高中数学 1.4全称量词与存在量词课后习题 新人教A版选修21.doc

【优化设计】2015-2016学年高中数学 1.4全称量词与存在量词课后习题 新人教a版选修2-1课时演练促提升a组1.已知命题p:xr,cos x1,则()a. p:xr,cos x1b. p:xr,cos x1c. p:xr,cos x1d. p:xr,cos x1答案:c2.下列命题中的假命题是()a.xr,lg x=0b.xr,tan x=1c.xr,x30d.xr,2x0解析:对于c,当x=-1时,x3=-10.若p为真命题,则实数a的取值范围是()a.a-1b.a0对xr恒成立,所以必有=4+4a0,解得am”为真命题,则m的取值范围是.解析:设f(x)=sin x+cos x,x,则由已知得mf(x)min.f(x)=sin x +cos x,f(x)=sin .又0x,x+,sin1,f(x)min=1.m的取值范围是m1.答案:(-,1)9.判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定:(1)三角形的内角和为180;(2)每个二次函数的图象都开口向下;(3)存在一个四边形不是平行四边形.解:(1)是全称命题且为真命题.命题的否定:三角形的内角和不全为180,即存在一个三角形其内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题.命题的否定:存在一个二次函数的图象开口不向下.(3)是特称命题且为真命题.命题的否定:所有的四边形都是平行四边形.10.已知命题p:x0r,使a+2x0+a0,若命题p是假命题,求实数a的取值范围.解:由于p是假命题,则p是真命题.即不等式ax2+2x+a0有实数解,(1)当a=0时,不等式为2x0,符合题意;(2)当a0时,应满足=4-4a20.所以0a1.综上可知,实数a的取值范围是a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()a.xr,f(x)f(x0)b.xr,f(x)f(x0)c.xr,f(x)f(x0)d.xr,f(x)f(x0)解析:当a0时,函数f(x)=ax2+bx+c的图象为开口向上的抛物线,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则x0=-为抛物线顶点的横坐标,f(x)min=f(x0),故对于xr,f(x)f(x0)成立,从而选项a,b,d为真命题,选项c为假命题.答案:c3.若命题r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果对xr,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则实数m的取值范围是.解析:因为sin x+cos x=sin -,所以如果对xr,r(x)为假命题,即对xr,不等式sin x+cos xm不恒成立,则m;又对xr,s(x)为真命题,即对xr,不等式x2+mx+10恒成立,所以=m2-40,即-2m2;故对于xr,r(x)为假命题且s(x)为真命题,应有m2.答案:m24.写出下列命题的否定,并判断真假.(1)p:xr,x2-x+0;(2)q:x0r,+2x0+20.解:(1)命题的否定为:x0r,-x0+0,是一个真命题.5.若命题“对任意实数x,2xm(x2+1)”是真命题,求实数m的取值范围.解:由题意知,不等式2xm(x2+1)恒成立,即不等式mx2-2x+m0恒成立.(1)当m=0时,不等式可化为-2x0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m0时,要使不等式mx2-2x+m0恒成立,则解得m0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.解:因为命题p:xr,x2+(a-1)x+10是假命题,所以命题p:x0r,+(a-1)x0+10,即(a-1)24,故a-12,即a3.因为命题q:x0r,a-2ax0-30不成立,所以命题q:xr,ax2-2ax-30成立,当