高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列 第1课时 排列与排列数公式课件 新人教A版选修23.ppt

1 2排列与组合1 2 1排列第1课时排列与排列数公式 自主学习新知突破 1 理解并掌握排列的概念 2 理解并掌握排列数公式 3 能利用排列数公式进行求值和证明 要从甲 乙 丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的方法 提示 从3名同学中选1名参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 可以看成是先选1名同学参加上午的活动 再选1名同学参加下午的活动这两个步骤完成 先选1名同学参加上午的活动 共有3种选法 再选1名同学参加下午的活动 共有2种选法 完成这件事共有3 2 6种选法 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照 排成一列 叫做 的一个排列 排列的定义 一定的顺序 从n个不同元素中取出m个元素 排列数 所有不同排列的个数 n n 1 n 2 n m 1 n 1 对排列概念的理解 1 我们把问题中被取的对象叫做元素 2 排列的定义中包含两个基本内容 一是 提取元素 二是 按一定的顺序排列 因此 排列要完成 一件事情 是 取出m个元素 再按顺序排列 3 若干个元素按照一定顺序排成一列 元素不同或元素相同但顺序不同的排列都是不同的排列 即当且仅当两个排列的元素和顺序都相同时才是同一个排列 4 研究排列问题时 要特别注意 排列是从一些不同元素中任取部分不同元素 这里既没有重复的元素 又没有重复抽取同一元素的情况 1 我体操男队共六人参加男团决赛 但在每个项目上 根据规定 只需五人出场 那么在鞍马项目上不同的出场顺序共有 a 6种b 30种c 360种d a种解析 问题为6选5的排列即a 答案 d 3 下列问题是排列问题的是 1 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做加法 有多少种不同的结果 2 从1 2 3 4四个数字中 任选两个做除法 有多少种不同的结果 答案 2 4 写出从a b c d这4个字母中 每次取出2个字母的所有排列 解析 画出树形图如图所示 因此 共计有12个不同的排列 它们是ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 合作探究课堂互动 有关排列的概念 下列哪些问题是排列问题 1 从10名学生中抽2名学生开会 2 从2 3 5 7 11中任取两个数相乘 3 以圆上的10个点为端点作弦 4 从2 3 5 7 9中任取两数分别作对数的底数和真数 有多少不同对数值 思路点拨 判断是否为排列问题的关键是 选出的元素在被安排时 是否与顺序有关 1 2名同学开会没有顺序 不是排列问题 2 两个数相乘 与这两个数的顺序无关 不是排列问题 3 弦的端点没有先后顺序 不是排列问题 4 显然对数值与底数和真数的取值的不同有关系 与顺序有关 是排列问题 5 飞机票使用时 有起点和终点之分 故飞机票的使用是有顺序的 是排列问题 6 焦点在y轴上的椭圆 方程中的a b必有a b a b的大小一定 不是排列问题 规律方法 判定是不是排列问题 要抓住排列的本质特征 第一步取出的元素无重复性 第二步选出的元素必须与顺序有关才是排列问题 元素相同且排列顺序相同才是相同的排列 元素有序还是无序是判定是不是排列的关键 1 判断下列问题是否为排列问题 1 选2个小组分别去种树和种菜 2 选5个小组去种花 3 选10人组成一个学习小组 4 选3个人分别担任班长 学习委员 生活委员 解析 1 种树和种菜是不同的 存在顺序问题 属于排列问题 2 3 不存在顺序问题 不属于排列问题 4 中每个人的职务不同 如甲可能当班长 还是当学习委员是不同的 存在顺序问题 属于排列问题 树形图法在解决简单排列问题中的应用 从0 1 2 3这四个数字中 每次取出三个不同数字排成一个三位数 1 能组成多少个不同的三位数 并写出这些三位数 2 若组成这些三位数中 1不能在百位 2不能在十位 3不能在个位 则这样的三位数共有多少个 并写出这些三位数 思路点拨 1 组成三位数分三个步骤 第一步 选百位上的数字 0不能排在首位 故有3种不同的排法 第二步 选十位上的数字 有3种不同的排法 第三步 选个位上的数字 有2种不同的排法 由分步乘法计数原理得共有3 3 2 18个不同的三位数 4分 画出下列树形图 7分由树形图知 所有的三位数为102 103 120 123 130 132 201 203 210 213 230 231 301 302 310 312 320 321 8分 规律方法 树形图 在解决排列问题个数不多的情况时 是一种比较有效的表示方式 在操作中先将元素按一定顺序排出 然后以先安排哪个元素为分类标准 进行分类 在每一类中再按余下的元素在前面元素不变的情况下确定第二位元素 再按此元素分类 依次进行 直到完成一个排列 这样能做到不重不漏 然后再按树形图写出排列 2 四人a b c d坐成一排 其中a不坐在排头 写出所有的坐法 解析 表示所有坐法的树形图如下 由 树形图 可知 所有坐法为bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cadb cbad cbda cdab cdba dacb dabc dbac dbca dcab dcba 有关排列数的计算 从1 2 3 4 7 9这六个数中任取两个数分别作为一个对数的底数与真数 可组成多少个不同的对数值 错解 符合条件的对数值可分为两类 第1类 若1为真数 而2 3 4 7 9中任何一个为底数 得的对数值均为零 仅1个 第2类 若2 3 4 7 9中任何一个为真数 而不能作底数 其底在余下的4个数中选1个 共有不同的对数值5 4 20 个 综上 共有21个不同的对数值 提示 审题不细 重复计算 忽略了对数值相同的情况 log24 log39 log42 log93 log23 log49 log32 log94 解决此类问题要做到 审题细致 避免重复 遗漏 对数性质loganbn logab a 0 a 1 b 0 n n 正解 分两类 第1类 1作为真数时值为0 仅1个 第2类 对