高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含一个量词的命题的否定课件 新人教A版选修21.ppt

1 4全称量词与存在量词1 4 3含一个量词的命题的否定 自主学习新知突破 1 理解全称命题 特称命题与其否定的关系 2 能正确对含有一个量词的命题进行否定 1 写出下列命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 x m p x 2 每一个素数都是奇数 x m p x 3 x r x2 2x 1 0 x m p x 提示 1 存在一个矩形不是平行四边形 x m p x 2 存在一个素数不是奇数 x m p x 3 x r x2 2x 1 0 x m p x 2 写出下列命题的否定 1 有些实数的绝对值是正数 x m p x 2 某些平行四边形是菱形 x m p x 3 x r x2 1 0 x m p x 提示 1 所有实数的绝对值都不是正数 x m p x 2 每一个平行四边形都不是菱形 x m p x 3 x r x2 1 0 x m p x 含有一个量词的命题的否定 x0 m p x0 x m p x 1 全称命题的否定是 2 特称命题的否定是 重要结论 特称命题 全称命题 全称命题与称特命题的关系全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质 无一例外 而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象 有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 1 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数解析 原命题是全称命题 其否定是 存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案 d 解析 a b c中原命题为真命题 其否定为假命题 d中原命题为假命题 其否定为真命题 答案 d 3 命题p x r x2 2x 5 0是 填 全称命题 或 特称命题 它是 命题 填 真 或 假 它的否定命题 p 它是 命题 填 真 或 假 解析 x2 2x 5 x 1 2 4 0恒成立 所以命题p是假命题 答案 特称命题假 x r x2 2x 5 0真 合作探究课堂互动 写出下列命题的否定并判断其真假 1 p x 1 log2x 0 2 p t 2k k z sin x t sinx 3 p 直线l 平面 则对任意l l l 4 p 被8整除的数能被4整除 思路点拨 注意量词的改变与关键词的否定 全称命题的否定 1 p x0 1 log2x0 0 假命题 2 p t0 2k k z sin x t0 sinx 假命题 3 p 直线l 平面 则 l l与l 不垂直 假命题 4 p 存在一个数能被8整除 但不能被4整除 是假命题 1 对全称命题进行否定写全称命题的否定主要把握两点 一是要更换量词 即把全称量词更换为存在量词 二是要否定结论 2 全称命题的否定的真假判断全称命题的否定是特称命题 其真假性与全称命题相反 要证明一个全称命题是假命题 只需举一个反例即可 特别提醒 对某些省略了全称量词的命题 其否定应加上存在量词 1 写出下列全称命题的否定 1 p x 1 log2x 0 2 三个给定产品都是次品 3 数列 1 2 3 4 5 中的每一项都是偶数 解析 1 p x0 1 log2x0 0 2 三个给定产品中至少有一个不是次品 3 数列 1 2 3 4 5 中至少有一项不是偶数 思路点拨 写出命题的否定时注意更换量词并否定结论 特称命题的否定 1 特称命题的否定特称命题的否定是全称命题 否定时既要否定存在量词 又要否定性质 所以找出存在量词 明确命题所提供的性质是解题的关键 2 全称命题 特称命题的否定与它们本身的真假之间的关系全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 否定与它们的真假性正好相反 可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断 也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确 特别提醒 命题的否定和否命题是两个不同的概念 且命题的否定与原命题真假相反 而原命题与否命题之间真假性没有任何关系 全称命题 特称命题的应用 1 由已知 x y r f x y f y x 2y 1 x 及f 1 0 令x 1 y 0 得f 1 f 0 2 f 0 2 4分令y 0 得f x f 0 x 1 x f x x2 x 2 6分 全称命题和特称命题 反映了命题的恒成立性质和有解问题 是充分 必要条件的继续深化 是高考的热点之一 各种题型均有可能出现 其应用范围较广 而且渗透了很多数学思想方法 属于中高档题目 往往是以 全称命题和特称命题 为载体和其他知识交汇结合进行综合考查 这是高考在本节的命题方向 3 求使下列p x 为真命题的x的取值范围 1 p x x 1 x 2 p x x2 5x 6 0 解析 1 对一切实数x都有x 1 x 所求x的取值范围是r 2 解一元二次不等式x2 5x 6 0 得x 3或x0 所求x的取值范围是 2 3 已知命题p 存在一个实数x0 使得x x0 2 0 写出 p 错解一 p 存在一个实数x0 使得x x0 2 0 错解二 p 对任意的实数x 都有x2 x 2 0