高中数学 2.3.1平面向量基本定理课时作业 新人教A版必修4(1).doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1平面向量基本定理课时作业 新人a教版必修4基础巩固一、选择题1在四边形abcd中，a2b，4ab，5a3b，其中a、b不共线，则四边形abcd为()a平行四边形b矩形c梯形d菱形答案c解析a2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2，即2，adbc且adbc，故选c2在锐角abc中，关于向量夹角的说法，正确的是()a与的夹角是锐角b与的夹角是锐角c与的夹角是钝角d与的夹角是锐角答案b解析由向量夹角的定义可知，与的夹角为a，为锐角3已知a，b，c为线段ab上距a较近的一个三等分点，d为线段cb上距c较近的一个三等分点，则用a、b表示为()a(4a5b)b(9a7b)c(2ab)d(3ab)答案a解析利用向量加法和减法的几何意义和平面向量基本定理求解，.而ba，ba，a(ba)ab4(2015新课标全国)设d为abc所在平面内一点，3，则()abcd答案a解析由题意得，故选a5已知abc中，点d在bc边上，且2，rs，则rs的值是()abc3d0答案d解析()，r，s，rs0.6已知|a|1，|b|2，cab，ca，则a与b的夹角大小为()abcd答案d解析如图，cab，ca，a、b、c的模构成一个直角三角形，且，所以可推知a与b的夹角为.故选d二、填空题7如右图，平行四边形abcd中，a，b，m是dc的中点，以a、b为基底表示向量_.答案ba解析ba8已知e1、e2是两个不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，则实数k_.答案2解析ab，则2e1e2(ke1e2)又e1、e2不共线解得：三、解答题9如图所示，d是bc边的一个四等分点试用基底、表示.解析d是bc边的四等分点，()，().10在梯形abcd中，abcd，m、n分别是、的中点，且k(k1)设e1，e2，选择基底e1，e2，试写出下列向量在此基底下的分解式、.解析如图所示，e2，且k，kke2，又0，e2ke2e1e1(k1)e2.而0，e2e1(k1)e2e2e1e2.能力提升一、选择题1若k1ak2b0，则k1k20，那么下面关于a、b的判断正确的是()aa与b一定共线ba与b一定不共线ca与b垂直da与b中至少有一个为0答案b解析由平面向量基本定理可知，当a，b不共线时，k1k20.2若a，b，则op()aabbabca(1)bd答案d解析，()，(1)，.3(09全国文)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()a150b120c60d30答案b解析|a|b|c|0，且abc，如图所示就是符合题设条件的向量，易知oacb是菱形，obc和oac都是等边三角形a与b的夹角为120.4(2015合肥市)如图，abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，xayb，则(x，y)为()abcd答案c解析设，e、d分别为ac、ab的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.二、填空题5向量a与b的夹角为25，则2a与b的夹角_.答案155解析作a，b，则aob25，如图所示延长oa到c，使oaac，则2a延长bo到d，使odbo，则b则doa，又doaaob180，则doa18025155，则155.6已知e1、e2是两个不共线的向量，而ak2e1(1k)e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_.答案2或解析由题设知，3k25k20.解得k2或.三、解答题7如右图，梯形abcd中，abcd，且ab2cd，m、n分别是dc和ab的中点，若a，b，试用a、b表示、，.解析如右图所示，连接cn，则四边形ancd是平行四边形则a，ba，ab8如图，已知abc的面积为14 cm2，d、e分别为边ab、bc上的点，且addebeec21，求apc的面积解析设a，b为一组基底，则a