云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学下学期开学考试试题（2732班）.doc

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学下学期开学考试试题（27-32班）本试卷分第i卷和第ii卷两部分考试时间：120分钟 满分：150分学第卷（选择题）学 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1设全集，则 （ ）a b c d 2计算：=( )abcd3直线与直线垂直，则等于（ ） a b c d4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象a. 向左平移个长度单位 b. 向右平移个长度单位c. 向左平移个长度单位 d. 向右平移个长度单位5设且，则锐角为 ( ) a b. c. d.6.已知数列是等比数列，且，那么=a b8 . c16 d 7在等差数列中，若，则 ()a45 b50 c75 d608下图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）a4b8c12d16开始否是输出结束9.若上右面的程序框图输出的是，则应为( ) a？b.？c？ d.？ 10函数是定义在上的偶函数，则 （ ） a b c d不存在11设，则下列各式中成立的是（ ）ac bd12.已知函数，则下列等式成立的是（ ）a. b. c. d. 第卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知幂函数的图像过点，则的解析式为 14、以点(3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是 15、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是_.16若不等式组 表示的平面区域为所表示的平面的区域为n，现随机向区域m内抛一粒豆子，则豆子落在区域n内的概率为 。三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求19（本题满分12分）如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、 的中点.（i）求证:/平面; （ii）求三棱锥的体积.20（本题满分12分）在中，角所对的边分别为且满足（i）求角的大小；（ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小21.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且， （i）求数列的通项公式；（ii）设，求数列的前项和.22（本题满分12分） 已知半径为的圆的圆心在轴上，点的横坐标是整数，且与直线 相切（i）求圆的方程；（ii）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由 123456789101112cbcbadbcbbdc 13、 14、(x3)2(y4)216 15、 16、 17、（1）解: .4分 函数的最小正周期 5分（2） 当时，即时， 当时，即时， 10分18. 解：（）第六组的频率为,所以第七组的频率为：；由直方图得后三组频率为, 所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人4分（）第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故9分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以12分19.【答案】 解:(1)连结,在中,、分别为,的中点,则 ef为中位线 而面,面 面 4分 (2) 即cf为高 , , 即 =1 .12分解析：（i）由正弦定理得 因为所以（ii）由（i）知于是 .取最大值2综上所述，的最大值为2，此时解：（1）等比数列的各项均为正数，解方程组得，数列的通项公式为：分 ， 分22解：（1）设圆心的坐标为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故 故所求的圆的方程是.6分