高中数学 第一章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 空间几何体的表面积课件2 苏教版必修2.ppt

空间几何体的表面积 1 旋转体的表面积 答案 c 答案 b 答案 d 4 一个几何体的三视图如图 则这个几何体的体积为 解析 由三视图可得该几何体的直观图 该几何体是一个底面为直角三角形且两直角边分别为1cm 2cm 高为2cm的三棱柱 该几何体的体积为 1 2 2 2 cm3 答案 2cm3 5 将一棱长为6cm的正方体木块加工成一个体积最大的木球 这个球的体积为 解析 由题意可知该球是正方体的内切球 球直径与正方体的棱长相等 球半径r 3cm 球体积为 36 cm3 答案 36 cm3 2008年山东高考改编 如图是一个几何体的三视图 根据图中数据 可得该几何体的表面积是 自主探究 由三视图可知 该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体 球的直径为2 圆柱的底面直径为2 高为3 则s球 4 r2 4 s圆柱 2 rh 2 r2 2 1 3 2 8 几何体的表面积为s 4 8 12 答案 12 方法点评 1 高考中对几何体的表面积的考查一般在客观题中 借以考查空间想象能力和运算能力 只要正确把握几何体的结构 准确应用面积公式 就可以顺利解决 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 圆柱 圆锥 圆台的侧面是曲面 计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和 3 组合体的表面积应注意重合部分的处理 1 已知圆台的母线长为4cm 母线与轴的夹角为30 上底面半径是下底面半径的 求这个圆台的侧面积 解析 如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面 由题意知ac 4cm aso 30 o1c 设o1c r 则oa 2r sc 2r sa 4r ac sa sc 2r 4cm r 2cm 所以圆台的侧面积为s r 2r 4 24 cm2 如图 在三角形abc中 若ac 3 bc 4 ab 5 以ab所在直线为轴 将此三角形旋转一周 求所得旋转体的表面积和体积 思路点拨 先通过想象确定旋转体的形状 再求几何体的表面积和体积 自主探究 如图 所得旋转体是两个底面重合的圆锥 高的和为ab 5 底面半径等于co 所得旋转体的表面积为 方法点评 求解旋转体的表面积和体积时 首先要弄清楚它的结构 再通过轴截面分析和解决问题 2 如右图所示 扇形中心角为90 其所在圆的半径为r 弦ab将扇形分成两个部分 这两部分各以ao为轴旋转一周 所得的旋转体体积v1和v2之比为 a 1 1b 1 c 1 2d 1 解析 rt aob绕oa旋转一周形成圆锥 其体积v1 r3 扇形绕oa旋转一周形成半球 其体积v r3 v2 v v1 r3 r3 r3 v1 v2 1 1 有一根长为3 cm 底面半径为1cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上缠绕2圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少 思路点拨 把圆柱沿这条母线展开 将问题转化为平面上两点间的最短距离 自主探究 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开 在平面上得到矩形abcd 如图 由题意知bc 3 cm ab 4 cm 点a与点c分别是铁丝的起 止位置 故线段ac的长度即为铁丝的最短长度 ac 5 cm 故铁丝的最短长度为5 cm 方法点评 1 几何体的表面积 除球以外 都是利用展开图求得的 利用了空间问题平面化的思想 把一个平面图形折叠成一个几何体 再研究其性质 是考查空间想象能力的常用方法 所以几何体的展开与折叠是高考的一个热点 2 几何体的展开图 1 多面体的展开图 直棱柱的侧面展开图是矩形 正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成的 底面是正多边形 正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的 底面是正多边形 2 旋转体的展开图 圆柱的侧面展开图是矩形 矩形的长是底面圆周长 宽是圆柱的母线长 圆锥的侧面展开图是扇形 扇形的半径是圆锥的母线长 弧长是圆锥的底面周长 圆台的侧面展开图是扇环 扇环的上 下弧长分别为圆台的上 下底面周长 3 把长 宽分别为4 cm 3 cm的矩形卷成圆柱 如何卷体积最大 解析 以3 cm为高时 圆柱的体积为 2 3 12 2 cm3 以4 cm为高时 圆柱的体积为 2 4 9 2 cm3 所以 以4 cm为底面周长 以3 cm为高时 卷成的圆柱体积最大 1 2009年辽宁高考 正六棱锥p abcdef中 g为pb的中点 则三棱锥d gac与三棱锥p gac体积之比为 a 1 1b 1 2c 2 1d 3 2 解析 g为pb中点 vp gac vp abc vg abc 2vg abc vg abc vg abc 又多边形abcdef是正六边形 s abc s acd vd gac vg acd 2vg abc vd gac vp gac 2 1 答案 c 2 2009年陕西高考 若正方体的棱长为 则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 a b c d 解析 所求八面体体积是两个底面边长为1 高为的四棱锥的体积和 一个四棱锥体积故八面体的体积v 2v1 选b 答案 b 3 2009年辽宁高考 设某几何体的三视图如下 尺寸的长度单位为m 则该几何体的体积为 m3 解析 由三视图知 三棱锥的高为侧视图中直角三角形的竖直边 底面三角形一边上的高恰为左视图中直角三角形的水平边 v 2 3 4 4 m3 答案 4 4 2009年浙江高考 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 解析 由三视图可知此几何体是由两块长 宽均为3cm 高为1cm的长方体构成 故其体积为2 3 3 1 18 cm3 答案 18 1 棱柱 棱锥 棱台是不同的多面体 但它们也有联系 棱柱可以看成是上 下底面全等的棱台 棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台 因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式 1 圆台的侧面积公式与圆柱及圆锥的侧面积公式之间的变化关系 2 柱体 锥体 台体的体积公式之间存在的关系 2 空间内何体的表面积即为全面积 注意侧面展开图的面积计算 正棱柱 正三棱锥和正三棱台的侧面展开图一定要熟记在心 如