高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 5圆锥曲线的统一定义 苏教版选修21.doc

2.5圆锥曲线的统一定义课时目标1.掌握圆锥曲线的统一定义，并能进行简单应用.2.会写出圆锥曲线的准线方程1圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点f和到一条定直线l(f不在l上)的距离的比等于_的点的轨迹_时，它表示椭圆；_时，它表示双曲线；_时，它表示抛物线2对于椭圆1 (ab0)和双曲线1(a0，b0)中，与f(c,0)对应的准线方程是l：_，与f(c，0)对应的准线方程是l：_；如果焦点在y轴上，则两条准线方程为：_.一、填空题1中心在原点，准线方程为y4，离心率为的椭圆的标准方程是_2椭圆1的左、右焦点分别是f1、f2，p是椭圆上一点，若pf13pf2，则p点到左准线的距离是_3两对称轴都与坐标轴重合，离心率e，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是_4若双曲线1的两个焦点到一条准线的距离之比为32，则双曲线的离心率是_5双曲线的焦点是(，0)，渐近线方程是yx，则它的两条准线间的距离是_6椭圆1上点p到右焦点的距离的最大值、最小值分别为_7已知双曲线y21(a0)的一条准线方程为x，则a_，该双曲线的离心率为_8已知点a(2,1)，y24x的焦点是f，p是y24x上的点，为使papf取得最小值，则p点的坐标是_二、解答题9双曲线1 (a0，b0)的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e的取值范围10.设椭圆1 (ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，离心率e，点f2到右准线l的距离为.(1)求a、b的值；(2)设m、n是l上的两个动点，0，证明：当取最小值时，0.能力提升11.已知椭圆的右焦点为f，右右准线为l，点al，线段af交c于点b，若3，则|_.12过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为的直线交抛物线于a、b两点，设aob的面积为s(o为原点)(1)用、p表示s；(2)求s的最小值；当最小值为4时，求抛物线的方程1圆锥曲线是符合某种条件的点的轨迹，它可以看做是平面内的点按某一规律运动形成的，它们的共同性质有：(1)方程的形式都是二元二次方程；(2)都是由平面截圆锥面得到的2解决涉及到曲线上的点到焦点和对应准线的距离时，应考虑使用圆锥曲线的统一定义2.5圆锥曲线的统一定义知识梳理1常数e0e1e12xxy作业设计1.1解析由题意4，a2b2c2，解得a2，c1，b.26解析a24，b23，c21，准线x4，两准线间距离为8，设p到左准线的距离为d1，p到右准线的距离为d2.pf1pf231.又e，e，d1d231.又d1d28，d186.3.1或1解析由，a2b2c2，得a5，c4，b3.4.解析由题意知，即，左边分子、分母同除以a2，得，解得e.5.解析由c，c2a2b2，易求a2，d22.69,1解析由e推得pfaex0，又ax0a，故pf最大值为ac，最小值为ac.7.解析由已知得，化简得4a49a290，解得a23.又a0，a，离心率e.8.解析过p作pkl(l为抛物线的准线)于k，则pfpk，papfpapk.当p点的纵坐标与a点的纵坐标相同时，papk最小，此时p点的纵坐标为1，把y1代入y24x得：x.9解设m(x0，y0)是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点f2的距离等于它到左准线的距离mn，即mf2mn，由双曲线定义可知e，e.由e，e，得e.x0.而x0a，a.即e22e10，解得1e1.但e1，1e1.故e的取值范围为(1，110(1)解因为e，f2到l的距离dc，所以由题设得解得c，a2.由b2a2c22，得b.故a2，b.(2)证明由c，a2得f1(，0)，f2(，0)，l的方程为x2，故可设m(2，y1)，n(2，y2)由0知(2，y1)(2，y2)0，得y1y26，所以y1y20，y2.|y1y2|y1|2，当且仅当y1时，上式取等号，此时y2y1，所以，(2，0)(，y1)(，y2)(0，y1y2)0.11.解析椭圆方程为y21，a22，b21，c21，右准线方程为，3，故点f应在ab的延长线上如图，设ab与l的夹角为a，过b作bhl交l于h，则，|.又由3知2|，sina=，45.|c1，|.12解(1)当斜率存在时，设直线yk，代入y22px，得y22p，即y2yp20，y1y2，y1y2p2.ab(1)2p