高中数学 3.1.3概率的基本性质练习 新人教A版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1.3概率的基本性质练习 新人教a版必修3基础巩固一、选择题1(2015北京西城区期末检测)已知100件产品中有5件次品，从这100件产品任意取出3件，设a表示事件“3件产品全不是次品”，b表示事件“3件产品全是次品”，c表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()ab与c互斥ba与c互斥ca、b、c任意两个事件均互斥da、b、c任意两个事件均不互斥答案b解析本题主要考查互斥事件的概念由题意得事件a与事件b不可能同时发生，是互斥事件；事件a与事件c不可能同时发生，是互斥事件；当事件b发生时，事件c一定发生，所以事件b与事件c不是互斥事件，故选b.2p(a)0.1，p(b)0.2，则p(ab)等于()a0.3b0.2c0.1d不确定答案d解析由于不能确定a与b互斥，则p(ab)的值不能确定3根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()a0.65b0.55c0.35d0.75答案c解析设该地6月1日下雨为事件a，阴天为事件b，晴天为事件c，则事件a，b，c两两互斥，且ab与c是对立事件，则p(c)1p(ab)1p(a)p(b)10.450.200.35.4抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件a为“出现奇数点”，事件b为“出现2点”，已知p(a)，p(b)，出现奇数点或2点的概率之和为()a. b.c. d.答案d解析记“出现奇数点或2点”为事件c，因为事件a与事件b互斥，所以p(c)p(a)p(b).故选d.5在一次随机试验中，事件a1，a2，a3发生的概率分别为0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是()aa1a2与a3是互斥事件，也是对立事件ba1a2a3是必然事件cp(a2a3)0.8d事件a1，a2，a3的关系不确定答案d解析比如在一个箱子中有白球，黄球和红球若干，从中任取一球，取到红球(记为事件a1)的概率为0.2，取到黄球(记为事件a2)的概率为0.3，取到黄球或红球(记为事件a3)的概率为0.5，显然a1a2与a3即不是互斥事件，更不是对立事件，故a错误；a1a2a3是“取到黄球或红球”，不是必然事件，故b错误；p(a2a3)p(a3)0.5，故c错误故选d.6围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()a. b.c.d1答案c解析设“从中取出2粒都是黑子”为事件a，“从中取出2粒都是白子”为事件b，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件c，则cab，且事件a与b互斥，所以p(c)p(a)p(b).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.二、填空题7某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_答案两次都不中靶8经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率t0.30.160.30.10.04(1)t_；(2)至少3人排队等候的概率是_答案(1)0.1(2)0.44解析(1)t0.30.160.30.10.041，t0.1.(2)至少3人包括3人，4人，5人以及5人以上，且这三类是互斥的，概率为0.30.10.040.44.三、解答题9某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购记事件a为“只买甲产品”，事件b为“至少买一种产品”，事件c为“至多买一种产品”，事件d为“不买甲产品”，事件e为“一种产品也不买”判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1)a与c；(2)b与e；(3)b与d；(4)b与c；(5)c与e.探究利用互斥事件和对立事件的概念进行判断解析(1)由于事件c“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件a与事件c有可能同时发生，故事件a与c不是互斥事件(2)事件b“至少买一种产品”与事件e“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件b与e是互斥事件又由于事件b与e必有一个发生，所以事件b与e还是对立事件(3)事件b“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件d“不买甲产品”有可能同时发生，故事件b与d不是互斥事件(4)若顾客只买一种产品，则事件b“至少买一种产品”与事件c“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件b与c不是互斥事件(5)若顾客一件产品也不买，则事件c“至多买一种产品”与事件e“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件c与e满足ec，所以二者不是互斥事件10(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解析(1)由已知得，25y1055，xy35，所以x15，y20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：1.9(分钟)(2)记a为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，a1、a2、a3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”、“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率，得p(a1)，p(a2)，p(a3).因为aa1a2a3，且a1，a2，a3是互斥事件，所以p(a)p(a1a2a3)p(a1)p(a2)p(a3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.能力提升一、选择题1抛掷一枚骰子，记事件a为“落地时向上的点数是奇数”，事件b为“落地时向上的点数是偶数”，事件c为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件d为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()aa与bbb与cca与ddc与d答案c解析解析：a与b互斥且对立；b与c有可能同时发生，即出现6，从而不互斥；a与d不会同时发生，从而a与d互斥，又因为还可能出现2，故a与d不对立；c与d有可能同时发生从而不互斥2如果事件a与b是互斥事件且事件ab的概率是0.8，事件a的概率是事件b的概率的3倍，则事件a的概率是()a0.4b0.6c0.8d0.2答案b解析解析：事件a与事件b互斥，所以p(ab)p(a)p(b)0.8.又因为p(a)3p(b)，所以p(a)0.6，p(b)0.2.3一枚硬币连续掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为()a. b.c. d.答案a解析一枚硬币连掷三次，出现8种结果(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)(反，反，反)，而“至少出现一次正面朝上”的对立事件是“三次都反面朝上”，由对立事件的性质可以得知，所求的概率为.4某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为()a. b.c. d.答案b解析设“电话响第一声被接”为事件a，“电话响第二声被接”为事件b，“电话响第三声被接”为事件c，“电话响第四声被接”为事件d，则a，b，c，d两两互斥，从而p(abcd)p(a)p(b)p(c)p(d).二、填空题5同时抛掷2个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6)，则：(1)朝上的一面数相同的概率为_(2)朝上的一面数之积为偶数的概率为_答案(1)(2)解析试验结果有36个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)“朝上的一面数相同”的结果有6个：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，则概率为.“朝上一面之积不为偶数”的结果有9个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)故“朝上一面数之积为偶数”的概率为1.6甲射击一次，中靶概率是p1，乙射击一次，中靶概率是p2，已知，是方程x25x60的根，且p1满足方程x2x0.则甲射击一次，不中靶概率为_；乙射击一次，不中靶概率为_答案解析由p1满足方程x2x0知，pp10，解得p1；因为，是方程x25x60的根，所以6，解得p2，因此甲射击一次，不中靶概率为1，乙射击一次，不中靶概率为1.三、解答题7袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个从中任取一球，取到红球的概率是，取到黑球或黄球的概率是，取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少解析从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为a，b，c，d，则事件a，b，c，d显然是两两互斥的由题意，得即解得故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是.8猎人在相距100 m处射击一野兔，命中的概率为，如果第一次