全效学习（浙江专版）中考数学总复习 第18课时 二次函数的应用课件.ppt

第18课时二次函数的应用 小题热身 c 2 某商店经营一种小商品 进价为每件20元 据市场分析 在一个月内 售价定为每件25元时 可卖出105件 而售价每上涨1元 就少卖5件 1 当售价定为每件30元时 一个月可获利多少元 2 当售价定为每件多少元时 一个月的获利最大 最大利润是多少元 解 1 一个月可获利 30 20 105 5 30 25 800 元 2 设售价为每件x元时 一个月的获利为y元 由题意 得y x 20 105 5 x 25 5x2 330 x 4600 5 x 33 2 845 当x 33时 y的最大值是845 故当售价定为每件33元时 一个月获利最大 最大利润是845元 一 必知2知识点1 根据数量关系列函数解析式并求最大 小 值或设计方案在生产和生活中 经常会涉及求最大利润 最省费用等问题 这类问题经常利用函数来解答 其步骤一般是 先列出函数解析式 再求出自变量的取值范围 最后根据函数解析式和自变量的取值范围求出函数的最大 小 值 2 根据点的坐标 求距离 长度等在实际问题中 有些物体的运动路线是抛物线 有些图形是抛物线 经常会涉及求距离 长度等问题 一般可以把它转化成求点的坐标问题 考点管理 智慧锦囊 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题进行互相转化 充分运用三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 充分运用几何知识 求解析式是解题关键 二 必会2方法1 建模思想利用二次函数解决隧道 大桥和拱门等实际问题时 要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上 确定抛物线的解析式 通过解析式解决一些测量问题或其他问题 构建二次函数模型是关键 2 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 对于函数应用题 解答选择题的关键是读懂函数图象 解答综合题的关键是运用数形结合思想 先求解析式 求运动过程中的函数解析式的关键是 以静制动 抓住其中不变的量 此类题型是中考的热点考题 三 必明1易错点在商品经营规划运营中 经常遇到求最大利润 最大销量等问题 解决此类问题的关键是 通过二次函数的解析式 确定其最值 并注意实际问题的x值要使实际问题有意义 类型之一利用二次函数解决抛物线型问题 1 求该抛物线的函数关系式 并计算出拱顶d到地面oa的距离 2 一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m 宽为4m 如果隧道内设双向行车道 那么这辆货车能否安全通过 3 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯 使它们离地面的高度相等 如果灯离地面的高度不超过8m 那么两排灯的水平距离最小是多少米 图18 1 解析 1 先确定b点和c点坐标 然后利用待定系数法求出抛物线解析式 2 由于抛物线的对称轴为直线x 6 而隧道内设双向行车道 车宽为4m 则货运汽车最外侧与地面oa的交点为 2 0 或 10 0 然后计算自变量为2或10的函数值 3 计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值 图18 2 10 2 2016 中考预测 如图18 3 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为4m 跨度为10m 把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中 在对称轴右边1m处 桥洞离水面的高是 图18 3 类型之二利用二次函数解决商品销售问题 2015 邵阳 为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召 某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯 并投放市场进行试销售 经过调查发现该产品每天的销售量y 件 与销售单价x 元 满足一次函数关系 y 10 x 1200 1 求出利润w 元 与销售单价x 元 之间的关系式 利润 销售额 成本 2 当销售单价定为多少时 该公司每天获取的利润最大 最大利润是多少元 解析 1 根据 总利润 单件的利润 销售量 列出二次函数关系式即可 2 将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 解 1 w y x 40 x 40 10 x 1200 10 x2 1600 x 48000 2 w 10 x2 1600 x 48000 10 x 80 2 16000 则当销售单价定为80元时 该公司每天获得的利润最大 最大利润是16000元 1 2015 梅州 九年级数学兴趣小组经过市场调查 得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表 已知该运动服的进价为每件60元 设售价为x元 1 请用含x的式子表示 销售该运动服每件的利润是 元 月销量是 件 直接写出结果 2 设销售该运动服的月利润为y元 那么售价为多少时 当月的利润最大 最大利润是多少 x 60 400 2x 2 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售 经过还价 实际价格每千克比原来少2元 发现原来买这种水果80kg的钱 现在可买88kg 1 现在实际购进这种水果每千克多少元 2 王阿姨准备购进这种水果销售 若这种水果的销售量y kg 与销售单价x 元 千克 满足如图18 4所示的一次函数关系 求y与x之间的函数关系式 请你帮王阿姨拿个主意 将这种水果的销售单价定为多少时 能获得最大利润 最大利润是多少 利润 销售收入 进货金额 图18 4 解析 1 设现在实际购进这种水果每千克a元 根据原来买这种水果80kg的钱 现在可买88kg列出关于a的一元一次方程 解方程即可 2 设y与x之间的函数关系式为y kx b 将 25 165 35 55 的坐标代入 解方程组即可求出y与x之间的函数关系式 设这种水果的销售单价为x元 千克时 所获利润为w元 根据利润 销售收入 进货金额得到w关于x的函数关系式为w 11 x 30 2 1100 再根据二次函数的性质即可求解 设销售利润为w元 则w x 20 11x 440 11 x 30 2 1100 当x 30时 w最大值 1100 答 将这种水果的销售单价定为30元 千克时 能获得最大利润1100元 3 2015 保康县模拟 某商场要经营一种新上市的文具 进价为20元 件 试营销阶段发现 当销售单价是25元时 每天的销售量为250件 销售单价每上涨1元 每天的销售量就减少10件 1 写出商场销售这种文具 每天所得的销售利润w 元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求销售单价为多少元时 该文具每天的销售利润最大 3 商场的营销部结合上述情况 提出了a b两种营销方案 方案a 该文具的销售单价高于进价且不超过30元 方案b 每天销售量不少于10件 且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高 并说明理由 解 1 由题意 得销售量 250 10 x 25 10 x 500 则w x 20 10 x 500 10 x2 700 x 10000 2 w 10 x2 700 x 10000 10 x 35 2 2250 当x 35时 w有最大值2250 即销售单价为35元时 该文具每天的销售利润最大 3 方案a 由题可得20 x 30 a 10 0 对称轴为x 35 抛物线开口向下 在对称轴左侧 w随x的增大而增大 当x 30时 w取最大值为2000元 解得45 x 49 在对称轴右侧 w随x的增大而减小 当x 45时 w取最大值为1250元 2000元 1250元 方案a的最大利润更高 类型之三二次函数在几何图形中的应用 2016 中考预测 如图18 5 一面利用墙 用篱笆围成一个外形为矩形的花圃 花圃的面积为sm2 平行于院墙的一边长为xm 1 若院墙可利用的最大长度为10m 篱笆长为24m 花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形 求s与x之间函数关系 2 在 1 的条件下 围成的花圃面积为45m2时 求ab的长 能否围成面积比45m2更大的花圃 如果能 应该怎么围 如果不能请说明理由 图18 5 如图18 6 在 abc中 c 90 bc 5m ac 12m m点在线段ca上 从c向a运动 速度为1m s 同时n点在线段ab上 从a向b运动 速度为2m s 运动时间为ts 1 当t为何值时 amn anm 2 当t为何值时 amn的面积最大 并求出这个最大值 图18 6 解 1 依题意有am ac cm 12 t an 2t amn anm am an 即12 t 2t 解得t 4 即当t 4s时 amn anm 变式跟进答图 点悟 二次函数在几何图形中的实际应用是数形结合思想的应用 融代数与几何为一体 把代数问题与几何问题相互转化 运用几何知识求解析式是解题关键 二次函数与三角形 圆等几何图形结合时 涉及最大面积 最小距离等问题 往往需要建立函数关系式及运用函数的性质解题 喷水池里的学问如图18 7 某灌溉设备的喷头b高出地面1 25m 喷出的抛物线形水流在与喷头底部a的距离为1m处达到距地面最大高度2 25m 试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式 学生小龙在解答该问题时 具体解答如下 图18 7 以水流的最高点为原点 过原点的水平线为横轴 过原点的铅垂线为纵轴 建立如图18 7 所示的平面直角坐标系 设抛物线水流对应的二次函数关系式为y ax2 根据题意可得b点与x轴的距离为1m 故b点的坐标为 1 1 代入y ax2得 1 a 1 所以a 1 所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y x2 数学老师看了小龙的解题