高中数学 1.4直角三角形的射影定理练习 新人教A版选修41.doc

14直角三角形的射影定理1所谓射影，就是正射影其中，从一点向一条直线所引垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的_一条线段的两个端点在一条直线上的正射影间的线段，叫做这条线段在直线上的_2射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的_；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的_3如图，acb90，cdab于d，ad3，bd2，则bdbc_一层练习1下列命题正确的是()a所有的直角三角形都相似b所有的等腰三角形都相似c所有的等腰直角三角形都相似d所有的有一个角为30的等腰三角形都相似1c2如图，在矩形abcd中，deac，adecde，则edb()a22.5b30c45d60 2.c3如图所示，四边形abcd是矩形，bef90，这四个三角形能相似的是_3.4在abc中，acbc，cdab于点d，ad27，bd3，则ac_，bc_，cd_4.939二层练习5如图所示，在abc中，cdab，bdabac，则bac等于()a60 b30c45 d755.a 6已知在rtabc中，cd是斜边上的高，若adp，bdq，则tan a的值是()apq b.qc.p d.6.c7在abc中，cdab于点d，下列不能判定abc为直角三角形的是()aac2，ab2，cdbac3，ad2，bd3cac3，bc4，cddac，bd4，cd27.b8在abc中，acb90，cdab于d，adbd23，则acd与cbd的相似比为_8.39如图所示，在矩形abcd中，aba，bcb，点m是bc的中点，deam，点e是垂足求证：de.9证明：在rtamb和rtade中，ambdae，abmaed90，abmdea.aba，bcb，de.三层练习10如图，在矩形abcd中，ab，bc3，beac，垂足为e，则ed_10.11如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm，4 cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则bd_11解析：依题意有ab5(cm)，连cd，则cdab则bc2bdab，bd(cm)答案： cm12如图，在o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efbc，垂足为f，若ab6，cfcb5，则ae_12解析：依题意有ce2cfcb5，ce，连接oc，则eo2，aeaoeo1.答案：113如图所示，在rtabc中，c90，cd是ab上的高已知bd4，ab29，试求出图中其他未知线段的长13解析：因为bd4，ab29，由直角三角形的射影定理有bc2bdab429，即bc2.adabbd29425.ac2adab2529，ac5.cd2bdad425，cd10.综上，ad25，bc2，ac5，cd10.14如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的高，de是在rtbcd斜边bc上的高，若be6，ce2，求ad的长14解析：cdab，bcd为rt，即cdb90，debc.由射影定理可知：de2cebe12，de2，cd2cebc16，cd4，bd2bebc48，bd4，在rtabc中，acb90，cdab，由射影定理可得：cd2adbd，ad.15如图所示，已知bd、ce是abc的两条高，过点d的直线交bc和ba的延长线于点g、h，交ce于点f，且hbcf.求证：gd2gfgh.15证明：hbce，cebh，bcebhg.becbgh90，hgbc.bdac，在rtbcd中，由射影定理得，gd2bgcg.hbcf，fgcbgh90，fcgbhg，bgcgghfg.由，得gd2ghfg.运用射影定理时，要注意其成立的条件，要结合图形去记忆定理，当所给条件中具备定理的条件时，可直接运用定理，有时也可通过作垂线使之满足定理的条件，再运用定理，在处理一些综合问题时，常常与三角形的相似相联系，要注意它们的综合运用【习题1.4】1 解析：如图所示，abc是直角三角形，cd是ab边上的高，cd2adbd，60225bd，bd144，abadbd25144169.根据射影定理知ac2adab，ac65.又bc2ab2ac2，bc156.2 证明：如图所示，cdab，acd是直角三角形，又bac60，acd30，adac.又bdabad，bdabac.3解析：作法：作一直线l，在l上依次截取线段adb，dba.过点d作ab的垂线l.以ab的中