八年级数学下册 等腰三角形与直角三角形复习（无答案）（新版）北师大版.doc

等腰三角形与直角三角形一、等腰三角形性质的运用【例1】在等腰abc中，a=30，ab=8，则ab边上的高cd的长是 或4对应训练1已知等腰abc中，adbc于点d，且ad=bc，则abc底角的度数为（）a45b75c45或75d60二、线段垂直平分线【例2】如图在rtabc中，a=30，de垂直平分斜边ac，交ab于d，e是垂足，连接cd，若bd=1，则ac的长是（）a b2 c d4对应训练2（2012贵阳）如图，在rtabc中，acb=90，ab的垂直平分线de交于bc的延长线于f，若f=30，de=1，则ef的长是（）a3 b2 c d1三、等边三角形的判定与性质【例3】如图，abc是边长为3的等边三角形，将abc沿直线bc向右平移，使b点与c点重合，得到dce，连接bd，交ac于f（1）猜想ac与bd的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段bd的长四、直角三角形【例4】将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）a3cmb6cmc3cm d6cm对应训练4如图，在abc中，a=45，b=30，cdab，垂足为d，cd=1，则ab的长为（）a2b2 c .1+ d.1+五、勾股定理【例5】如图，在abc中，acb=90，d是bc的中点，debc，cead，若ac=2，ce=4，则四边形aceb的周长为 对应训练5 如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积s1=，s2=2，则s3是 六、三角形中位线定理【例6】如图，在abc中，点d，e分别是ab，ac的中点，a=50，ade=60，则c的度数为（）a50b60c70d80对应训练6如图，平行四边形abcd的对角线ac，bd相交于点o，点e，f分别是线段ao，bo的中点，若ac+bd=24厘米，oab的周长是18厘米，则ef= 3厘米【中考链接】一、选择题1（2014淄博）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）a16b18c20d16或202（2013三明）已知实数x，y满足|x-4|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）a20或16b20c16d以上答案均不对3（2013攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，点p在x轴上，若以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有（）a2个b3个c4个d5个4（2013成都）如图，在abc中，b=c，ab=5，则ac的长为（）a2b3c4d5二、填空题5（2013白银）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 6，4或5，56（2013哈尔滨）在abc中，ab=2，bc=1，abc=45，以ab为一边作等腰直角三角形abd，使abd=90，连接cd，则线段cd的长为 7（2012黑龙江）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长 8（2014年云南省）如图，在等腰abc中，ab=ac，a=36，bdac于点d，则cbd= 第8题图 第9题图9（2013成外）如图，abc中，c=90，ac=2，bc=1，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点b到原点的最大距离是 ；三、解答题10（2014年云南省）如图，在abc和abd中，ac与bd相交于点e，ad=bc，dab=cba，求证：ac=bd11（2013永州）如图，m是abc的边bc的中点，an平分bac，bnan于点n，延长bn交ac于点d，已知ab=10，bc=15，mn=3（1）求证：bn=dn；（2）求abc的周长12（2013威海）操作发现将一副直角三角板如图摆放，能够发现等腰直角三角板abc的斜边与含30角的直角三角板def的长直角边de重合问题解决将图中的等腰直角三角板abc绕点b顺时针旋转30，点c落在bf上，ac与bd交于点o，连接cd，如图（1）求证：cdo是等腰三角形；（2）若df=8，求ad的长14.（2014重庆）如图，abc中，bac=90，ab=ac，adbc，垂足是d，ae平分bad，交bc于点e在abc外有一点f，使faae，fcbc（1）求证：be=cf；（2）在ab上取一点m，使bm=2de，连接mc，交ad于点n，连接me求证：mebc；de=dn15.（2013常德）已知两个共一个顶点的等腰rtabc，rtcef，abc=cef=90，连接af，m是af的中点，连接mb、me（1）如图1，当cb与ce在同一直线上时，求证：mbcf；（2）如图1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的长；（3）如图2，当bce=45时，求证：bm=me专题二 图形的旋转与平移中考真题选择题1.（2014邵阳）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） a甲种方案所用铁丝最长b乙种方案所用铁丝最长c. 丙种方案所用铁丝最长d三种方案所用铁丝一样长2（2014.舟山）如图，将abc沿bc方向平移2cm得到def，若abc的周长为16cm，则四边形abfd的周长为( )(a)16cm (b)18cm (c)20cm (d)22cm3.（2014.绵阳）线段ef是由线段pq平移得到的，点p（-1，4）的对应点为e（4，7），则点q（-3，1）的对应点f的坐标为（）a（-8，-2） b（-2，-2） c（2，4） d（-6，-1）4（2014义乌市）如图，将rtabc绕直角顶点c顺时针旋转90，得到abc，连接aa，若1=20，则b的度数是（）a70 b65 c60 d555（2014遂宁）如图，ad是abc中bac的角平分线，deab于点e，sabc=7，de=2，ab=4，则ac长是（）a3 b4 c6 d56（2014大庆）如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转45后得到正方形ab1c1d1，边b1c1与cd交于点o，则四边形ab1od的面积是（） 填空题7 （2013.安岳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为_m8. （2014济南）如图，将边长为12的正方形abcd是沿其对角线ac剪开，再把abc沿着ad方向平移，得到d1e1f1，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离aa1等于_.9（2014.江苏）如图，在abc中，ab=4，bc=6，b=60，将三角形abc沿着射线bc的方向平移2个单位后，得到三角形abc，连接ac，则abc的周长为_。10.（2014黑龙江）如图，等腰rtabc中，acb=90，acbc1,且ac边在直线a上，将abc绕点a顺时针旋转到位置可得到点p1 ,此时ap1;将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2， 此时ap21;将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap32;，按此规律继续旋转，直至得到点p2014为止。则ap2014 。bcaap1p2p3p4解答题11.（2014黑龙江）已知abc中，m为bc的中点，直线m绕点a旋转，过b、m、c分别作bdm于d，mem于e，cfm于f。（1）当直线m经过b点时，如图1，易证emcf。（不需证明）（2）当直线m不经过b点，旋转到如图2、图3的位置时，线段bd、me、cf之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。 12（2014扬州）如图，已知rtabc中，abc=90，先把abc绕点b顺时针旋转90至dbe后，再把abc沿射线平移至feg，df、fg相交于点h（1）判断线段de、fg的位置关系，并说明理由；（2）连结cg，求证：四边形cbeg是正方形13（2014宿迁）如图，已知bad和bce均为等腰直角三角形，bad=bce=90，点m为de的中点，过点e与ad平行的直线交射线am于点n（1）当a，b，c三点在同一直线上时（如图1），求证：m为an的中点；（2）将图1中的bce绕点b旋转，当a，b，e三点在同一直线上时（如图2），求证：acn为等腰直角三角形；（3）将图1中bce绕点b旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由专题三 平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质【例1】能判别一个四边形是平行四边形的是（ ）a.一组对边相等，另一组对边平行 b.对角线相等c.对角线互相垂直平分 d.一条对角线平分另一条对角线变式练习:1.已知四边形abcd中，对角线ac、bd相交于o，且oa=oc，ob=od，下列结论不成立的是（ ）a. ab=ac b.abcd c. a=c d.ad=bc2.四边形abcd中,ad平行且等于cb，则下列结论中错误的是（ ）a. a=b b.ab=cd c. abcd d.对角线互相平分二、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形【例2】如图所示：四边形abcd是平行四边形，de平分平分试证明四边形bfde是平行四边形变式练习：如图,在平行四边形abcd中,ac的平行线mn交da的延长线于m,交dc的延长线于n,交ab,bc于p,q. (1) 请指出图中平行四边形的个数,并说明理由. (2) mp与qn能相等吗?2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形【例3】如图，在abcd的各边ab、bc、cd、da上，分别取点k、l、m、n，使ak=cm、bl=dn，则四边形klmn为平行四边形吗.说明理由.变式：已知：如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点，在上，且adbcghef求证：四边形是平四边形3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形【例4】如图，abcd中，e、f分别在ba、dc的延长线上，且ae=ab，cf=cd，试证明aecf为平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形【例5】如图，在平行四边形abcd中,abc的平分线交cd于e,adc的平分线交ab于点f.试证明四边形dfbe为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形【例6】如图，在abcd中，点e、f是对角线ac上两点，且ae=cf求证：ebf=fde变式：如图所示，在abcd中，ac、bd相交于点o.e、f分别在ob、od上，且oe=of，又oc= ，所以 是平行四边形，理由是 .专题三、多边形及镶嵌【经典题例】例1若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是_. 例2下列正多边形中，能够铺满地面的是( ) a、正五边形 b、正六边形 c、正七边形 d、正八边形例3一个多边形从一个顶点共引出三条对角线，此多边形一定是( ) a.四边形 b. 五边形 c.六边形 d.三角形例4. 一个同学在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125，当发现错了之后，重新检查，发现少了一个内角.少了的这个内角是_度，他求的是_边形的内角和. 变式练习：1.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135，那么这个多边形的边数为( )a.6 b.7 c.8 d.以上答案都不对2.多边形的内角和随着边数的增加而_，边数增加一条时，它的内角和增加_度.3.用下列一种多边形不能铺满地面的是（）a正方形b正十边形c正六边形d等边三角形【中考链接】一、选择题1（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）a正六边形b正八边形c正十边形d正十2(2014重庆a,第4题4分）五边形的内角和是（）a 180b360c540d6003（2013六盘水）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）a正三角形b正六边形c正方形d正五边形4（2013襄阳）如图，平行四边形abcd的对角线交于点o，且ab=5，ocd的周长为23，则平行四边形abcd的两条对角线的和是（）a18b28c36d465（2013湘西州）如图，在abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交cd延长线于点f，则edf与bcf的周长之比是（）a1：2b1：3c1：4d1：56（2013云南）如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，下列结论正确的是（）asabcd=4saobbac=bdcacbddabcd是轴对称图形7（2013无锡）如图，平行四边形abcd中，ab：bc=3：2，dab=60，e在ab上，且ae：eb=1：2，f是bc的中点，过d分别作dpaf于p，dqce于q，则dp：dq等于（）a3：4b：2c：2d2：二、填空题8（2013无锡）六边形的外角和等于 360度9（2014四川广安,第15题3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180，这个多边形的边数是10（2013三明）如图，在四边形abcd中，abcd，请你添加一个条件，使得四边形abcd成为平行四边形，你添加的条件是 答案不唯一，如：ab=cd或adbc或a=c或b=d或a+b=180或c+d=180等11（2013乐山）如图，在四边形abcd中，a=45直线l与边ab，ad分别相交于点m，n，则1+2= 22512（2013江西）如图，abcd与dcfe的周长相等，且bad=60，f=110，则dae的度数为 2513（2013安徽）如图，p为平行四边形abcd边ad上一点，e、f分别为pb、pc的中点，pef、pdc、pab的面积分别为s、s1、s2，若s=2，则s1+s2= 814（2014无锡，第16题2分）如图，abcd中，aebd于e，eac=30，ae=3，则ac的长等于三、解答题15(2014年云南省）如图，在平行四边形abcd中，c=60，m、n分别是ad、bc的中点，bc=2cd（1）求证：四边形mncd是平行四边形；（2）求证：bd=mn16（2014宿迁）如图，在abc中，点d，