曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数 3 曲线在x 处处于最高点 由这一点向左右两边延伸时 曲线逐渐降低 4 曲线的对称位置由 确定 曲线的形状由 确定 越大曲线越 矮胖 反之 曲线越 高瘦 其中正确的是 a 1 2 3 b 1 3 4 c 2 3 4 d 1 2 3 4 解析 根据正态曲线的性质 当x 时 正态曲线全在x轴上方 只有当 0时 正态曲线才关于y轴对称 所以 2 不正确 选b 答案 b 答案 c 3 若随机变量x n 2 则p x 4 如图所示 是一个正态曲线 试根据图像写出其正态分布的概率密度函数的解析式 并求出总体随机变量的期望和方差 课堂互动讲义 如图为某地成年男性体重的正态分布密度曲线图 试根据图像写出其正态分布密度函数 并求出随机变量的期望与方差 求正态分布密度函数 1 如图所示 是一个正态曲线 试根据该图像写出其正态分布的密度函数的解析式 求出总体随机变量的期望和方差 在某项测量中 测量结果服从正态分布n 1 4 求正态总体x在 1 1 内取值的概率 思路导引 利用三个特殊区间上的概率及正态曲线的对称性求解即可 利用正态分布求概率 利用正态分布求概率的基本方法 1 利用p x p 2 x 2 p 3 k 3 概率分别为0 683 0 954 0 997计算 2 利用对称性求解 2 设x n 5 1 求p 6 x 7 12分 在一次数学测验中 某班学生的分数服从正态分布x n 110 202 且知满分为150分 这个班的学生共54人 求这个班在这次数学考试中及格 不小于90分 的人数和130分以上的人数 正态分布的应用 本类题目主要考查正态分布在实际中的应用 解答此类题目的关键在于把实际问题转化到正态总体数据落在 2 2 及 3 3 三类区间内的概率 在解答过程中 要多注意应用正态曲线的对称性来转化区间 3 如果把例3题设条件 这个班的学生共54人 换成 现已知该班同学中不及格人数为9人 求相应的结论 设 n 0 1 相应的密度函数为f x 给出下列四个命题 p a f a x0 x0 p a b b a p a a 正确的是 注 x f x dx 错解 错因 选 的错误在于将密度函数理解为关于 取值的概率函数表达式 p a 是指x轴上方 正态曲线下方 直线x a左侧围成图形的