高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（1）课件 新人教A版必修4.ppt

第一章 1 2任意角的三角函数 1 2 1任意角的三角函数 一 1 通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义 了解三角函数是以实数为自变量的函数 2 借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦 余弦 正切函数值在各象限内的符号 3 通过对任意角的三角函数定义的理解 掌握终边相同角的同一三角函数值相等 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一任意角的三角函数 答案 问题导学新知探究点点落实 使锐角 的顶点与原点o重合 始边与x轴的非负半轴重合 在终边上任取一点p pm x轴于m 设p x y op r 思考1角 的正弦 余弦 正切分别等于什么 思考2对确定的锐角 sin cos tan 的值是否随p点在终边上的位置的改变而改变 答不会 思考3在问题1中 取 op 1时 sin cos tan 的值怎样表示 答案 1 单位圆在直角坐标系中 我们称以原点o为圆心 以为半径的圆为单位圆 2 定义 单位长度 在平面直角坐标系中 设 是一个任意角 它的终边与交于点p x y 那么 1 y叫做 的 记作 即sin y 2 x叫做 的 记作 即cos x 单位圆 正弦 sin 余弦 cos 答案 正切 tan 对于确定的角 上述三个值都是唯一确定的 故正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 统称为 三角函数 3 三角函数的定义域 答案 思考三角函数在各象限的符号由什么来确定 知识点二正弦 余弦 正切函数值在各象限的符号 答由三角函数的定义知三角函数在各象限的符号由角 终边上任意一点的坐标来确定 答案 口诀 一 二 三 四 全正 正弦 正切 余弦 思考当角 分别为30 390 330 时 它们的三角函数值有什么关系 为什么 知识点三诱导公式 答相等 因为它们的终边重合 诱导公式一 sin k 2 sin cos k 2 cos tan k 2 tan 其中k z 返回 答案 类型一三角函数定义的应用 反思与感悟 题型探究重点难点个个击破 解析答案 反思与感悟 x 0 x 1 当x 1时 p 1 3 当x 1时 p 1 3 反思与感悟 解析答案 解由题意知 cos 0 设角 的终边上任一点为p k 3k k 0 则 解析答案 类型二三角函数值符号的判断 例2 1 判断下列各式的符号 sin145 cos 210 解 145 是第二象限角 sin145 0 210 360 150 210 是第二象限角 cos 210 0 sin145 cos 210 0 解析答案 sin3 0 cos4 0 tan5 0 sin3 cos4 tan5 0 sin3 cos4 tan5 2 若 是第二象限角 则点p sin cos 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 为第二象限角 sin 0 cos 0 点p在第四象限 故选d 解析答案 d 跟踪训练2 1 点p tan cos 在第三象限 则 是第 象限角 解析由题意知 tan 0且cos 0 是第二象限角 解析答案 二 2 若三角形的两内角a b 满足sinacosb 0 则此三角形必为 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 以上三种情况都有可能 解析由题意知 a b 0 sina 0 cosb 0 b为钝角 故选b 解析答案 b 类型三诱导公式一的简单应用 解析答案 例3 1 若750 角的终边上有一点 4 a 则a 2 求下列各式的值 反思与感悟 解析答案 sin810 tan765 cos360 解原式 sin 90 2 360 tan 45 2 360 cos360 sin90 tan45 1 1 1 1 1 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2 间的三角函数 也可把大于2 的角的三角函数化为0到2 间的三角函数 即实现了 负化正 大化小 反思与感悟 跟踪训练3计算下列各式的值 1 sin 1395 cos1110 cos 1020 sin750 解原式 sin 4 360 45 cos 3 360 30 cos 3 360 60 sin 2 360 30 sin45 cos30 cos60 sin30 解析答案 返回 解析答案 1 2 3 达标检测 解析答案 4 c 5 解析答案 1 2 3 4 解析 为第二象限角 sin 0 cos 0 c 5 解析答案 1 2 3 4 d 5 4 点p tan2016 cos2016 位于第 象限 解析2016 5 360 212 2016 是第三象限角 则tan2016 0 cos2016 0 四 解析答案 1 2 3 4 5 5 tan405 sin450 cos750 解析tan405 sin450 cos750 tan 360 45 sin 360 90 cos 720 30 tan45 sin90 cos30 解析答案 1 2 3 4 5 1 三角函数值是比值 是一个实数 这个实数的大小和点p x y 在终边上的位置无关 只由角 的终边位置确定