高中数学 第2章 3.2平面向量基本定理课时作业 北师大版必修4.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第2章 3.2平面向量基本定理课时作业 北师大版必修4一、选择题1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()ae1e2与e1e2b3e12e2和4e26e1ce12e2和e22e1de2和e1e2答案b解析3e12e2(4e26e1)，3e12e2与4e26e1共线，故b中的向量不能作为基底2设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则等于()ab2c3d4答案d解析本题考查了平面向量平行四边形法则，(o)()224.3设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()abcd答案a解析如图，()()()().选a4已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2b3c4d5答案b解析由0可知，m为abc的重心，故()()，所以3，即m3.5在平行四边形abcd中，ac与bd交于点o，e是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f.若a，b，则()aabbabcabdab答案b解析如图，由题意知，debe13dfab，所以.所以ab(ab)ab故选b6(2015全国卷理，7)设d为abc所在平面内一点，3，则()abcd答案a解析由题知bc()，故选a二、填空题7若ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，则向量a可以写成1b2c的形式是_答案abc解析a1b2c，即e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，所以解得1，2.abc8已知a、b不共线，实数x，y满足向量等式3xa(10y)b(4y5)a2xb，则x_，y_.答案98解析3xa(10y)b(4y5)a2xb可化为(3x4y5)a(2xy10)b0，a，b不共线，故a、b均不为零向量，解之得.三、解答题9设e1，e2是不共线的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一组基底；(2)以a，b为基底，求向量c3e1e2的分解式解析(1)设ab(r)，则e12e2(e13e2)，由e1，e2不共线，得不存在，故a，b不共线，可以作为一组基底(2)设cmanb(m，nr)，得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.得c2ab10如图所示，已知oab中，点c是以a为对称中心的点b的对称点，d是将ob分成21的一个内分点，dc和oa交于点e，设a，b(1)用a，b表示向量，；(2)若，求的值解析(1)由题意知a是bc的中点，则有()，且由d是将ob分成21的一个内分点，得，从而22ab，(2ab)b2ab(2)如题图，c、e、d三点共线，则，又2aba(2)ab，2ab，从而(2)ab(2ab)，即，所以.一、选择题1设a，b为基底向量，已知向量akb，2ab，3ab，若a，b，d三点共线，则实数k的值等于()a2b2c10d10答案a解析(akb)(2ab)(3ab)2a(k2)b，a，b，d三点共线，即akb2a(k2)b2a(k2)ba，b为基底向量，解得，k2.2已知o是abc所在平面内一点，d为bc边的中点，且20，那么()ab2c3d2答案a解析d为bc的中点，2，220，.二、填空题3.如图，已知e、f分别是矩形abcd的边bc、cd的中点，ef与ac交于点g，若a，b，用a、b表示_.答案ab解析ababab(ab)ab4在abcd中，e和f分别边cd和bc的中点，若，其中，r，则_.答案解析如图所示，设a，b，则ab，ab，ab，ab(ab)(ab)()a()b，解得，.三、解答题5在abc中，p为bc边上一点，且满足23.(1)用，为基底表示；(2)用，为基底表示.解析(1)23，.().(2)由23可知，.6设e1，e2是两个不共线的向量，试确定k的值，使向量ae1ke2(kr)与向量b(e22e1)共线解析假设存在实数，使得ab，即e1ke2(e22e1)e22e1，k.7平面内有一个abc和一点o(如图)，线段oa，ob，oc的中点分别为e，f，g；bc，ca，ab的中点分别为l，m，n，设a，b，c(1)试用a，b，c表示向量，；(2)证明：线段el，fm，gn交于一点且互相平分解析(1)如题图，a，(bc)，(bca