高考数学 三角函数模块跟踪训练6.doc

2014高考数学模块跟踪训练：三角函数6一、选择题(8540分)1(2009陕西师大附中第三次模拟)函数f(x)sin(x)(0x)的值域为()a，b0,1c，1d，1答案：c解析：0x，x，sin(x)1，故选c.2函数f(x)sin2xsinxcosx在区间，上的最大值是()a1b.c.d1答案：c解析：由已知得f(x)sin2xsin(2x)，当x，时，2x，sin(2x)，1，因此f(x)的最大值等于1，选c.3函数yxsinx在，上的最大值是()a.1b.1c.d答案：d解析：设f(x)x，g(x)sinx，则f(x)与g(x)在，上均是增函数，ymaxsin.4若2，则ycos6sin的最大值和最小值分别为()a7,5b7，c5，d7，5答案：d解析：ycos(2)6sin2sin26sin12(sin)2，1sin1，5y7.5函数y|sinx|2sinx的值域为()a3，1b1,3c0,3d3,0答案：b解析：由yeqblcrc(avs4alco1(sinx，sinx(0,1，,3sinx，sinx1,0，),y1,3,6.若f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，则a的值为()a6b4c3d4答案：d解析：f(x)2cos2xsin2xacos2x1sin2xa2sina1x，2x0，2x，sin，f(x)min2a14.解得a4，故选d.7函数f(x)(3sinx4cosx)|cosx|的最大值为()a5b.c.d.答案：d解析：当cosx0时，f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，此时f(x)的最大值为2.当cosx0时，f(x)(3sinx4cosx)(cosx)4cos2x3sinxcosx2cos2x2sin2xsin(2x)2，其中tan，此时f(x)的最大值为2.由以上可知f(x)的最大值为.8(热点预测题)若关于x的方程4cosxcos2xm30恒有实数解，则实数m的取值范围是()a1，)b1,8c0,5d0,8答案：d解析：方程可化为mcos2x4cosx3(cosx2)21，由cosx1,1，得m0,8，故选d.二、填空题(4520分)9(2009北京东城)函数ysinxcosx的最大值为_答案：2解析：ysinxcosx2sin，最大值是2.10如果|x|，那么函数f(x)2cos2xsinx的最大值是_答案：解析：f(x)2sin2x2sinx2(sinx)2，|x|，sinx，当sinx时，f(x)取最大值.11(2009全国，16)若x，则函数ytan2xtan3x的最大值为_答案：8解析：x，tanx1，令tan2x1t0，则ytan2xtan3x2(t2)8，故填8.12定义运算ab为：ab如121，则函数f(x)sinxcosx的值域为_；若ab为：ab如122，则函数f(x)sinxcosx的值域为_答案：1，1解析：若ab则f(x)其图象如图所示，由图象可得，函数f(x)的值域是1，若ab则f(x)其图象如图所示，由图象可得，函数f(x)的值域是，1三、解答题(41040分)13(2009广东深圳调研)已知函数f(x)2cosxcos(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域解析：(1)f(x)cosx(cosxsinx)sin2xsinxcosx(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x.又f(x)2sin(2x)，f(x)，2f(x)的值域为，214已知函数f(x)sin2sin2(xr)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)取得最大值的所有x组成的集合解析：(1)f(x)sin1cos2sincos1212sin12sin1，函数f(x)的最小正周期为t.(2)当f(x)取最大值时，sin1，此时有2x2k，即xk(kz)所求x的集合为.15已知abc的面积为3，且满足60，设和的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2()cos2的最大值与最小值解析：(1)设abc中角a，b，c的对边分别为a，b，c，则由absin3,6abcos0，可得1cot0，(2)f()2sin2()cos21cos(2)cos2(1sin2)cos2sin2cos212sin(2)1.，,2，02sin(2)11.即当时，函数f()取得最大值1;当时，函数f()取得最小值0.高考展望：高考中对三角函数的考查有可能减弱，但这也许仅仅限于考查的深度和难度上，所以对三角函数的中等题或小综合题应引起足够的重视，尤其是向量与三角函数的综合题16有一块半径为1m，中心角为的扇形铁皮材料，为了获得面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形试问工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值解析：如图，设cob，(0，)则在rtocb中，bcocsinsinaboboacossinsabcdabbc(cossin)sinsin2(1cos2)(sin2cos2)sin(2)，(0，)，2(，)当2时，(sabcd)max.此时.